红河州中考数学解析Word文件下载.docx

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a+a=a2

a6÷

a3=a2

（π﹣3.14）0=0

二次根式的加减法；

合并同类项；

同底数幂的除法；

零指数幂．

A、合并同类项得到结果，即可作出判断；

B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、利用零指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；

D、合并同类二次根式得到结果，即可作出判断．

A、a+a=2a，本选项错误；

B、a6÷

a3=a3，本选项错误；

C、（π﹣3.14）0=1，本选项错误；

D、2

=

，本选项正确，

故选D

此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（3分）（2013•红河州）不等式组

的解集在数轴上表示为（　　）

在数轴上表示不等式的解集．

把不等式组中每一个不等式的解集，表示在数轴上即可

不等式组

的解集在数轴上表示

．

故选C．

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；

＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；

“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

5．（3分）（2013•红河州）计算

的结果是（　　）

﹣3

3

﹣9

9

二次根式的性质与化简

原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．

原式=|﹣3|=3．

故选B

此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．

6．（3分）（2013•红河州）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°

，则∠B的度数为（　　）

60°

65°

70°

75°

平行线的性质；

三角形的外角性质．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．

∵∠D=∠E=35°

，

∴∠1=∠D+∠E=35°

+35°

=70°

∵AB∥CD，

∴∠B=∠1=70°

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

7．（3分）（2013•红河州）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（　　）

（﹣1，2）

（1，﹣2）

（1，2）

（2，1）

关于原点对称的点的坐标．

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此即可求得点P关于原点的对称点的坐标．

∵点P关于x轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），

∴点P关于原点的对称点的坐标是（1，2）．

故选：

此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．

8．（3分）（2013•红河州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（　　）

AD=DC

∠ADB=∠ACB

∠DAB=∠CBA

圆周角定理；

圆心角、弧、弦的关系．

探究型．

根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．

∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴

，AD=DC，故A、B正确；

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠ACB=90°

，故C正确；

∵

＞

，∴∠DAB＞∠CBA，故D错误．

故选D．

本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

9．（3分）（2013•红河州）红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4500000用科学记数法表示为　4.5×

106　．

科学记数法—表示较大的数

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

4500000=4.5×

106，

故答案为：

4.5×

106．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．（3分）（2013•红河州）分解因式：

ax2﹣9a=　a（x+3）（x﹣3）　．

提公因式法与公式法的综合运用．

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

ax2﹣9a

=a（x2﹣9），

=a（x+3）（x﹣3）．

a（x+3）（x﹣3）．

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

11．（3分）（2013•红河州）某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是　100　．

总体、个体、样本、样本容量．

找到样本，根据样本容量的定义解答．

样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，

故样本容量为100．

故答案为100．

样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷

样本的平均数，可以求得样本的容量．

12．（3分）（2013•红河州）函数

中，自变量x的取值范围是　x≠1　．

函数自变量的取值范围；

分式有意义的条件．

分式的意义可知分母：

就可以求出x的范围．

根据题意得：

x﹣1≠0，

解得：

x≠1．

主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

13．（3分）（2013•红河州）已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°

，则该扇形的弧长为　10π　cm（结果保留π）．

弧长的计算．

根据弧长公式是l=

，代入就可以求出弧长．

∵扇形的半径是30cm，圆心角是60°

∴该扇形的弧长是：

=10π（cm）．

10π．

本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．

14．（3分）（2013•红河州）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有　42　个实心圆．

规律型：

图形的变化类

根据图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可．

∵第1个图形中有4个实心圆，

第2个图形中有6个实心圆，

第3个图形中有8个实心圆，

…

∴第n个图形中有2（n+1）个实心圆，

∴第20个图形中有2×

（20+1）=42个实心圆．

42．

此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出图形中的实心圆变化是解题关键．

三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）

15．（5分）（2013•红河州）解方程：

解分式方程

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

方程两边同时乘以x（x+2）得：

2（x+2）+x（x+2）=x2，

去括号得：

2x+4+x2+2x=x2，

x=﹣1，

检验：

把x=﹣1代入x（x+2）≠0，

故x=﹣1是原方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

16．（5分）（2013•红河州）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：

AD=CF．

全等三角形的判定与性质．

证明题．

根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．

证明：

∵CF∥AB，

∴∠1=∠F，∠2=∠A，

∵点E为AC的中点，

∴AE=EC，

在△ADE和△CFE中

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴AD=CF．

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：

全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

17．（6分）（2013•红河州）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？

（注：

）

一元一次方程的应用

设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价﹣进价=进价×

利润率建立方程求出其解即可．

设这件外衣的标价为x元，依题意得

0.8x﹣200=200×

10%．

0.8x=20+200．

0.8x=220．

x=275．

答：

这件外衣的标价为275元．

本题考查了销售问题在实际生活中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据

）建立方程是解答本题的关键．

18．（7分）（2013•红河州）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．

（1）将统计表和条形统计图补充完整；

（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；

（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．

频数（率）分布直方图；

用样本估计总体；

频数（率）分布表；

加权平均数．

图表型．

（1）用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵树为5的小组的频数，除以总人数即可得到该组的频率；

