1、9.562761.7933.36875.2332.362888.2628.08980.6130.4029138.3752.9310145.0585.0830122.7751.241151.8013.613152.6617.7312130.0775.023292.2025.821330.176.0233145.7456.0814116.2073.7634117.6645.041559.0022.083569.0126.281652.8631.683679.0124.821735.546.903781.7938.4018146.5165.643898.2644.041994.7543.323912
2、5.6458.432085.5338.2640142.9973.681)画散点图;2)判断COD与BOD5之间是否大致呈线性关系;3)用最小二乘估计求回归方程;4)计算COD与BOD5的决定系数;5)对回归方程作残差图,并作分析;6)计算当COD=99时,BOD5的值;7)给出置信水平为95%的预测区间。解:1)画散点图1打开SPSS输入数据,点击图形旧对话框散点/点状(S),如下图; 进入散点图/点图,选择简单分布,点击定义,如下图;进入简单散点图对话框,选择COD进入X轴、BOD5进入Y轴,点击确定; 结果输出如下图。 2)判断线性关系 操作:分析、回归、线性 用SPSS验证:打开SPSS
3、输入数据,点击分析回归线性,打开线性回归对话框,如下图;进入线性回归对话框,选择BOD5进入因变量,COD进入自变量,点击确定,如下图; 结果如下图。1-1 输入移去的变量a模型输入的变量移去的变量方法CODb.输入a. 因变量: BOD5b. 已输入所有请求的变量。1-2 模型汇总RR 方调整 R 方标准 估计的误差.885a.784.7789.78593a. 预测变量: (常量), COD。1-3 Anovaa平方和df均方FSig.回归13216.058138.006.000b残差3639.04995.764总计16855.108b. 预测变量:1-4 系数a非标准化系数标准系数tB 的
4、 95.0% 置信区间B标准 误差试用版下限上限(常量)-5.3603.846-1.394.172-13.1472.426.492.042.88511.748.000.408.577结果分析:表1-1中显示的是拟合过程中变量输入/移去模型的情况记录,由于只引入了一个自变量,所以只出现一个模型1,该模型中“COD”为进入的变量,没有移除的变量,具体的输入/移去方法为输入。表1-2是模型拟合概述, 列出了模型的R、R2 、调整R2 及估计标准误。R2 值越大所反映的两变量的共变量比率越高,模型与数据的拟合程度越好。本题所用数据拟合结果显示:R(所考察的自变量和因变量之间的相关系数)=0.885,R
5、2(拟合线性回归的决定系数)=0.784,经调整后的R2=0.778,标准误的估计=9.78593。表1-3方差分析表, 列出了变异源、自由度、均方、F值及对F的显著性检验。本题中回归方程显著性检验结果表明:回归平方和为13216.058,残差平方和为3639.049,总平方和为16855.108,对应的F统计量的值为138.006, Sig=0.0000.05,可以认为所建立的回归方程有效,所以COD与BOD5之间成线性关系。表1-4回归系数表,列出了常数及非标准化回归系数的值及标准化的回归系数,同时对其进行显著性检验。本题中非标准化的回归系数B的估计值为0.492,标准误为0.042,标准
6、化的回归系数为0.885,回归系数显著性检验t统计量的值为11.748,对应显著性水平Sig.=0.0000.05,可以偏回归系数与0有显著性差异,被解释的变量和解释的变量的线性关系是显著的,因此,本题回归分析得到的回归方程为:y=-0.492x-5.360 。对方程的方差分析及对回归系数的显著性检验均发现,所建立的回归方程显著。综上所述,COD与BOD5之间大致呈线性关系。3)用最小二乘估计求回归方程 由表1-4得到, (常量)=-5.36 ,=0.492。 由公式(为COD,y为BOD5)得到0.4924)决定系数重复第2问的前2步,点击绘制,出现线性回归:图对话框,选择“ZPRED(标准
7、化预测值)”进入Y(Y)、“SRESID(学生化残差)”进入X2(X),点击继续,如下图;结果运行如下图。1-5 残差统计量a极小值极大值均值标准 偏差N预测值2.824766.792436.005818.40851标准 预测值-1.8021.6721.000预测值的标准误差1.5483.2212.120.548调整的预测值1.582767.497435.972318.46004-16.3857224.00624.000009.65966标准 残差-1.6742.453.987Student 化 残差-1.7512.495.0021.015已删除的残差-17.9179524.82268.033
