市场需求对进货策略的优化分析案例Word格式文档下载.docx
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该地区在过去2年中日销售量变化一定数值范围内，我们就假设该商品处于供货平衡状态，即我们可以用平均日销售量约等于日均需求量。
在问题（3）中，可以根据问题一、二的结论得在出现有进货策略下，结合线性规划理论思想，通过定量计算得出该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。
在问题（4）中，我们假设两种方案：
（1）任意一种商品缺货时就马上进货的进货方式
（2）固定周期进货。
为了比较三种方案的优缺点，我们需要将他们的缺货时间和缺货量计算出来。
我们根据计算结果得出结论：
如果想减少缺货损失，应选择任意一类产品储存量为0是立即进货的策略，并且我们应当设定每类商品的储存下限，最好与最大日销售量一致。
当然这回导致我们进货次数的增加。
如果要减少进货次数，应当采用固定周期的进货策略。
三、模型假设与约定
模型假设：
1.假设该三类商品销售量频数成正态分布，ABC三类产品的日需求量分布相互独立，且销售的时间是平均的（相同的时间销售相同的产品）。
2.假设在自然条件下，我们三类商品日销售量保持随机性，周期性。
3.假设该商店储存三类商品均有上限。
4.假设定价与所定产品的数量无关。
5.假设运输价格与所运货物数量无关。
6.假设运输过程中0损耗。
7.假设每次进货的进货周期是一定的。
不存在其他意外情况。
8.假设每次进货后没有卖完的商品都储存在仓库中；
仓库容量足够大，大于三种产品每次进货的平均值。
9.假设当库存量减少到零时，延迟一段时问再进行补充。
但一旦进行补充，瞬时就能到货，补充一次性完成。
四、符号说明
五、模型建立
1、正态分布模型：
对于A、B、C商品：
我们首先用matlab将A、B、C数据进行正态分布处理数据，并作出图象，见下图（其中横坐标为出售数量，纵坐标为频率）：
（一）正态分布
正态分布，是一种概率分布。
公式为：
第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ，σ^2）。
服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；
σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。
（二）具体问题分析
我们首先用matlab将A、B、C数据进行处理，并作出图象，用matlab中的ttest函数，进行拟合分析，得出图象和正态分布的拟合度达到95%以上，几乎可以认为是正态分布。
根据数据，我们得到A的出售数量平均值为2.76，B的出售数量平均值为4.64，C的出售数量平均值为7.51。
对于A商品：
A
频数
频率
69
0.0836
1
146
0.177
2
166
0.2012
3
188
0.2279
4
131
0.1588
5
70
0.0848
6
33
0.04
7
15
0.0182
8
0.0048
9
0.0012
10
11
总计
825
0.9999
根据A商品的出售数据中，我们可以得到它的平均数和每个频数对应的频率。
当我们取正态分布中的的参数μ=2.7648，并且σ=1.7496时。
就可以得到与A商品出售数量相对应的正态分布曲线。
商品A的频数直方图与正态分布密度函数图象：
（其中图象横坐标为出售数量，纵坐标左侧为天数，右侧为频率。
）
对于B商品：
B
50
0.0606
77
0.0933
108
0.1309
138
0.1673
106
0.1285
91
0.1103
38
0.0461
28
0.0339
14
0.017
0.0061
12
0.0036
13
16
根据B商品的出售数据中，我们可以得到它的平均数和每个频数对应的频率。
当我们取正态分布中的的参数μ=4.6424，并且σ=2.5042时。
就可以得到与B商品出售数量相对应的正态分布曲线。
商品B的频数直方图与正态分布密度函数图象：
）：
对于C商品：
C
21
0.0255
0.0097
30
0.0364
55
0.0667
112
0.1358
102
0.1236
81
0.0982
57
0.0691
32
0.0388
31
0.0376
0.0073
0.0121
0.0024
17
1.0001
根据C商品的出售数据中，我们可以得到它的平均数和每个频数对应的频率。
当我们取正态分布中的的参数μ=7.5055，并且σ=3.1334时。
就可以得到与C商品出售数量相对应的正态分布曲线。
商品C的频数直方图与正态分布密度函数图象：
从图象中可以明显看出，A、B、C图象很符合正态分布的关系。
所以我们可以确信，商品A、B、C数据是一种正态分布模型。
但是在图象中我们可以看出各商商的出售数量在零附近的概率非常高，经过我们的研究，探讨可以确定，这是由于A、B、C缺货时间非常长，缺货量非常大导致了零处的概率偏大。
2、存储论进货模型：
在进货时有以下两种情况：
情况1：
如图所示，允许缺货状态下库存量Q与周期T的关系：
其中r0为在市场需求下的库存量存量随周期变化的直线，其斜率表示为市场需求，r的斜率表示为含缺货情况下在一个周期内的平均需求。
若将缺货的数据去掉，r就会接近于r0.
