一元二次方程知识点整理及应用.doc
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人教版九年级数学上册——一元二次方程复习
一元二次方程知识点整理及应用
(1)
知识点一:
一元二次方程的概念
只含有未知数,未知数的最高次数是,且系数不为,这样的方程叫一元二次方程.
1、下列方程是关于x的一元二次方程的是()
A.ax2+bx+c=0B.k2x+5x+6=0C.(3-a)x2+2x+1=0D.(k2+3)x2+2x+1=0
一元二次方程有四个特点:
(1)含有一个未知数;
(2)且未知数次数最高次数是2;
(3)是整式方程。
要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理。
如果能整理为一般形式,则这个方程就为一元二次方程。
(4)将方程化为一般形式时,应满足二次项系数不能为0.
注意:
判断某方程是否为一元二次方程时,应首先将方程化为一般形式。
知识点二:
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是:
,其中是二次项,叫;是,叫一次项系数,是常数项。
特别警示:
(1)“”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分;
(2)二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的,所以求一元二次方程的各项系数时,必须先将方程化为一般形式。
2、方程的一般形式为。
3、将下列一元二次方程化成一般形式,并找出a、b、c的值.
(1);
(2)
知识点三:
一元二次方程的解
使一元二次方程左右两边的未知数的值,叫方程的解。
4、已知方程的一个根是1,则m的值是。
5、已知是一元二次方程的一个解,则m的值是()
A、1B、0C、0或1D、
6、若是一元二次方程的一个根,则。
一元二次方程知识点整理及应用
(2)
知识点四:
一元二次方程的解法
(1)直接开平方法
直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。
根据平方根的定义可知,是b的平方根,当时,,,当b<0时,方程没有实数根。
1、方程的解是()
(A)(B)
(C)(D)
2、教材P42——1、(3)、(4);
(2)配方法
配方法的理论根据是完全平方公式,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有。
配方法解一元二次方程的一般步骤:
①将已知方程化为一般形式;
②化二次项系数为1;
③常数项移到右边;
④方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;
⑤变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根.
4、利用配方法解方程:
(1)
(2)
5、教材P42——3、
(1)、(3);
(3)因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。
6、方程的解是()
(A)(B)
(C)(D)
7、方程的较简便的解法应选用。
8、解方程:
(1)(3)
一元二次方程知识点整理及应用
(2)
知识点五:
一元二次方程根的判别式
根的判别式:
一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“”来表示,即
性质:
(1)当时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当=0时,方程有两个的实数根;
(3)当时,方程无实数根。
(4)若方程有实数根,则有。
9、已知方程有两个相等的实数根,则k=。
10、关于的一元二次方程两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
11、当m满足何条件时,方程有两个不相等实根?
有两个相等实根?
有实根?
(3)公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式:
11、解方程: