全等三角形证明判定方法分类总结.doc

1、初一数学全等三角形全等三角形（一）SSS【知识要点】1全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形2全等图形的性质： （1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等3全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 （1）表示方法：两个三角形全等用符号“”来表示，读作“全等于” 如全等，记作 （2）符号“”的含义：“”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等 （3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角 （4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的

2、位置上 ABCDEF4全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS” 如图，在和中 ABDC【典型例题】例1如图，点B与点D是对应点，且，求的度数及的面积ABECFD例2如图，求的度数及CF的长例3如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：ABECD例4如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：ABCDFE（1） （2）AB/DE，BC/EF例5如图，在D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，求证：（1）；AEBCD（2）BD平分 （角平分线的相关证明及性质）【巩固练习】1下面给出四个结论：若两个图形是全等图形，则它们形状一定

3、相同；若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2如图，且AB和CD是对应边，下面四个结论中ABDC不正确的是（ ）A、的面积相等 B、的周长相等C、 D、AD/BC且AD=BCABCD第3题图 3如图，A和B 以及C和D分别是对应点，如果，则的度数为（ ）A、 B、 C、 D、 4如图，AD=8，BE=2，则AE等于（ ）ACEBFD第6题图 A、6 B、5 C、4 D、3第5题图ABCDEBACEFD第4题图 5如图，要使，则下列条件能满足的是（ ） A、A

4、C=BC，AD=CE，BD=BE B、AD=BD，AC=CE，BE=BD C、DC=EC，AC=BC，BE=AD D、AD=BE，AC=DC，BC=EC6如图，点A和点D、点E和点F分别是对应点，则AB= ， ，AE= ，CE= ，AB/ ，若，则DF与BC的关系是 EFDBCA第9题题图BACDE第7题图 7如图，若 ， ， 第8题图ABDEC8如图，若AB=AC，BE=CD，AE=AD，则 ，所以 ， ， 9如图，则下列说法错误的是（ ） A、 B、C、 D、ABCDFE10如图，求的度数及BC的长11如图，在中，AC=BD，AD=BC，求证：ADCB全等三角形（一）作业 1如图，AC=7

5、cm，AB=5cm.，则AD的长是（ ） A、7cm B、5cm C、8cm D、无法确定2如图，点B、C、E在同一直线上，则的度数为（ ） A、 B、 C、 D、3如图，AF=2cm,CF=5cm，则AD= ABCDE4如图，求的度数5如图，已知，AB=DE，BC=EF，AF=CD，求证：AB/CDABCDEF6如图，已知AB=EF，BC=DE，AD=CF，求证：AB/EFBACEFD7如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：ABECD4初一数学全等三角形全等三角形（二）【知识要点】定义：SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”，几何表示AB

6、CEDF如图，在和中， 【典型例题】【例1】 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.ADBECABDEC12【例2】 如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，1=2，由此你能得出哪些结论？给出证明.【例3】 如图已知：AE=AF，AB=AC，A=60，B=24，求BOE的度数.BEAFCO【例4】 如图，B，C，D在同一条直线上，ABC，ADE是等边三角形，求证：CE=AC+DC； ECD=60.EABCD 【例5】如图，已知ABC、BDE均为等边三角形。求证：BDCD=AD。DABCE【巩固练习】 1在ABC和中，若AB=，AC=，还要加一个角的条件，使ABC

7、，那么你加的条件是（ ） AA= B.B= C.C= D.A= 2下列各组条件中，能判断ABCDEF的是（ ） AAB=DE，BC=EF；CA=CD B.CA=CD；C=F；AC=EF CCA=CD；B=E D.AB=DE；BC=EF，两个三角形周长相等 3阅读理解题： 如图：已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD. 那么AOD与BOC全等吗？请说明理由.ABC与BAD全等吗？请说明理由.SASOA=OBOD=OC 小明的解答： AODBOCDC12OAB 而BAD=AOD+ADBABC=BOC+AOB 所以ABCBAD （1）你认为小明的解答有无错误；（2）如有错误给出正确解答；4如

8、图，点C是AB中点，CDBE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。 ACBED 5如图，AE是AB=AC（1）若D是AE上任意一点，则ABDACD，说明理由.（2）若D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？请说明理由.BCDEA126如图，已知AB=AC，EB=EC，请说明BD=CD的理由ABEDC全等三角形（二）作业1如图，已知AB=AC，AD=AE，BF=CF，求证：。ABCEDF2如图，ABC，BDF为等腰直角三角形。求证：（1）CF=AD；（2）CEAD。ACBDEF3如图，AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于点O，AO的延长线交BC于点F。求证：BF=FC。ADECBFO4已知

9、：如图1，ADBC，AE=CF，AD=BC，E、F在直线AC上，求证：DEBF。12DCABEFDABQCPE5. 如图，已知ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE，求证：（1）BE=DC，（2）BEDC.6、已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB/DE，且AB=DE，求证：（1）ABCDEF （2）CBF=FEC7、 已知:如图,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.求证:BD=CE8、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存

10、在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。9、已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF10、已知C为AB上一点,ACN和 BCM是正三角形.求证：（1）AM=BNCNMBAEDF （2）求AFN大小。11、已知如图，F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB的延长线上，FBEB，AF交CE于G，求AGC的度数.12、 如图，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.3初一数学全等三角形全等三角形（三）ASAABC【知识要点】ASA公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等如图，在与中DEF