（2）用加权平均数计算植树量的平均数即可；

（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．

（1）统计表和条形统计图补充如下：

植树量为5棵的人数为：

50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：

15÷

50=0.3，

（2）抽样的50名学生植树的平均数是：

（棵）．

（3）∵样本数据的平均数是4.6，

∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵．

于是4.6×

800=3680（棵），

∴估计该校800名学生植树约为3680棵．

本题考查的是加权平均数的求法、频数分布直方图、用样本估计总体等知识．频率=频数÷

总数，用样本估计整体让整体×

样本的百分比即可．

19．（7分）（2013•红河州）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：

在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．

（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；

（2）求抽奖人员获奖的概率．

列表法与树状图法．

（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可；

（2）根据概率公式列式计算即可得解．

（1）列表法表示如下：

第1次

第2次

1

4

（1，3）

（1，4）

（2，3）

（2，4）

（3，1）

（3，2）

（3，4）

（4，1）

（4，2）

（4，3）

或树状图：

（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，

这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，

所以抽奖人员的获奖概率为P=

本题考查了列表法与树状图法，概率的意义，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

20．（6分）（2013•红河州）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°

，塔底的仰角∠BDC=45°

，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．

解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

先在Rt△BCD中，根据∠BDC=45°

，得出BC=CD=100；

再在Rt△ACD中，根据正切函数的定义，求出AC=100

，然后由AB=AC﹣BC即可求解．

由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形．

在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°

∴BC=CD=100．

在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°

，CD=100，

∴tan∠ADC=

，即

∴

∴AB=AC﹣BC=

．

手机信号中转塔的高度为

米．

本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，难度适中，解答本题的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

21．（6分）（2013•红河州）如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数

（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．

反比例函数与一次函数的交点问题．

（1）设A（m，2），将A纵坐标代入正比例解析式求出m的值，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；

（2）联立两函数解析式求出B的坐标，由A与B横坐标，利用图象即可求出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．

（1）设A点的坐标为（m，2），代入y1=x得：

m=2，

∴点A的坐标为（2，2），

∴k=2×

2=4，

∴反比例函数的解析式为y2=

；

（2）当y1=y2时，x=

x=±

2，

∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），

则由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：

﹣2＜x＜0或x＞2．

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．

22．（7分）（2013•红河州）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；

（2）若BD=8cm，求线段BE的长．

正方形的性质；

勾股定理；

平行四边形的判定．

（1）根据正方形的对边互相平行可得AD∥BC，即为AD∥CE，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答；

（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE，再根据正方形的边长等于对角线的

倍求出BC，然后求出BE即可．

（1）四边形ACED是平行四边形．

理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，

即AD∥CE，

∵DE∥AC，

∴四边形ACED是平行四边形；

（2）由

（1）知，BC=AD=CE=CD，

∵BD=8cm，

∴BC=

BD=

×

8=4

cm，

∴BE=BC+CE=4

+4

=8

cm．

本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，比较简单，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．

23．（9分）（2013•红河州）如图，抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．

（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；

（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；

（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？

若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

二次函数综合题

（1）在抛物线解析式y=﹣x2+4中，令y=0，解方程可求得点A、点B的坐标；

令x=0，可求得顶点C的坐标．已知点B、C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式；

（2）求出△ODE面积的表达式，利用二次函数的性质求出最大值，并确定点E的坐标；

（3）本问为存在型问题．因为△OAC与△OPD都是直角三角形，需要分类讨论：

①当△PDO∽△COA时，由

得PD=2OD，列方程求出点P的坐标；

②当△PDO∽△AOC时，由

得OD=2PD，列方程求出点P的坐标．

（1）在y=﹣x2+4中，当y=0时，即﹣x2+4=0，解得x=±

2．

当x=0时，即y=0+4，解得y=4．

所以点A、B、C的坐标依次是A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，4）．

设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），

则

，解得

所以直线BC的解析式为y=﹣2x+4．…3分

（2）∵点E在直线BC上，

∴设点E的坐标为（x，﹣2x+4），

则△ODE的面积S可表示为：

∴当x=1时，△ODE的面积有最大值1．

此时，﹣2x+4=﹣2×

1+4=2，

∴点E的坐标为（1，2）．…5分

（3）存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似，理由如下：

设点P的坐标为（x，﹣x2+4），0＜x＜2．

因为△OAC与△OPD都是直角三角形，分两种情况：

①当△PDO∽△COA时，

解得

（不符合题意，舍去）．

当

时，

此时，点P的坐标为

②当△PDO∽△AOC时，

综上可得，满足条件的点P有两个：

．…9分．

本题是二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、二次函数的最值、相似三角形、解方程等知识点，难度不大．第（3）问是存在型问题，可能存在两种符合条件的情况，需要分类讨论，避免漏解．