全等三角形证明判定方法分类总结.doc
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初一数学·全等三角形
全等三角形
（一）SSS
【知识要点】
1．全等图形定义：
两个能够重合的图形称为全等图形．
2．全等图形的性质：
（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等
（2）全等图形的面积相等
3．全等三角形：
两个能够完全重合的三角形称为全等三角形
（1）表示方法：
两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”如全等，记作≌
（2）符号“≌”的含义：
“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．
（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．
（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
A
B
C
D
E
F
4．全等三角形的判定
（一）：
三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”．
如图，在和中
≌
A
B
D
C
【典型例题】
例1．如图，≌，点B与点D是对应点，，且，，求的度数及的面积．
A
B
E
C
F
D
例2．如图，≌，，求的度数及CF的长．
例3．如图，已知：
AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：
A
B
E
C
D
例4．如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：
A
B
C
D
F
E
（1）≌
（2）AB//DE，BC//EF
例5．如图，在D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，求证：
（1）；
A
E
B
C
D
（2）BD平分（角平分线的相关证明及性质）
【巩固练习】
1．下面给出四个结论：
①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（）
A、①④B、①②C、②③D、③④
2．如图，≌，且AB和CD是对应边，下面四个结论中
A
B
D
C
不正确的是（）
A、的面积相等
B、的周长相等
C、
D、AD//BC且AD=BC
A
B
C
D
第3题图
3．如图，≌，A和B以及C和D分别是对应点，如果，则的度数为（）
A、B、
C、D、
4．如图，≌，AD=8，BE=2，则AE等于（）
A
C
E
B
F
D
第6题图
A、6B、5C、4D、3
第5题图
A
B
C
D
E
B
A
C
E
F
D
第4题图
5．如图，要使≌，则下列条件能满足的是（）
A、AC=BC，AD=CE，BD=BEB、AD=BD，AC=CE，BE=BD
C、DC=EC，AC=BC，BE=ADD、AD=BE，AC=DC，BC=EC
6．如图，≌，点A和点D、点E和点F分别是对应点，则AB=，，AE=，CE=，AB//，若，则DF与BC的关系是．
E
F
D
B
C
A
第9题题图
B
A
C
D
E
第7题图
7．如图，≌，若，，．
第8题图
A
B
D
E
C
8．如图，若AB=AC，BE=CD，AE=AD，则，所以，，．
9．如图，≌，，则下列说法错误的是（）
A、B、
C、D、
A
B
C
D
F
E
10．如图，≌，，求的度数及BC的长．
11．如图，在中，AC=BD，AD=BC，求证：
≌
A
D
C
B
全等三角形
（一）作业
1．如图，≌，AC=7cm，AB=5cm.，则AD的长是（）
A、7cmB、5cmC、8cmD、无法确定
2．如图，≌，，点B、C、E在同一直线上，则的度数为（）
A、B、C、D、
3．如图，≌，AF=2cm,CF=5cm，则AD=．
A
B
C
D
E
4．如图，≌，，求的度数．
5．如图，已知，AB=DE，BC=EF，AF=CD，求证：
AB//CD
A
B
C
D
E
F
6．如图，已知AB=EF，BC=DE，AD=CF，
求证：
①≌
②AB//EF
B
A
C
E
F
D
7．如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：
A
B
E
C
D
4
初一数学·全等三角形
全等三角形
（二）
【知识要点】
定义：
SAS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”，几何表示
A
B
C
E
D
F
如图，在和中，
≌
【典型例题】
【例1】已知：
如图，AB=AC，AD=AE，求证：
BE=CD.
A
D
B
E
C
A
B
D
E
C
1
2
【例2】如图，已知：
点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？
给出证明.
【例3】如图已知：
AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数.
B
E
A
F
C
O
【例4】如图，B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，
求证：
①CE=AC+DC；②∠ECD=60°.
E
A
B
C
D
【例5】如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形。
求证：
BD＋CD=AD。
D
A
B
C
E
【巩固练习】
1．在△ABC和△中，若AB=，AC=，还要加一个角的条件，使△ABC≌△，那么你加的条件是（）
A．∠A=∠B.∠B=∠C.∠C=∠D.∠A=∠
2．下列各组条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DE，BC=EF；CA=CDB.CA=CD；∠C=∠F；AC=EF
C．CA=CD；∠B=∠ED.AB=DE；BC=EF，两个三角形周长相等
3．阅读理解题：
如图：
已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD.
那么△AOD与△BOC全等吗？
请说明理由.△ABC与△BAD全等吗？
请说明理由.
SAS
OA=OB
OD=OC
小明的解答：
△AOD≌△BOC
D
C
1
2
O
A
B—
而△BAD=△AOD+△ADB △ABC=△BOC+△AOB
所以△ABC≌△BAD
（1）你认为小明的解答有无错误；
（2）如有错误给出正确解答；
4．如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。
A
C
B
E
D
5．如图，AE是AB=AC
（1）若D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD，说明理由.
（2）若D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？
请说明理由.
B
C
D
E
A
1
2
6．如图，已知AB=AC，EB=EC，请说明BD=CD的理由
A
B
E
D
C
全等三角形
（二）作业
1．如图，已知AB=AC，AD=AE，BF=CF，求证：
≌。
A
B
C
E
D
F
2．如图，△ABC，△BDF为等腰直角三角形。
求证：
（1）CF=AD；
（2）CE⊥AD。
A
C
B
D
E
F
3．如图，AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于点O，AO的延长线交BC于点F。
求证：
BF=FC。
A
D
E
C
B
F
O
4．已知：
如图1，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，E、F在直线AC上，求证：
DE∥BF。
1
2
D
C
A
B
E
F
D
A
B
Q
C
P
E
5.如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，
求证：
（1）BE=DC，
（2）BE⊥DC.
6、已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：
（1）△ABC≌△DEF
（2）∠CBF=∠FEC
7、已知:
如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:
BD=CE
8、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？
若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。
9、已知:
如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:
BE∥CF．
10、已知C为AB上一点,△ACN和△BCM是正三角形.求证：
（1）AM=BN
C
N
M
B
A
E
D
F
（2）求∠AFN大小。
11、已知如图，F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB的延长线上，FB＝EB，AF交CE于G，求∠AGC的度数.
12、如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.
（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题
（1）中猜想的结论是否仍然成立？
若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.
3
初一数学·全等三角形
全等三角形（三）ASA
A
B
C
【知识要点】
ASA公理：
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
如图，在与中
D
E
F
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