8、4110.22469Student 化 已删除的残差2.692.0121.047Mahal。 距离3.249.9751.020Cook 的距离.214.030.047居中杠杆值.083.025.026图 1-6结果分析:残差图主要用于残差分析,判断残差与因变量之间是否相互独立,还可以判断模型的拟合效果。从图1-6可以看出各点随即分布在e=0为中心的横带中,证明了该模型时适合的。同时有部分点出现了异常,这种离群点时值得进一步研究。 在EXCEL中输入数据,插入函数,在选择类别中的常用函数中选择“FORECAST”如下图; 在出现的函数参数的对话框中Knownys中选择B列,在Knownxs中选择
9、A列,X中输入99,结果如下图 所以当COD=99时,BOD5=43.392953477)给出置信水平为95%的预测区间 在输出文档中,选中散点图,右击选择编辑内容、在单独窗口中,出现图标编辑器,如下图; 在图标编辑器对话框中,选择元素总计拟合线属性,在属性中的拟合线中的拟合方法中选择线性,置信区间中选择个体,如下图;运行结果如下图。 2=2801,t/2=2.021 L1=43.39295347-2.0212801=43.39295347-106.96 L2=43.39295347+2.0212801=43.39295347+106.9643.39295347-106.96y043.3929
10、5347+106.962、在一项水分渗透试验中,得观测时间和水的重量的数据如下表。观测时间和水的重量数据观测时间 /s64水的重量y/g4.224.023853.593.443.022.591)画出散点图;2)求曲线回归方程y=ab;3)对lny与ln之间的回归关系进行显著性检验=0.05 解:1)1)画散点图2进入散点图/点图,选择简单分布,点击定义,如下图;3进入简单散点图对话框,选择水的重量进入X轴、观测时间进入Y轴,点击确定;结果输出如下图。b 根据题目,可以判断出这题的回归方程需要用曲线估计来算出。分析、回归、曲线估计打开SPSS输入数据,点击分析回归曲线估计,打开线性回归对话框,如
11、下图;进入线性回归对话框,选择水的重量进入因变量,观测时间进入变量,在模型中选择指数分布,点击确定,如下图;结果运行如下图。2-1 模型汇总估计值的标准误.968.938.925自变量为 观测时间。2-2 ANOVA.16675.316.011.1772-3 系数未标准化系数标准化系数标准误Beta观测时间-.007.001-.968-8.678(常数)3.980.09342.901因变量为 ln(水的重量)。表2-1是模型拟合概述,列出了模型的R、R2 、调整R2 及估计标准误R=0.968,R2=0.938,调整后的R2=0.925,估计值得标准误=0.047。R2=0.968,说明自变量
12、与因变量的相关性很强。R2=0.938,说明变量可以解释因变量y的93.8%的差异性。表2-2显示因变量的方差来源、方差平方和、自由度、均方、F检验统计量和显著性水平。从表中可以看出,方差来源有回归、残差和总和,F检验的统计量的观测值为75.316,Sig(显著性概率)为0.000,即检验假设“H0:回归系数B=0”成立的概率为0.000,从而应拒绝零假设,说明因变量和自变量的曲线关系是非常显著,可建立指数模型。表2-3中显示回归模型的常数项、回归系数B值及其标准误差、标准化的回归系数Beta、统计量t值以及显著性水平(Sig)。从表中可以看出,回归模型的常数项为3.980,自变量“观测时间”
13、的回归系数为-0.007。因此,可以得到回归方程为:y=3.980-0.007(观测时间,y为水的重量) 令y=lny, =ln,a=lna,b=b于是线性化后线性回归方程为y= a+ b将原始数据施行上述变换后得0.691.392.082.773.474.16y1.441.351.281.241.110.951打开SPSS输入数据,点击分析回归线性,打开线性回归对话框,如下图;选择y进入因变量,x进入自变量,在统计量对话框中选择估计和置信区间以及模型拟合度,点击确定,如下图;2-4 输入移去的变量axb y2-5 模型汇总.963a.928.913.05043 (常量), x。2-6 Ano
14、vaa.16464.314.013.003.1762-7 系数a1.481.03443.0991.3921.569x-.110.014-.963-8.020-.146-.075表2-4中显示回归模型编号、进入模型的变量、移出模型的变量和变量的筛选方法。可以看出,进入模型的自变量为“”(ln).表2-5为所模拟模型的情况汇总,显示在模型1中:相关系数R=0.963,拟合优度R2=0.928,调整后的拟合优度=0.913,标准估计的误差=0.05043.表2-6是所用模型的检验结果,一个便准的方差分析表。回归模型F用计量值=64.314,Sig=0.0000.005,说明二者之间用当前模型进行回归有统计学意义,可以用模型进行回归。表2- 7给出了包括常数项在内的所有系数的检验结果,用的是t检验,同时还会给出标准化/未标准化系数,可见常数项和都是有统计学意义的。由此得到ln 、ln y之间的一元回归方程为y=1.481-0.110。综上所述,当显著性水平=0.005时,lny与ln之间的回归关系显著。
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