情况2：
如图所示：
当到达周期T时存货有剩余时库存量Q与周期T的关系.
此时r=r0
若将日销售量（l）进行累加，便可得到历史销售总量（L）:
可以得到L的函数，可以说L是由很多个情况1和情况2组合而成。
模型分析：
用最小二乘法得L的线性回归方程（以商品B为例）：
斜率r（日需求量）：
r=4.659；
截距b=-36.21
可知在同一周期内，销售的增加量即为库存的减少量，所以该直线的斜率就是r的斜率。
由于r与r0不一致主要因为缺货导致，所以将源数据中缺货的数据删除，再重新拟合直线，得到直线的斜率就是日市场需求量。
于是我们得到以下计算思路：
（1）.判断缺货的点（此处以分段点的0销售点作为缺货的点）
（2）.将缺货时的销售点的数据剔除。
（3）.对剔除后的数据累加，得到历史销售总量（L）的函数。
（4）.对函数用最小二乘法进行拟合，取其斜率作为日市场需求r0。
现在的进货策略是任意两类商品缺货立即进货，在此基础上提出另外进货模型：
第一种是任意一种缺货立即进货，第二种周期固定进货。
定义评价进货策略的原则为缺货情况和进货次数，即缺货时间和缺货量和进货次数。
定义如下：
基于进货策略的优化模型建立——
六、模型求解
问题一的模型求解：
按两种进货策略考虑该商店的进货情况：
一是周期固定进货，二是贮存量固定进货。
问题二的模型建立中已经阐述了销售零点的特殊意义，用EXCEL统计出各产品的销售零点日期。
我们可以观察到A、B、C三类产品均有连续的销售零点出现。
结合上文得到的正态分布折线图及实际销售量频率分布散点图，发现C类产品的正态分布图中需求量为0点的分布概率接近于0，远低于A、B类货物，即可认为C类产品销售零点表示当日缺货的概率大于A、B类产品，因此把C的销售零点作为切入口。
进一步，在排除极端概率事件的前提下我们可以认为C类产品销售量由0变至非0的那一天商家进货。
计算我们假定的进货日期之间的差分。
所有差分之间找不到公约数，并且出现17，34这样局部成倍数的差分和32，34这样大小很相近的差分，据此推测进货策略应该不满足周期固定。
C商品缺货统计
序号
零点
差分
64
65
191
126
192
193
194
320
353
354
397
43
398
415
447
475
476
508
647
139
654
675
676
677
同时由之前分析我们已得知各类产品每日需求量稳定,这就说明产品在例如32天，34天这两段很相近的时间段内的销售量可能近似甚至相等，进货策略很可能是满足贮存量固定进货，进货周期在某个值T附近上下波动。
从上图可推测T≈7或者16。
分析需求量、销售量与贮存量三者之间的关系，我们可以得到以下的递推方程组：
进一步计算黄色标记的前后两个C销售零点间的A、B、C三类产品的销售总量，所得结果如下图所示。
对应日期
时间段长
A的销售总量
B的销售总量
C的销售总量
66-194
129
357
571
946
195-320
340
590
957
321-354
34
88
150
240
355-398
44
116
225
342
399-415
45
120
416-447
85
231
448-476
29
90
216
477-508
239
509-647
391
653
1056
648-654
23
48
59
655-677
62
96
181
观察销售总量的数据，我们可以发现45、90、120、150、225、240这几个数值很特殊：
（1）45——90；
150——225；
120——240与相对应的时间段长近似成比例出现，且150在列中重复出现。
（2）最后一列中，59+181=240，它们对应的时间段长7+23=30≈32。
由上述信息可以在T≈7或者16的前提猜想下进一步猜想T≈16，实际进货周期在16上下波动。
与T对应的A、B、C销售量分别为45、75、120，再结合之前所假设的贮存量固定模型，可猜想该商店A、B、C的贮存上限，即商品A45件，商品B75件，商品C120件。
共进货53次。
下一步求解进货条件。
