C.若则D.平移不改变图形的形状和大小
二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
9.计算：
_______．
10.如右图，已知则______．
11.已知双曲线经过点（2，5），则k= .
12.如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中 .
13.分式方程的解是______．
14.利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表：
品种
水果糖
花生糖
软糖
单价（元/千克）
10
12
16
重量（千克）
3
3
4
商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_____元．
15.今年5月12日，四川汶川发生8.0级强烈地震，给灾区带来了深重的灾难，全世界人民时刻关注着灾区人民，踊跃为灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，请你用科学记数法表示捐款数约为______元．（保留两个有效数字）
16.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为_____m．
三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）
17.（本题满分6分）
计算：
.
18.（本题满分6分）
如图方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（5，－4），请你作出，使与ABC关于y轴对称，并写出的坐标.
19.（本题满分6分）
先化简，再求值：
，其中满足.
20.（本题满分6分）
如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，
过C作CF⊥DE，垂足为F.
（1）猜想：
AD与CF的大小关系；
（2）请证明上面的结论.
21.（本题满分6分）
四川的强烈地震，牵动着花蕊小朋友的心.花蕊小朋友用280元，买了每支元的铅笔和每支5元的钢笔一共200支，寄给灾区的小朋友，请你计算出她买的铅笔和钢笔的支数.
22.（本题满分6分）
阅读材料：
如果，是一元二次方程的两根，那么有.
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例是方程
的两根，求的值.解法可以这样：
则
.请你根据以上解法解答下题：
已知是方程的两根，求：
（1）的值；
（2）的值.
23．（本题满分8分）
某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：
频率分布表
分组
频数
频率
49.5~59.5
20
59.5~69.5
32
0.08
69.5~79.5
0.20
79.5~89.5
124
89.5~100.5
144
0.36
合计
400
1
请你根据不完整的频率分布表.解答下列问题：
（1）补全频率分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5~69.5分评为“C”，
69.5~89.5分评为“B”，89.5~100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？
如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？
请说明理由.
24．（本题满分8分）
如图所示，的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作的切线，切点为C，连结AC.
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？
若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.
25.（本题满分10分）
我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
湘莲品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
12
10
8
每吨湘莲获利（万元）
3
4
2
（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？
并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？
并求出最大利润的值.
26.（本题满分10分）
已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B的直线与抛物线相交于点C（2，m），请求出OBC的面积S的值.
（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E.直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
湘潭市2018年初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：
题次
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
B
A
D
B
B
二、填空题：
9．10．6011．1012．90°13．14．1315．16．4
三、解答题：
17、解：
=4分
=06分
18、作图（略）4分
点的坐标为（-5，-4）6分
19、解：
=3分
或5分
当时，分式无意义．
原式的值为2．6分
20、解：
（1）．2分
（2）四边形是矩形，
3分
又4分
5分
6分
21、解：
设买的铅笔为x支，买的钢笔为y支．1分
①
②
根据题意得:
3分
解得5分
答:
略6分
22、解：
2分
（1）4分
（2）6分
23、解：
（1）略3分
（2）略5分
（3）（人）6分
的频率为，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等的可能性最大．8分
24、解：
（1）连结OC，
为的切线，
4分
（2）的大小没有变化5分
6分
7分
8分
25、解
（1）装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10-x-y辆，1分
由题意得：
2分
3分
（2）4分
故装C种车也为x辆．5分
解得x为整数,6分
故车辆有3种安排方案,方案如下:
方案一:
装A种2辆车,装B种6辆车,装C种2辆车;
方案二:
装A种3辆车,装B种4辆车,装C种3辆车;7分
方案三:
装A种4辆车,装B种2辆车,装C种4辆车．
（3）设销售利润为W（万元）,则
W=
=9分
故W是x是的一次函数,且x增大时,W减少．
故时,=400-28（万元）10分
26、解：
（1）由题意得：
2分
解得3分
故抛物线的函数关系式为4分
（2）在抛物线上，5分
点坐标为（2，6），、C在直线上
解得
直线BC的解析式为6分
设BC与x轴交于点G，则G的坐标为（4，0）
7分
（3）存在P，使得∽8分
设P，
故
若要∽，则要或
即或
解得或
又在抛物线上，或
解得或
故P点坐标为和10分
（只写出一个点的坐标记9分）
升级会员 