431角的度量.docx
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431角的度量
4.3.1角
（1）
【学习目标】
1、通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．
2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
【学习过程】
一、预习探究
⑴请你根据小学对角的认识与理解，画一个角。
⑵角的两边是；他们的位置关系如何？
根据自己的理解试给角下一个定义？
二、课堂学习
探究：
（一）角的概念
角的定义：
有组成的图形叫做角．这个公共端点是角的，这两条射线是角的．
举出几个生活中给我们角的形象的物体：
。
（二）角的表示方法：
在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？
①用三个大写字母表示：
∠AOB（顶点写在中间）
②用一个大写字母表示：
∠O（用顶点表示，该顶点处只有一个角）
③用一个希腊字母表示：
∠α（用小弧圈在图中表示）
④用数字表示：
∠1（用小弧圈在图中表示）
（三）例题点睛
例1如图，回答下列问题。
（1）写出图中能用一个字母表示的角；
（2）写出以B为顶点的角；
（3）图中共有几个角?
分别把它们表示出来。
课堂练习
1．如下左图所示，把图中用数子表示的角，
改用大写字母表示分别是________．
2．将上右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：
∠1
∠3
∠4
∠BCA
∠ABC
（四）用旋转观点定义角
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，会形成什么角？
继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
①绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做；
②绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做。
③小于180°角可以分成：
、、。
（五）小结
三、反馈练习：
1．把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？
（1）∠APO
（2）∠AOP（3）OPC（4）∠OCP
（5）∠O（6）∠P
2．图中以O点为顶点的角有几个？
以D点为顶点的角有几个？
试用适当的方法来表示这些角。
四、作业
1．下列说法错误的是（）
A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角
2．下列说法正确的是
A.角的两条边在同一条直线上的角是周角B.五角星图形中有五个角
C.18时整，时针和分针成一个平角D.长方体表面上只有四个角
3．画射线OA,OB；在∠AOB的内部和外部分别画射线OC,OD.那么所画的图中有哪几个角？
请用适当的方法表示这些角．
4.3.1角的度量
（2）
【学习目标】
1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
【学习过程】
一、预习探究
任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别量出这两个角的度数。
角度制（阅读课文P133P136内容，完成下列填空）
我们常用量角器量角．在量角器中看到，把一个平角等分，每一份就是的角．记作1°
在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角等分，每份就是的角，记作；把1分的角等分，每份就是的角，记作1".
角的度量：
1周角=1平角=1直角=
1°=1′=1°=″
归纳：
以度、分、秒为单位的角的度量制叫做．
想一想：
角度进位制和其他什么进位制相类似？
2、回顾两个问题：
问题①3.32小时=小时分秒；问题②12小时9分36秒=小时；
二、课堂学习
例1⑴用度、分、秒表示48.12°；⑵用度表示50°7′30″；⑶
=度
例2计算：
⑴
＋
；⑵
；⑶
×4
例3把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
（精确到分）
小结
三、反馈练习：
1.（
）°=_____′=_____″；6000″=______′=_______°．
2．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（）．
A．150°B．165°C．135°D．120°
3．下列各角中，不可能是钝角的角是（）．
A．
周角B．
平角C．
钝角D．
直角
4.计算
（1）53°28′+47°32′；
（2）17°50′-3°27′；
⑶48°39′＋67°41′⑷90°－78°19′40″；
⑸15°24′×5；⑹31°42′÷5（精确到1″）．
四、作业
1.下列关于角的说法正确的个数是（）
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.1周角=平角；1平角=直角；
1直角=°；1°=′；1′=″
1周角=平角=直角=°
3.用度、分、秒表示下列角：
（1）38.78°；
（2）4.25°
4.用度表示下列角：
（1）44°40′；
（2）44°40″
4.3.2角的比较与运算
（1）
【学习目标】
1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线；
2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；
【学习过程】
一、预习探究
如图
（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？
二、课堂学习
探究新知：
问题1：
如图
（2）已知∠ABC和∠DEF。
请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？
1、角的大小的比较方法：
（1）；
（2）
。
2、角的和差．
观察下列图形，图中共有几个角？
图中各角之间有怎样的和差关系？
①∠AOB+∠BOC=；②∠AOC-∠AOB=
③∠AOC-∠AOB=________．
练习1：
一副三角板，各角的度数分别是多少度？
你能用一副三角板画出哪些度数的角？
问题2：
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
3.角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似的还有角的三等分线、四等分线等等．
⑴如果OC平分∠AOB,你能得到哪些结论？
⑵想一想，有什么方法可画出一个角的平分线呢？
画一画：
按下列语句画图：
①画一个∠AOB；②在∠AOB的两边上分别取OC=OD=4cm；③连结CD；④作出CD的中点E；⑤画射线OE.猜想OE与∠AOB的关系？
例1如图，已知∠AOC=120°如果OB是∠AOC内任意射线，OE，OF分别是∠AOB，∠BOC的平分线．求：
∠EOF的度数．
小结
三、反馈练习：
1．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
2．如图，有“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB-∠BOC；
（2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOB______∠AOC+∠BOD．
