数与形讲解学习文档格式.docx
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2.先画出第五个图形并填空。
再想一想:
后面的第10个方框里有(
)个点,第51个方框里有(
利用规律解决问题。
,1+4×
4;
37,201。
分析图形,可得出第
个图中共有
个点,则第10个图共有1+4×
(10-1)=37个点,第51个图共有1+4×
(51-1)=201个点。
3.按下面用小棒摆正六边形。
摆4个正六边形需要(
)根小棒;
摆10个正六边形需要(
摆
个正六边形需要(
)根小棒。
根据已知图形的排列特点及数量关系,推理得出一般的结论进行解答。
21;
51;
。
摆1个六边形需要6根小棒,可以写作5×
1+1;
摆2个六边形需要11根小棒,可以写作5×
2+1;
摆3个六边形需要16根小棒,可以写作5×
3+1……由此可以推理得出一般规律,即摆
个六边形需要
根小棒。
4.学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人(如图所示),请你结合这个规律,填写下表:
分析图形的变化规律并列出代数式。
10;
一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2个人,那么有4张方桌时就多坐了6人,总人数为4+6=10。
如果是
张方桌,则所坐人数是
5.数形结合是一种重要的数学思想,认真观察图形,然后完成下列问题。
;
利用数形结合的思想探索规律。
16,4;
5;
通过启发引导,使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形,并由此类比正方形的面积公式计算出结果。
对于
的解答,引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。
二、选择
1.观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色的三角形有(
)。
A.82个
B.154个
C.83个
D.121个
数与形的变化规律。
D
分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数,总结出白色三角形的增长规律,以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。
2.有一个从袋子中摸球的游戏,小红根据游戏规则,做出了如下图所示的树形图,则此次摸球的游戏规则是(
A.随机摸出一个球后放回,再随机摸出一个球
B.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出一个球
C.随机摸出一个球后放回,再随机摸出三个球
D.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出三个球
用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。
A
观察树形图可知,袋中共有红、黄、蓝三个小球,此次摸球的游戏规则为:
第一次随机摸出一个球后放回,第二次再随机摸出一个球。
3.搭建如图
(1)的单顶帐篷需要17根钢管,若这样的帐篷按图
(2)、图(3)的方式串起来搭建,则可节省结合处的钢管,那么串搭20顶这样的帐篷需要(
)根钢管。
A.340
B.225
C.226
D.227
图形中的计数规律。
C
通过分析图形,搭建单顶帐篷需要17根钢管。
从串搭第2顶帐篷开始,每多串一顶帐篷需多用11根钢管,由此得出串搭
顶帐篷需要
根钢管。
则串搭20顶这样的帐篷需要11×
20+6=226根钢管。
4.一只兔子和一条小狗从同一地点出发,同时开始向东运动,兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示,小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。
则关于该图象下列说法正确的是(
A.小狗的速度始终比兔子快
B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动
D.在前4秒内,小狗比兔子跑得快
关于行程问题的图象综合题。
B
由图象可以看出:
在前4秒,兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多,所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度(由此判断选项D错误);
在第4秒,小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程,所以它们的平均速度相同;
在4到8秒的时间段,小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多,所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。
整个过程中,小狗和兔子运动路程相同,运动时间相同,所以它们的平均速度相同,选项A是错误的,B正确。
另,图中的BC段表示兔子处于静止状态。
5.如图,观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律,那么2008这个数在第
个三角形的
顶点处。
(
)
A.669;
上
B.669;
左下
C.670;
右下
D.670;
上
数字和图形相结合的变化规律。
每个三角形有三个角,对应的三个数的顺序是上、左下、右下。
根据2008÷
3=669……1,所以2008这个数在第670个三角形的上顶点处。
三、解答
1.把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5,然后放到一个不透明的口袋中,第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再任意摸出一个球。
(1)请补充完整下面的连线图:
(2)根据上图计算,两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少?
连线和列表的方法;
利用可能性的知识解决问题。
(1)如下图所示:
(2)共有12种情况,和为7的有4种情况,可能性为
利用连线和列表的方法列举出所有的情况,是一种常用的解决问题的方法。
教师应引导学生去经历和体会整个过程,注重对方法的理解和掌握。
2.找规律填空,要求写出思考的过程。
探索数与形结合的规律。
(1)2×
4=8,8×
2=16,8×
8=64。
(2)8+2=10,12+3=15,16+4=20。
如下图所示:
第一个图形中,从上到下外围数字都是2,内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积;
第二个图形中,从右上向左下看,每组数据都是一个等差数列:
第一列公差是1,第二列公差是2,第三列公差是3,第四列公差是4……由此即可解答。
3.双休日期间,明明和爸爸开车去动物园,在去的路上,明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。
如图所示:
(1)汽车行驶了多长时间?
它的最大速度是多少?
(2)汽车在哪个范围内保持匀速行驶?
速度是多少?
(3)出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况?
(4)用自己的语言描述这辆车的行驶情况。
联系生活实际,利用数形结合的知识解决问题。
(1)汽车行驶了16分钟,最大速度为30千米/小时。
(2)汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶,速度为30千米/小时。
(3)可能发生的情况:
汽车加油。
(4)先加速行驶,速度达到30千米/小时,开始匀速行驶,然后减速行驶,直到停下加油。
加油后又开始加速,到30千米/小时的速度后匀速行驶,快到目的地时开始减速,最后到达目的地。
通过读图,需要让学生明确:
速度不为0就说明汽车在行驶;
图象中点的纵坐标的最大值就是最大速度;
匀速行驶时,汽车的速度不变;
某段时间速度为0,说明汽车没有在行驶,说出一种可能的情况即可;
最后一个问题需要结合实际进行描述。
4.分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排,颜色下面是自然数,按下列方式依次排列:
那么,自然数2010对应在哪种颜色下面?
在第几行?
利用数表中的规律解决问题。
2010是图形中出现的第2011个数,而2011÷
(7+6)=154……9,说明2010在154×
2+2=310行,具体位置为从右向左第2个,对应颜色是绿色。
答:
2010在绿色下面,在第310行。
奇数行都有7个数,偶数行都有6个数,循环的周期是13。
而且奇数行是从左到右增加的顺序,偶数行是从右到左增加的顺序。
2010是图形中出现的第2011个数,用2011除以13得出循环的周期和余数,进一步分析所在的行数,最后确定位置和对应的颜色。
5.用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形,要求中间用白瓷砖,四周一圈用花瓷砖(如图所示)。
(1)填写下列表格。
想一想,这些数量之间有什么关系?
(2)如果所拼的图形中,用了20块花瓷砖,那么,白瓷砖用了多少块?
(3)如果所拼的图形中,用了
块白瓷砖,那么花瓷砖用了多少块?
考查目的:
先找到数与形结合的规律,再根据规律求解。
(1)如下表格所示:
(2)(20÷
4-1)×
(20÷
4-1)=16(块)。
白瓷砖用了16块。
(3)
,
(块)。
花瓷砖用了
块。
解析:
大正方形每边的块数每增加1块,所用的花瓷砖块数就增加4。
白瓷砖的总块数是白色瓷砖区域每个边上的块数的平方,而花瓷砖的总数量是白瓷砖一边的块数加1的4倍。