初一数学角的计算能力训练题.doc
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初一数学角的计算能力训练题
1、
（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角，
①若∠BOC＝60°,则∠BOD＝ °,∠AOC＝ °；
②改变∠BOC的大小,则∠BOD与∠AOC相等吗？
为什么？
（2）如图2，∠AOB＝∠COD=80°，若∠AOD＝∠BOC＋40°，求∠AOC的度数;
（3）如图3，将三个相同的等边三角形（三个内角都是60°）的一个顶点重合放置，
若∠BAE＝10°,∠HAF＝30°,则∠1＝ °．
2、
（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC.求∠EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOC＝∠BOD＝80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.求∠EOF的度数；
（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.若α＋β≤180°，α＞β，则∠EOC＝ .（用含α与β的代数式表示）
3、已知∠AOB=100°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD（题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）．
（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；
（2）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜90）时，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？
若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，请说明理由．
（3）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180）时，满足∠AOD+∠EOF=6∠COD，则n=__________．
4、如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为_____；
（2）如图3，在
（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；
（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=__________°．
5、若∠C=，∠EAC+∠FBC=
（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则与有何关系？
并说明理由。
（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与、的关系是 。
（用、表示）
（3）如图③，若≥，∠EAC与∠FBC的平分线相交于，;依此类推，则= （用、表示）
参考答案
1、
（1）①30°,30°,（各1分，共2分）
②相等，同角的余角相等（1分+2分，共3分）
（2）20°（2分）（3）20°（2分）
2、
（1）∵CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°……………………1分
∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝×90°＝45°；
∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOC＝×90°＝45°；……………………2分
∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝45°＋45°＝90°；……………………3分
（2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝×（80＋β）＝40＋β；………………4分
∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOC＝×（80＋β）＝40＋β；……………………5分
∠COE＝∠EOD－∠COD＝40＋β－β＝40－β；
∠EOF＝∠COE＋∠COF＝40－β＋40＋β＝80°.……………………6分
（3）a±β（一个1分）……………………8分
3、【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】
（1）首先根据角平分线的定义求得∠EOB和∠COF的度数，然后根据∠EOF=∠EOB+∠COF求解；
（2）解法与
（1）相同，只是∠AOC=∠AOB+n°，∠BOD=∠COD+n°；
（3）利用n表示出∠AOD，求得∠EOF的度数，根据∠AOD+∠EOF=6∠COD列方程求解．
【解答】解：
（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOB=∠AOB=×100°=50°，∠COF=∠COD=×40°=20°，
∴∠EOF=∠EOB+∠COF=50°+20°=70°；
（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由是：
∠AOC=∠AOB+n°，∠BOD=∠COD+n°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=∠AOC=（100°+n°），∠BOF=∠BOD=（40°+n°），
∴∠AOE﹣∠BOF=（100°+n°）﹣（40°+n°）=30°；
（3）∠AOD=∠AOB+∠COD+n°=100°+40°+n°=140°+n°，
∠EOF=∠EOC+∠COF=∠EOC+∠COD﹣∠DOF=（100°+n°）+40°﹣（40°+n°）=70°，
∵∠AOD+∠EOF=6∠COD，
∴（140+n）+70°=6×40，
∴n=30．
故答案是：
30．
【点评】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．
4、【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】
（1）根据角平分线的定义可以求得∠MON=（∠AOB+∠COD）；
（2）根据图示可以求得：
∠BOD=∠BOC+∠COD=40°．然后结合角平分线的定义推知∠CON=∠BOD，∠COM=∠AOC，即可得到结论；
（3）根据
（1）、
（2）的解题思路即可得到结论．
【解答】解：
（1）∵∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠BON=∠COD=15°，∠MOB=∠AOB=22.5°，
∴∠MON=37.5°．
故答案为：
37.5°；
（2）当绕着点O逆时针旋转∠COD，∠BOC=10°时，∠AOC=55°，∠BOD=40°，
∴∠BON=∠BOD=20°，∠MOB=∠AOC=27.5°，
∴∠MON=47.5°；
（3）∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOD=∠COD+∠BOC，
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，∠AOB=45°，∠COD=30°，
∴∠MOC=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），∠CON=BOD﹣∠BOC，
∴∠MON=（∠AOB+∠BOC）+BOD﹣∠BOC=+（∠BOD﹣∠BOC）==37.5°，α+β=（α+β）．
故答案是：
37.5°．
【点评】此题主要考查了角的计算，正确根据角平分线的性质得出是解题关键．
5、
（1）.........2分
（2）........4分
（3）........6分
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