七年级数学第四章小结与复习文档格式.docx
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两点之间的长度，叫做两点之间的距离。
（6）如图，甲地到乙地的4条路线，其中最近的是；
这根据的原理是
（7）如图：
直线l两旁有两个村庄，在直线l上建一个垃圾中转站C，使C到A、B两村庄的距离的和最短，请在图上画出C的位置，并说明理由；
7、角的平分线的定义：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
例1.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=
________,则OC平分∠AOB;
若OC是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.
例2.点P在∠MAN的内部，现有四个等式：
①∠PAM=∠NAP；
②∠PAN=
∠MAN；
③∠MAN=2∠PAM；
④∠MAP+∠PAN=∠MAN；
其中能表示AP是角平分线的等式有（）
8、数线段和角的条数
例1.如上图中的线段共有多少条?
解:
它们是：
例2．
（1）图中有多少条线段，把它们用大写字母表示出来：
*
（2）若在线段AB中有n个端点，则图中共有多少条线段？
例3.
（1）指出图中有多少个角，把它们用大写字母表示；
*
（2）如图，在∠AOB内有n条射线OA
，则图中共有多少个角？
9、线段和角的和、差、倍、分。
图1图2图3
例1、如上图1，用圆规比较下列线段的大小：
ADBC;
ABCD;
ACBD;
AOCO;
BODO.
例2、如上图2，线段AD上有B、C两点，
（1）AB=-=-；
（2）AD=+=AC+BD-；
（3）如果AC=BD,则+；
（4）如果CD=4cm,BD=7cm,B是AC的中点，则AB的长为
例3.如图3,∠AOC=______+______=______-______;
∠BOC=______-______=_____-________.
10、线段的中点和角平分线
例1.已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB到D使AD=
BC，那么线段AD是线段AC的（
）。
A．
B.
C.
D.
解：
B如图1-58，因为AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一。
例2.
如图1-59，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。
AB=4cm，M是AB的中点
MB=
=
4=2cm,
又
N是BC的中点，BC=3cm
BN=
3=1.5cm
MN=MB+NB=2+1.5=3.5cm
例3.如图1-60，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数。
OD是∠AOB的平分线
∠BOD=
∠AOB
OE是∠BOC的平分线
∠BOE=
∠BOC
∠AOB+∠BOC=180°
∠EOD=∠BOE+∠BOD=（∠AOB+∠BOC）÷
2=90°
例4.用一副三角板不能画出（）A.75°
角B.135°
角C.160°
角D.105°
角
练：
利用一副三角形（含30°
，45°
，60°
）能作出的大于0°
而小于180°
的角共有（）
A．4个B．6个C．11个D．13个
归纳出：
5、若一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度?
11、度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。
1°
=′=″；
1′=″
例
（1）、用度分秒表示：
159.34°
=°
′″；
89.07°
（2）、用度表示：
12°
23′42″=°
；
26°
12′18″=°
45.89°
′″;
80°
34′45″=°
.
（3）计算：
例:
36°
55′40″-23°
56′45″=
（1）48°
39′+67°
41′
（2）21.3°
×
5（3）22°
30′×
3（4）180°
－68°
9′42″
（4）时钟8点30分时，时针与分针所夹的锐角是；
方法：
（二）本章中所学到的数学思想
1运动变化的观点：
几何图形不是孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；
射线向另一方向延长就发展成直线。
又如射线饶它的端点旋转就形成角；
角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。
从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性。
2数形结合的思想：
在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数。
正如数学家华罗庚所说：
“数缺形时少直观，形缺数时难如微”。
本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题。
因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路。
从几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯。
3联系实际，从实际事物中抽象出数学模型。
数学的产生来源于生产和生活实践，因此学习数学不能脱离实际生活，尤其是几乎何的学习更离不开实际生活。
一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点。
（三）本章的疑点和误点分析
1、概念在应用中的混淆。
（1）在∠AOB的边OA的延长线上取一点D。
（2）大于90°
的角是钝角。
（3）延长射线AB到C
（4）若AB=BC，则B是AC中点.（5）两个锐角的和一定小于平角。
（6）直线MN是平角。
（7）互补的两个角的和一定等于平角。
（8）两点之间，线段最短。
（9）经过三点一定可以画一条直线。
（四）基础练习：
一填空题：
1、平面上有四个点，其中每三个点不在一条直线上，过其中每两点画直线，可以画________条直线
2、
（1）时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转900需________分钟，转1200需_______分钟，25分钟转________度。
（2）时针从3点到5点半时，分针共转过了°
，时针转过了°
3、如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；
若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=________，BC=________，CD=________
4、∠AOB=36°
，∠AOM=90°
，∠BON=90°
，则∠MON=；
5、将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为度。
6、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=700,
则∠B′OG的度数为。
二选择题：
1、下列各直线的表示法中，正确的是（）A．直线AB.直线ABC．直线abD.直线Ab
2、下面表示
的图是（）
（A）（B）（C）（D）
3、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、下列说法正确的是（）
A、若
，则P是AB的中点B、若AB=2PB，则P是AB的中点
C、若AP=PB，则P是AB的中点D、若
，则P是AB的中点
5、33.33°
可化为（）
A．33°
30′30″B．33°
33′C．33°
30′3″D．33°
19′48″
6、利用一副三角形（含30°
7、已知OA⊥OC，∠AOB：
∠AOC=2：
3，则∠BOC的度数为（）
A.30B.150C.30或150D.以上都不对
三解答题：
1、如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm,CB＝
AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。
（8分）
2、如图，AB为一直线，OD是∠AOC的平分线，OE在∠BOC内，且∠BOE=
∠EOC，∠DOE=108°
，
求∠BOE的度数；
*3、点A、B在直线
上，线段AB=12㎝，以A为一个端点，在
上截取AC=4㎝，若E、F分别为AB、AC的中点，求E、F两点间的距离；
第四章复习知识二
（一）本章知识：
一、
（1）本章主要研究两条直线的哪几种位置关系?
