431角的度量.docx

1、431角的度量4.3.1角（1）【学习目标】1、通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。【学习过程】一、预习探究请你根据小学对角的认识与理解，画一个角。角的两边是 ；他们的位置关系如何？根据自己的理解试给角下一个定义？二、课堂学习探究：（一）角的概念角的定义：有 组成的图形叫做角这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的 举出几个生活中给我们角的形象的物体： 。（二）角的表示方法： 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象那么，我们如何给这些角取名

2、呢？用三个大写字母表示：AOB（顶点写在中间）用一个大写字母表示：O（用顶点表示，该顶点处只有一个角）用一个希腊字母表示：（用小弧圈在图中表示）用数字表示：1（用小弧圈在图中表示）（三）例题点睛例1 如图，回答下列问题。(1)写出图中能用一个字母表示的角；(2)写出以B为顶点的角；(3)图中共有几个角?分别把它们表示出来。课堂练习1如下左图所示，把图中用数子表示的角， 改用大写字母表示分别是_ 2将上右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：134BCAABC（四）用旋转观点定义角角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线

3、时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？ 绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做 ； 绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做 。 小于180角可以分成： 、 、 。（五）小结三、反馈练习：1把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）APO （2）AOP （3）OPC （4）OCP（5）O (6) P2图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。四、作业1下列说法错误的是（ ）A.平角的一半是直角 B.平角的两倍是周角 C.锐角的两倍是钝角 D.钝角的一半是锐角2下列说法正确的是A. 角的两条边

4、在同一条直线上的角是周角 B.五角星图形中有五个角C. 18时整，时针和分针成一个平角 D.长方体表面上只有四个角3画射线OA,OB；在AOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角4.3.1角的度量（2）【学习目标】1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程【学习过程】一、预习探究任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别量出这两个角的度数。角度制（阅读课文P133 P136内容，完成下列填空）我们常用量角器量角在量角器中看

5、到，把一个平角 等分，每一份就是 的角记作1 在实际生活中，有时还需要更精密的角度因此我们把1度的角 等分，每份就是 的角，记作；把1分的角 等分，每份就是 的角，记作1.角的度量：1周角= 1平角= 1直角= 1= 1= 1= 归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做 想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？ 2、回顾两个问题：问题 3.32小时= 小时 分 秒； 问题 12小时9分36秒= 小时；二、课堂学习例1 用度、分、秒表示48.12； 用度表示50730；= 度例2 计算： ； ； 4 例3 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）小结三、反馈练习：1.（）=_=_；

6、6000=_=_2在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ） A150 B165 C135 D1203下列各角中，不可能是钝角的角是（ ） A周角 B平角 C钝角 D直角4.计算（1）5328+4732； （2）1750-327； 48396741 90781940； 15245； 31425（精确到1） 四、作业1.下列关于角的说法正确的个数是（ ）角是由两条射线组成的图形；角的边越长，角越大；在角一边延长线上取一点D；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 1周角= 平角； 1平角= 直角； 1直角= ； 1= ；1= 1周

7、角= 平角= 直角= 3. 用度、分、秒表示下列角：（1）38.78； （2）4.25 4. 用度表示下列角：（1）4440； （2）44404.3.2角的比较与运算（1）【学习目标】1、会比较角的大小，能估计一个角的大小在操作活动中认识角的平分线；2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；【学习过程】一、预习探究如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？二、课堂学习探究新知：问题1：如图（2）已知ABC和DEF。请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？1、角的大小的比较方法：（1） ；（2） 。2、角的和差观察下列图形，图中共有几个角？图中各角

8、之间有怎样的和差关系？ AOB+BOC= ； AOC-AOB= AOC-AOB=_练习1：一副三角板，各角的度数分别是多少度？你能用一副三角板画出哪些度数的角？问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？3.角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的还有角的三等分线、四等分线等等如果OC平分AOB,你能得到哪些结论？想一想，有什么方法可画出一个角的平分线呢？画一画：按下列语句画图： 画一个AOB； 在AOB的两边上分别取OC=OD=4cm； 连结CD； 作出CD的中点E； 画射线OE