依据上表可判断条件之一为销售量=贮存上限即贮存为0。
由原始销售记录中存在多次某一产品销量长时间连续为0而同时其余产品正常销售，或者某日两产品销量均为0，翌日至少其中一种产品销量不为0的情况，判断不应仅仅考虑A或B或C三者之一的贮存情况。
又考虑到上表中150、240和45、120成对出现，假想进货应满足至少两种产品缺货这一条件。
将讨论模型代入实际情况中逐一检验，初始的产品贮存量是45、75、120，发现数据高度吻合，只有第585与586天B产品的销售量与模型有1个单位的差值，考虑到误差总是不可避免的，且该误差相对于数据总量极为微小，可以忽略，因此模型成立。
由此可知，该店三类产品的进货策略是：
当两类或两类以上产品缺货时立马进货，补货至贮存上限，A45件，B75件，C120件。
初始时ABC均满仓。
进货53次。
问题二的模型求解：
1、商品A求解
对于A，删除点并线性回归后的图像：
r0=3.0b=-2.3
可知，A的市场需求量为3.0个每天。
2、商品B求解
对于B，删除点并线性回归后的图像：
r0=4.86b=-49.2
可知，B的市场需求量为4.86个每天。
3、商品C求解
对于C，删除点并线性回归后的图像：
r0=7.7b=-20.9
可知，C的市场需求量为7.7个每天。
问题三模型求解：
分析现有进货策略下，该店的缺货状况。
总缺货量：
求出无缺货损失情况下总销售量Q，再用求得的总销售量Q减去实际销售量Q0即为缺货量
。
总缺货时间：
将实际销售量带入无缺损条件下的总销售量函数，求出所需时间T，再用实际时间T0减去所需时间T就可得到总缺货时间H。
1、商品A分析求解
已知Q0=2274
无缺货损失情况下总销售量Q的函数：
=Q-Q0=200件
缺货数量大约为200件。
H=T0-T=66天
2、商品B分析求解：
已知Q0=3817
=Q-Q0=143件
缺货数量大约为143件。
H=T0-T=29天。
3、商品C分析求解：
已知Q0=6183件
=Q-Q0=152件
缺货数量大约为152件。
H=T0-T=20天。
问题四模型求解：
当前策略为每日销售完后检查三类产品的贮存量，若有两类及以上产品贮存量为零则同时将三类商品进货至满（即Sx）。
采用计算机模拟的方式求出在当前策略下的改进解，改进的思路如下：
（1）将当前的条件“若有两类及以上产品贮存量为零”改为“若有任意一类品贮量为零”，或“若三类产品均为零”；
（2）在每日贮存量检查时给三类商品设置下限，若有两类及以上产品贮存量足下则满足进货条件；
（3）将以上两种情况综合考虑。
为求出以上改进方案的结果，采用计算机仿真技术对实际销售情况进行仿真。
仿真算法具体如下：
步骤1：
生成满足正态分布的三个长度为825的随机数列La、Lb、Lc。
步骤2：
给定贮存0时刻值=存贮上限S；
循环变量k=2；
步骤3：
判断D（k-1）与R（k）的大小，若R（k）<
=D（k-1）则执行步骤4，若D（k-1）>
R（k）则实行步骤5；
步骤4：
销售量Q（k）即为当天需求量R（k），转步骤6；
步骤5：
销售量Q（k）即为前一天的贮存量D（k-1），转步骤6；
步骤6：
D（k）=D（k-1）-Q（k）；
步骤7：
若满足进货条件，则转步骤8，否则转步骤9；
步骤8：
立即进货，即D（k）=S；
步骤9：
k=k+1，若k<
826，则转步骤3，否则执行步骤10；
步骤10：
统计缺货天数、缺货量、进货次数等值。
（具体matlab见附录）
针对上述三类策略，我们仿真了Sa、Sb、Sc从0到9共1000种情况，现挑选其中有
代表性的数据说明问题。
思路一：
检验下限为0时选取不同的进货策略
由这三组数据可以看出：
当商家决定等待三类产品贮存量均为零时再进货将会有较大的缺货天数与缺货量，虽然进货次数较少，但缺货损失非常大，无法满足问题四的要求；
当商家决定等待两类产品贮存量为零时进货将得到相对较短的缺货天数和较少的缺货量，进货次数也比较适中，但仍无法满足题目要求；
