八上第6周轴对称线段的垂直平分线角平分线提优训练.doc

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八上第6周轴对称线段的垂直平分线角平分线提优训练

1．前后两辆摩托车，从前面一辆的反光镜中看到后面一辆的车牌号是“”，则后面摩托车的实际号码就是__________．

2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为_．

3．

（1）如图，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形；

（2）如图，再找一个格点，使图中的4点组成一个轴对称图形．

4．作图：

如图，已知直线及其两侧两点A、B．

（1）在直线上求一点Q，使平分∠AQB；

（2）如图，在直线a上求一点P，使得PA+PB最小．

5．

（1）在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上一定点,则当点P运动到何处时,△PBE的周长最小；

（2）如图等边三角形ABC，M是AB上的中点,在BC边上找一点P,使PA+PM的最小；

（3）如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA上，R在OB上，且使△PQR的周长最小．

6．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．

（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？

在所给的图形中画出你的设计方案；

（2）说明你设计的理由．

7．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，求线段MN的长．

E

D

C

B

A

8．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．

（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数；

（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．

9．根据下图解答下列各题．

（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数；

（2）在

（1）中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？

若能，请求出；若不能，请说明理由；

（3）在

（2）的情况下，若BC=10cm，试求出△AMN的周长．

10．如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P．

求证：

点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等．

11．如图，在△ABC中，外角∠CBE和∠BCG的平分线相交于点F，求证：

点F在∠BAC的平分线上．

12．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．

（1）图中有几个等腰三角形?

猜想：

EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由；

（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?

如果有，分别指出它们．在第

（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?

（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?

EF与BE、CF关系又如何?

说明你的理由。

13．如图，已知∠B=∠C=90．，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，探究线段BM与CM的关系，说明理由．

14．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=______；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=______；

如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=______；

（2）如图4，若∠ACD=，则∠AFB=__________（用含的式子表示）；

（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图5，试探究∠AFB与的数量关系，并给予证明．

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