（1）关于两线的概念：
平行线、垂线、垂线段
（2）其它：
点和点的距离。
点到直线的距离、垂直。
1、平行线的定义：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
2、平行线的表示方法和画法．
（1）表示方法：
直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的．
（2）画法：
工具：
一把直尺和一块三角板或用两块三角板．（一块代替直尺）
①三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线l，另一直角边贴紧直尺．②向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线l的平行线，③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出．
④直尺不能动．⑤不能徒手画．⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行．
3、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
二、1、
（1）垂直的定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）符号：
“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：
直线AB与直线CD垂直，垂足是O．
（3）画法：
强调用两条直角边“一贴”：
贴住已知直线，“一靠”：
靠住已知点再画线
（4）对定义的理解：
（1）在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．
（2）两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．
（3）定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式。
2、
（1）垂线的第一个性质公理：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注：
①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．
②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以．
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。
过A点做直线l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线L的距离。
说明：
“点到直线的距离”是一个数量，只有通过度量才能得到的。
例：
如上图，BC⊥AC，CB=4㎝，AB=5㎝，AC=3㎝，则B到AC的距离为，
A点BC的距离为，A、B两点的距离为；
三、有趣的七巧板
1、七巧板是将一个分割成七块，其中三角形有块，并且有种不同尺寸的三角形，每一块都有一个角；
平行四边形有块；
正方形有块。
没有出现在七巧板中的图形是（）A平行四边形B梯形C正方形D三角形
2、在一套七巧板中,如果小正方形的边长为1,则平行四边形的面积为______,最小的三角形的面积是_______.
3、如图1是一套七巧板拼成的正方形,观察图形,并回答问题:
（1）H是线段_________的中点,O既是线段________的中点,又是线段________的中点.
（2）图中CG______BF,CG______AH,LH______AB（填“⊥”或“∥”）
（1）
（2）
（3）如图1所示的七巧板中,直角有_______个,45°
的角有______个,135°
的角有____个.
4、如图2,是用七巧板组成的狐狸.
（1）说出∠FCD,∠CAB,∠GFC的度数;
（2）说出线段BD与线段CE,AC与BD的关系.
（二）、学好本章内容的要求
重要概念要做到“五会。
”
（1）会表达：
能正确地叙述概念的定义。
（2）会识图：
能在较复杂的图形中识别出概念所反映的部分。
（3）会翻译：
能结合图形把概念的定义翻译成符号语言。
（4）会画图：
能画出概念所反映的几何图形，以及变式图形，会在图上标注字母或符号。
（5）会应用：
能应用概念进行简单的判断、推理和计算。
（三）易错点
1、判断以下说法是否正确．
（1）两条不相交的直线叫做平行线；
（2）过直线l外一点有直线与l平行；
（3）直线l平行于l1，则直线l1平行于直线l；
（4）如果三条直线a，b，c中a∥b，a∥c，则b与c的关系不能确定．
（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（四）练习
一、选择题：
1、下列推理正确的是（）
A．因a∥b，b∥c，故c∥dB．因a∥b，b∥d，故c∥d
C．因a∥b，a∥c，故b∥cD．因a∥b，c∥d，故a∥c
A．因a
b，b
c，故a∥cB．因a
b，b∥c，故a∥c
C．因a∥b，b
c，故a∥cD．因a
b，b∥c，故a
c
2、下列说法中正确的个数为（）
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行④平行同一直线的两直线平行
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、如图（8），与OH相等的线段有（）
A.8B.7C.6D.4
4、图（4）中包含了（）个角
A．5个B.6个C.7个D.8个
5、M、N分别∠AOB的边OA、OB上的点，分别作
点M到OB所在直线的垂线段，点N到OA所在直
线的垂线段，正确的图形是（）
6．已知x，y都是钝角的度数，甲、乙、丙、丁计算
的结果依次为500，260，720，900，其中确有正确的结果，那么算得结果正确的是（）
A、甲B、乙C、丙D、丁
二填空题
1、如图，在甲、乙两地间要修一条公路，在甲地按∠α=125°
施工，为了使公路准确接通，则在乙地测得公路的走向∠β应是北偏西；
2、平面内有四条直线，最多有个交点，最少有个交点；
3、如图
（2），点D在直线AB上，当∠1＝∠2时，CD与AB的位置关系是。
1、如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画MN∥OB交OA于C,过点P画PD⊥OA,
垂足为D,并量出点P到OA距离。
2、如图：
（1）过点A画BC的平行线MN；
（2）在AB上取一点D，再过点D画BC的平行线交AC于E；
（3）猜想∠ADE与∠ABC，∠AED与∠ACB有什么关系？
并验证你的结论；
3、如图，A村要在公路旁建一候车棚，候车棚应选在公路旁的什么位置，才能使A村到候车棚的距离最短？
试画出示意图，并说明根据什么道理？
4．如图，已知直线AB，OC⊥AB，OD⊥OE
若∠COE=
∠BOD，则求∠COE，
∠BOD，∠AOE的度数
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