当商家决定等待一类产品贮存量为零时就进货将会得到很短的缺货天数和很少的缺货量，而且进货次数相对于实际情况（53次）也只多了一次。
思路二：
同一进货策略下检验下限不同的影响（以任意产品贮存量为零则进货为策略）
由这几组数据可以看出：
在同一种销售策略下检验下限取的越大，缺货天数越少，缺货量也越少，但进货次数会有所上升。
这样的结果也是符合常理的。
综合以上两种情况，可以提出这样的进货策略建议：
若想大幅度减小缺货损失，应选择任意一类产品贮存量为零时即进货的策略。
在此基础上，若想进一步降低缺货损失，则应该考虑提高检验是否进货的下限；
其代价则是更多的进货次数。
对问题四中提出的要求，要使缺货损失减半，只需将销售策略调整为每天检查三类产品数量，若其中有一类或以上为零则立即进货。
则可以获得满足条件且进货次数相对较短的解。
七、模型评价
（1）模型的优点
1、此模型考虑了题目中的所有考虑因素，制订了相应条件的订购方案、存储方案和运输方案，规划合理，并运用matlab和概率论，数理分析得出了结果，应此结果准确性高，误差小；
2、同时，运用excel对数据进行了多次处理，反复对数据进行拟合，将其应用到更大规模的商业链中同样合理，具有相同的适应性和可操作性，准确性也有所保障。
3、针对问题二建立的关于该三类产品在该区域长期的市场需求的模型，采用销售量的线性拟合曲线的斜率作为泊松分布的均值，而不是直接采用销售量的平均值来计算。
可以有效减小本题中因部分日期存在缺货情况，销售小于需求量，导致所求值小于理论值的误差。
4、针对问题四中的优化模型，受原有进货策略的启发，设置三个进货下限,用MATLAB在一定范围内进行枚举后再比较各个方案之间的数值，以便选出满足题目要求的较优解。
（2）模型的缺点
1、本文中所建模型均假设瞬间进货，未考虑进货所需时间。
2、实际经营过程中，进货量可能会影响进货成本，进一步影响利润，而本文所建模型默认某种产品的每件个体利润为常量。
3、问题四模型的建立采用仿真，由于是计算机产生随机数所得结果与理论值存在一定误差。
4、假设条件很多，这就直接导致与实际情况仍有一定的差距，同时，对各种突发因素（财物损坏、产品质量问题……）尚未纳入考虑的范围之内，因此将其应用到实际中去时可能会有很多因素（节假日、进出货价格的变化、商店运行成本费用、交通费用……）没有考虑周全，因此导致一系列计算数据误差较大。
5、因为缺乏某些现实统计数据的支持，导致人为主观因素在模型的建立计算过程中的影响举足轻重，因此在选择处理方法时也受到条件上的众多限制。
故此模型并不完全贴合实际，不利于实际的应用。
（3）模型的改进方向
可以多设几个参数，譬如引进ABC各自的单件产品的利润，各自的运输、存储费用从而对模型进行进一步的完善
八、模型推广
模型的分析和求解的结果能够比较准确的解决这个实际问题，但是模型的假设比较简单化，在经营过程中还有很多不确定的因素。
例如在该区域内的购买者的数量；
在该区域内的仓库场地价格不变。
由于影响进货策略的因素有很多方面，而且各个方面的影响程度不一样，为了合理有效地将各个影响面总体对需求的影响表示出来，可以采用加权平均的方法计算。
在现实的市场经营中，经营者需要对不同的影响因素加以权衡，得到最佳的进货策略，最终才能获得利润最大化的目的。
附录
附录一：
（正态分布拟合算法）
附录二：
问题四仿真算法
lamdaA=2.739037054766855;
lamdaB=4.659196694370304;
lamdaC=7.489159594724842;
RA=poissrnd（lamdaA,825,1）;
RB=poissrnd（lamdaB,825,1）;
RC=poissrnd（lamdaC,825,1）;
SA=45;
SB=75;
SC=120;
DA0=SA;
DB0=SB;
DC0=SC;
QA
（1）=RA
（1）;
QB
（1）=RB
（1）;
QC
（1）=RC
（1）;
Result_1s=zeros（3,
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