人教新课标版第28章《锐角三角函数》全章导学案.doc
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课题：
28．1锐角三角函数
（1）
【学习目标】
⑴:
经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）
⑵:
能根据正弦概念正确进行计算
【导学过程】
一、自学提纲：
1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB
2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC
二.问题：
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考1：
如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
；
如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？
；
结论：
直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值永远等于
思考2：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？
如果是，是多少？
结论：
直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值永远等于
三、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；
当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．
疑问：
当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？
结论：
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比一定是一个.
正弦函数概念：
规定：
在Rt△ABC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△ABC中，∠C=90°，
我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
sinA＝即sinA==．
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．
四、学生展示：
例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
随堂练习
（1）：
做课本第77页练习．
随堂练习
（2）：
1．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5。
则sinA的值是﹙﹚
A．B．C．D．
2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）
A． B．C． D．
3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）
A．B．3C．D．
4．如图1，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）
A．B．C．
（1）
（2）（3）
5．如图2，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则sinB的值是（）
A．B．C．D．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB等于（）
A．B．C．D．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是（）．
A．
8．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是（）．
A．2
9.如图：
P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），
sinα＝_____________.
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC=，BC=2，求：
sin∠ACD
E
O
A
B
C
D
·
11、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．求：
sin∠BAC；sin∠ADC．
分析?
本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。
其思路是：
依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.
五、课堂小结：
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作，
六、作业设置：
课本第82页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）
七、自我反思：
本节课我的收获:
。
课题：
28．1锐角三角函数
（2）余弦
【学习目标】
感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
E
O
A
B
C
D
·
【导学过程】
一、自学提纲：
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）
A． B． C． D．
3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是，
现在我们要问：
∠A的邻边与斜边的比呢？
即：
当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：
Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，
那么与有什么关系？
三、教师点拨：
类似于正弦的情况，
如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；
当∠A=45°时，我们有cosA=cos45°=．
例2：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、cosB的值．
四、学生展示：
练习
1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）
A．B．C．D．
本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.
2.在中，∠C＝90°，如果cosA=那么sinA的值为（）
A．B．C．D．
分析?
本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。
其思路是：
依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.
3、如图：
P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα＝_____________.
五、课堂小结：
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA==．sinA＝
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作，即
六、作业设置：
课本第85页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与余弦、正切有关的部分）
七、自我反思：
本节课我的收获:
。
课题：
28．1锐角三角函数（3）正切
【学习目标】
⑴:
感知当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值也都固定这一事实。
【导学过程】
一、自学提纲：
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的余弦的？
E
O
A
B
C
D
·
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知DC=1，BC=2，那么cos∠ACD＝___________
3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．则cos∠BAC=；cos∠ADC=．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，
∠A的邻边与斜边的比是，
现在我们要问：
∠A的对边与邻边的比呢？
即当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与对边的比是否也是一个固定值？
如图：
Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，
那么与有什么关系？
三、教师点拨：
类似于正弦和余弦的情况，
如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．
我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，
即tanA==．
例如，当∠A=30°时，我们有tanA=tan30°=；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．
例2：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．
练习一：
完成课本P78练习1、2、3
练习二：
1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）
A．B．C．D．
本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.
2.在中，∠C＝90°，如果cosA=那么的值为（）
A．B．C．D．
分析?
本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。
其思路是：
依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.
3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（）
A．6B．C．10D．12
4、在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B的对边是a、，且满足，
求：
tanA的值
5、如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：
AD=1：
4，tan∠BCD的值是（）
6、如图2所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，求tan∠OPA
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