9、. 猜想OE与AOB的关系？例1 如图，已知AOC=120如果OB是AOC内任意射线，OE，OF分别是AOB，BOC的平分线求：EOF的度数小结三、反馈练习：1如果1=2，1+3=90，则2+3=_2如图，有“”或“”或“”填空： （1）AOC_AOB-BOC； （2）AOC_AOB； （3）BOD-BOC_DOC； （4）AOB_AOC+BOD3如图，OC平分AOB，OD平分AOC，图中相等的角有_ ；AOD=_AOC=_AOB4.如下图，已知AOC=60，BOD=90，AOB是DOC的3倍，求AOB的度数 四、作业1、如图，OB是平角AOC的角平分线，OD平分BOC，求AOD的度数。2、如

10、图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线。如果AOB=40，DOE=30，那么BOD是多少度？如果AOE=140，COD=30，那么AOB是多少度？4.3.3 余角和补角（1）【学习目标】1、在具体情境中了解余角与补角懂得等角的余角相等，等角的补角相等并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；【学习过程】一、预习探究复习:说出一副三角尺中各个角的度数： 、 。二、课堂学习探究新知：1、 余角与补角的概念（预习课文P137,完成下列填空） 如果两个角的和等于 （ ），我们就说这两个角 ，简称互余。

11、即其中一个角是另一个角的 例如：如果1+2=90,那么1与2 ，1是 的余角，2也是1的 如果两个角的和等于 度 ( ），就说这两个角 ，简称互补。即其中一个角是另一个角的 例如：如果1与2互补,那么1+2= ，2、余角与补角的性质问题1：如果1与2互余，3与4互余，并且1=3，那么2与4相等吗？为什么？问题2：如果1与2互补，3与4互补，并且1=3，那么2与4相等吗？为什么？余角与补角的性质：即，如果两个角相等，那么它们的余角（或补角）也 。简称：等角的余角 ；等角的补角 例1 如图，点O 在直线AB上，AOC=5317,求BOC的度数？例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的

12、度数？小结三、课堂练习1填表2.一个角为（n90），则它的余角为 ，补角为 ；3.如果，则的关系是 ，理由是 ；4.一个角等于它的补角的5倍,则这个角的补角的余角是（ ） A.30 B.60 C.45 D.50 5. 如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）A.= B. C. D.以上都不对6. 和互补，且求和的度数。7.一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。四、反馈检测（一）（1）70的余角是 ，补角是 。（2）7039/的余角是 ，补角是 。（二）、用方程解题1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。2、一个角的补角加上10 o等于这个角的余角的3倍，求这个角。 A(三)已

13、知：如图，A、O、B在一条直线上，BOC=AOC=900，OD、OE是射线，则图中有几对互余的角，几对互补的角。(四)、已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE、OF、OG分别是AOC、BOD、AOD的平分线，那么点E、O、F是否在同一直线上？ 4.3.3余角和补角（2）【学习目标】1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义【学习过程】一、预习探究复习：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。二、课堂学习探究新知海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查现请你确定缉私艇的航向，画出示意图缉私艇舰长如

14、何向总部描述缉私艇的航向呢？ 在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的运动方向用 表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的 表示方向，表示方向的角叫做 方位角通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示“北偏东45度”、“北偏西45度、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。例1 如图所示，说出射线OA,OB,OC分别表示的方向；在图中画出南偏东60说明：用量角器画表示方位的射线要注意两点：是先从正南或正北方向作角的始边，要分清东南西北，理解偏东

15、、偏西的意义。例2 一只小虫从点A出发向北偏西30方向，爬行了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60爬了3cm到点C。（1）试画图确定A、B、C的位置；（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到01cm）；（3）指出点C在点A的什么方位?小结三、反馈练习：1如图，点A位于点O的 方向上（ ）.A南偏东35 B北偏西65 C南偏东65 D 南偏西652已知点在点A的南偏东30方向，那么，点A应在点的（ ）A.南偏东30方向； B.北偏东30方向； C.北偏西30方向；D.北偏西60方向3在点O 北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ）A100 B70 C18

16、0 D1404如图，由B到A的方向是（ ） A南偏东30 B南偏东60 C北偏西30 D北偏西605电视塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔的 方向6灯塔A在灯塔B的南偏西60，A、B两灯塔相距20海里，现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东30方向。试画图确定轮船的位置（每10海里用1厘米长的线段）四、作业1、若1+2=90,3+2=90,1=40,则3=_, 依据是_。2、如图,甲从A点出发向北偏东70方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15方向走80m至点C,则BAC的度数是( ) A.85 B.160 C.125 D.1053、按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线：（1）北偏西30 ；（2）南偏东60；（3）北偏东15；（4）西南方向（南偏西45）