3．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，
①图中相等的角有_______；
②∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．
4.如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，
求∠AOB的度数．
四、作业
1、如图，OB是平角∠AOC的角平分线，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。
2、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
4.3.3余角和补角
（1）
【学习目标】
1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；
2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；
【学习过程】
一、预习探究
复习:
说出一副三角尺中各个角的度数：
①、②。
二、课堂学习
探究新知：
1、余角与补角的概念（预习课文P137,完成下列填空）
⑴如果两个角的和等于（），我们就说这两个角，简称互余。
即其中一个角是另一个角的．
例如：
如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2，∠1是的余角，∠2也是∠1的
⑵如果两个角的和等于度（），就说这两个角，简称互补。
即其中一个角是另一个角的．
例如：
如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=，
2、余角与补角的性质
问题1：
如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？
为什么？
问题2：
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？
为什么？
余角与补角的性质：
即，如果两个角相等，那么它们的余角（或补角）也。
简称：
等角的余角；等角的补角
例1如图，点O在直线AB上，∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数？
例2已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数？
小结
三、课堂练习
1填表
2.一个角为
（n<90°），则它的余角为，补角为；
3.如果
，则
的关系是，理由是；
4.一个角等于它的补角的5倍,则这个角的补角的余角是（）
A.30°B.60°C.45°D.50°
5.如果
与
互补，
与
互余，则
与
的关系是（）
A.
=
B.
C.
D.以上都不对
6.
和
互补，且
求
和
的度数。
7.一个角的余角比它的补角的
还少
，求这个角的度数。
四、反馈检测
（一）
（1）70°的余角是 ，补角是 。
（2）70°39/的余角是 ，补角是 。
（二）、用方程解题
1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
2、一个角的补角加上10o等于这个角的余角的3倍，求这个角。
A
（三）已知：
如图，A、O、B在一条直线上，∠BOC=∠AOC=900，OD、OE是射线，则图中有几对互余的角，几对互补的角。
（四）、已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE、OF、OG分别
是∠AOC、∠BOD、∠AOD的平分线，那么点E、O、F是否在
同一直线上？
4.3.3余角和补角
（2）
【学习目标】
1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．
2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义．
【学习过程】
一、预习探究
复习：
已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
二、课堂学习
探究新知
海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只
（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航向，
画出示意图．缉私艇舰长如何向总部描述缉私艇的航向呢？
在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的运动方向．
用表示方向：
一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的表示方向，
表示方向的角叫做
方位角通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。
例1如图所示，
⑴说出射线OA,OB,OC分别表示的方向；
⑵在图中画出南偏东60°
说明：
用量角器画表示方位的射线要注意两点：
①是先从正南或正北方向作角的始边，②要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。
例2 一只小虫从点A出发向北偏西30°方向，爬行了3cm到
点B，再从点B出发向北偏东60°爬了3cm到点C。
（1）试画图确定A、B、C的位置；
（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0．1cm）；
（3）指出点C在点A的什么方位?
小结
三、反馈练习：
1．如图，点A位于点O的方向上．（）.
A．南偏东35°B．北偏西65° C．南偏东65°D．南偏西65°
2．已知点Ｏ在点A的南偏东30°方向，那么，点A应在点Ｏ的（）
A.南偏东30°方向； B.北偏东30°方向；C.北偏西30°方向； D.北偏西60°方向．
3．在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）
A．100°B．70°C．180°D．140°
4．如图，由B到A的方向是（）
A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30D．北偏西60°
5．电视塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔的方向．
6．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A、B两灯塔相距20海里，现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东30°方向。
试画图确定轮船的位置（每10海里用1厘米长的线段）
四、作业
1、若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°,依据是_______。
2、如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是（）
A.85°B.160°C.125°D.105°
3、按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线：
（1）北偏西30°；
（2）南偏东60°；（3）北偏东15°；
（4）西南方向（南偏西45°）
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