初一数学角的计算能力训练题.doc
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初一数学角的计算能力训练题
1、
(1)如图1,∠AOB和∠COD都是直角,
①若∠BOC=60°,则∠BOD= °,∠AOC= °;
②改变∠BOC的大小,则∠BOD与∠AOC相等吗?
为什么?
(2)如图2,∠AOB=∠COD=80°,若∠AOD=∠BOC+40°,求∠AOC的度数;
(3)如图3,将三个相同的等边三角形(三个内角都是60°)的一个顶点重合放置,
若∠BAE=10°,∠HAF=30°,则∠1= °.
2、
(1)如图1,若CO⊥AB,垂足为O,OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC.求∠EOF的度数;
(2)如图2,若∠AOC=∠BOD=80°,OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.求∠EOF的度数;
(3)若∠AOC=∠BOD=α,将∠BOD绕点O旋转,使得射线OC与射线OD的夹角为β,OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.若α+β≤180°,α>β,则∠EOC= .(用含α与β的代数式表示)
3、已知∠AOB=100°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD(题中的角均为大于0°且小于等于180°的角).
(1)如图1,当OB、OC重合时,求∠EOF的度数;
(2)当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°(0<n<90)时,∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值?
若是定值,求出∠AOE﹣∠BOF的值;若不是,请说明理由.
(3)当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°(0<n<180)时,满足∠AOD+∠EOF=6∠COD,则n=__________.
4、如图1,将一副三角板的两个锐角顶点放到一块,∠AOB=45°,∠COD=30°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线.
(1)当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图2),则∠MON的大小为_____;
(2)如图3,在
(1)的条件下,继续绕着点O逆时针旋转∠COD,当∠BOC=10°时,求∠MON的大小,写出解答过程;
(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中,∠MON=__________°.
5、若∠C=,∠EAC+∠FBC=
(1)如图①,AM是∠EAC的平分线,BN是∠FBC的平分线,若AM∥BN,则与有何关系?
并说明理由。
(2)如图②,若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P,试探究∠APB与、的关系是 。
(用、表示)
(3)如图③,若≥,∠EAC与∠FBC的平分线相交于,;依此类推,则= (用、表示)
参考答案
1、
(1)①30°,30°,(各1分,共2分)
②相等,同角的余角相等(1分+2分,共3分)
(2)20°(2分)(3)20°(2分)
2、
(1)∵CO⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=90°……………………1分
∵OE平分∠AOC,∴∠EOC=∠AOC=×90°=45°;
∵OF平分∠BOC,∴∠COF=∠BOC=×90°=45°;……………………2分
∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°;……………………3分
(2)∵OE平分∠AOD,∴∠EOD=∠AOD=×(80+β)=40+β;………………4分
∵OF平分∠BOC,∴∠COF=∠BOC=×(80+β)=40+β;……………………5分
∠COE=∠EOD-∠COD=40+β-β=40-β;
∠EOF=∠COE+∠COF=40-β+40+β=80°.……………………6分
(3)a±β(一个1分)……………………8分
3、【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】
(1)首先根据角平分线的定义求得∠EOB和∠COF的度数,然后根据∠EOF=∠EOB+∠COF求解;
(2)解法与
(1)相同,只是∠AOC=∠AOB+n°,∠BOD=∠COD+n°;
(3)利用n表示出∠AOD,求得∠EOF的度数,根据∠AOD+∠EOF=6∠COD列方程求解.
【解答】解:
(1)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,
∴∠EOB=∠AOB=×100°=50°,∠COF=∠COD=×40°=20°,
∴∠EOF=∠EOB+∠COF=50°+20°=70°;
(2)∠AOE﹣∠BOF的值是定值,理由是:
∠AOC=∠AOB+n°,∠BOD=∠COD+n°,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,
∴∠AOE=∠AOC=(100°+n°),∠BOF=∠BOD=(40°+n°),
∴∠AOE﹣∠BOF=(100°+n°)﹣(40°+n°)=30°;
(3)∠AOD=∠AOB+∠COD+n°=100°+40°+n°=140°+n°,
∠EOF=∠EOC+∠COF=∠EOC+∠COD﹣∠DOF=(100°+n°)+40°﹣(40°+n°)=70°,
∵∠AOD+∠EOF=6∠COD,
∴(140+n)+70°=6×40,
∴n=30.
故答案是:
30.
【点评】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质,理解角度之间的和差关系是关键.
4、【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】
(1)根据角平分线的定义可以求得∠MON=(∠AOB+∠COD);
(2)根据图示可以求得:
∠BOD=∠BOC+∠COD=40°.然后结合角平分线的定义推知∠CON=∠BOD,∠COM=∠AOC,即可得到结论;
(3)根据
(1)、
(2)的解题思路即可得到结论.
【解答】解:
(1)∵∠AOB=45°,∠COD=30°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,
∴∠BON=∠COD=15°,∠MOB=∠AOB=22.5°,
∴∠MON=37.5°.
故答案为:
37.5°;
(2)当绕着点O逆时针旋转∠COD,∠BOC=10°时,∠AOC=55°,∠BOD=40°,
∴∠BON=∠BOD=20°,∠MOB=∠AOC=27.5°,
∴∠MON=47.5°;
(3)∵∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOD=∠COD+∠BOC,
∵OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,∠AOB=45°,∠COD=30°,
∴∠MOC=∠AOC=(∠AOB+∠BOC),∠CON=BOD﹣∠BOC,
∴∠MON=(∠AOB+∠BOC)+BOD﹣∠BOC=+(∠BOD﹣∠BOC)==37.5°,α+β=(α+β).
故答案是:
37.5°.
【点评】此题主要考查了角的计算,正确根据角平分线的性质得出是解题关键.
5、
(1).........2分
(2)........4分
(3)........6分