下半年数学教师资格证面试真题精选文档格式.docx
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8的立方根是2
平方根往往有2个（0的只有一个）,立方根只有一个.
非负数才有平方根,任何实数都有立方根.
2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究立方根的概念的?
【教学实施问题】
在教学过程中，我是根据学生认知的先后顺序，通过计算――讨论――观察――总结，一环扣一环的教学。
让学生分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。
初中数学《因式分解》
初中数学《因式分解》主要教学过程及板书设计
（一）导入新课
前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。
知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?
大家先观察下列式子。
1.在本节课的教学过程中，你是如何突出重点的?
本节课的重点是运用平方差公式分解因式。
在本节课学习之前已经学习了平方差公式，逆用平方差公式进行因式分解只需要转换思维即可，但对学生来说，还是相当困难的。
逆用平方差公式进行因式分解的步骤可以分三步：
1.写成两项平方差的形式，即找到相当于公式中a,b的项
2.按公式写出两项积的形式，即因式分解。
3.两项中能合并同类项的各自合并。
例题的呈现尽量本着先易后难螺旋上升的原则，在学生练习中及时总结，引导点拨。
2.为什么要学习因式分解的方法?
因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的。
它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数的恒等变形提供必要的基础。
所以因式分解是中学教材中的重要内容，它具有广泛的基础知识的功能。
初中数学《矩形》
初中数学《矩形》主要教学过程及板书设计
问题1.把平行四边形的一个内角特殊化——变成90°
，会有什么样的特殊图形产生呢?
问题2.你能给这种图形下一个定义吗?
生活中哪里存在这种图形呢?
师生活动：
通过实物演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得出矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
追问：
矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质。
你认为矩形有哪些性质?
我们如何研究矩形的?
我们这节课将学习这些问题。
（板书：
特殊的平行四边形——矩形）
（二）探究新知
问题：
我们都知道了矩形是特殊的平行四边形，那矩形是否具有平行四边形的所有性质?
矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗?
追问1：
对于矩形，我们仍然从边，角和对角线等方面进行研究。
（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?
（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?
（3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?
（师生活动）
追问2：
你能证明这些猜想吗?
矩形
一、定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
二、性质：
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
答辩题目解析：
1.说一说平行四边形、矩形、正方形、菱形之间的关系。
【数学专业问题】
正方形是特殊的矩形和菱形，矩形和菱形又是特殊的平行四边形。
一个角是直角的平行四边形是矩形;
一组邻边相等的平行四边形是菱形;
一组邻边相等的矩形是正方形;
一个角是直角的菱形是正方形。
2.请列举3个以上的矩形的判定方法?
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
有三个角是直角的四边形是矩形;
对角线相等且相互平分的四边形是矩形。
初中数学《反比例函数》
初中数学《反比例函数》主要教学过程及板书设计
（一）引入新课
1.小明家到学校约5千米，在他骑车上学的过程中，你能找出其中变化的量与不变的量吗?
2.你能表示出上述过程中几个量之间的关系吗?
（二）探索新知
1.利用所列关系式，填写下表：
①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
②反比例函数的自变量y的取值范围是不等于0的一切实数。
（三）巩固提高
（1）每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k的值。
（2）小组讨论：
举出实际生活学习中具有反比例关系的例子，并列出函数关系式。
（四）小结作业
小结：
通过本节课的学习，你学到了什么?
有什么收获?
我们知道一次函数的图像是一条直线，请你课后参考以前知识，讨论反比例函数的图像。
1.本节课的教学重难点是什么?
【教学设计】
本节课的重点是：
反比例函数的概念及其表达式;
难点是反比例函数的概念的形成过程。
2.你采用怎样的教学方法?
让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。
初中数学《多边形的内角和》
初中数学《多边形的内角和》主要教学过程及板书设计
（一）设疑导入，引出新课
我们知道，三角形内角和等于180°
，正方形、长方形的内角和都等于360°
，那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°
呢?
你能利用三角形内角和定理证明任意四边形内角和等于360°
吗?
（二）合作探究，解决问题
活动一：
学生分小组探究四边形内角和，小组展示探究结果与方法。
最后教师引导学生一同归纳总结。
从一个顶点出发引对角线的方法，构建成两个三角形，利用三角形内角和求解四边形内角和。
活动二：
类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?
通过以上过程，从n边形的一个顶点出发，可以做（n-3）条对角线，他们将n边形分成（n-2）个三角形，n边形内角和等于180°
×
（n-2）。
归纳出n边形内角和公式。
利用多边形内角和公式在求解过程中，已知多边形内角和可求多边形的边有几条，已知多边形边的条数可求多边形内角和。
（三）例题巩固，理解原理
PPT出示例题：
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?
学生先独立完成例题，老师对例题进行讲解。
（四）综合应用，深化原理
1.一个多边形每一个内角都是144°
，求这个多边形的边数?
2.一个多边形的内角和是990°
，求这个多边形的边数。
（五）小结作业
教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：
（1）多边形内角和公式推导方法是什么?
（2）多边形内角和公式是什么
课后练习题并思考多边形的外角和是多少?
1.在教学讲“多边形分割成几个三角形”时，如何做到不重不漏?
在教学过程中，我首先让学生从四边形、五边形、六边形入手，试着连一连，画一画，发现其中的规律。
然后引导学生思考因从一个顶点出发，与左右相邻的的两个顶点连线，不能构成三角形，所以要提醒学生注意按照逆时针或者顺时针方向依次连接各顶点，以免会重复或遗漏。
2.n边形多角线公式是什么?
高中数学《函数的单调性与导数》
高中数学《函数的单调性与导数》主要教学过程及板书设计
1.怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。
2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究函数单调性与导数的关系?
在教学过程中，我根据学生认知的先后顺序，通过提问――观察――讨论――再提问――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。
让学生分组讨论，充分参与，自己建立函数单调性与导数的关系，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。
高中数学《弧度与角度的转化》
高中数学《弧度与角度的转化》主要教学过程及板书设计
我们已经知道角的度量单位是度、分、秒，它们的进率是60，角是否可以用其他单位度量呢?
是否可以采用10进制?
（四）小结归纳，布置作业
本节课你有哪些收获
同桌互相给出角度或者弧度，另一个人进行转化。
1.弧度的定义是什么?
说一说度和弧度的区别?
弧度的定义是：
两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。
当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。
度和弧度的区别，仅在于角所对的弧长大小不同，度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。
简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。
2.请说一说有了角度制为什么还要引入弧度制?
在角度制里，三角函数是以角为自变量的函数，对研究三角函数的性质带来不便，引入弧度制后，便能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系，从而将三角函数的定义域放到实数集或其子集上来。
高中数学《子集》
高中数学《子集》主要教学过程及板书设计
（一）创设情境，导入新课
思考：
实数有相等关系、大小关系，如：
5=5，5<
7，5>
3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系?
出示例题：
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗?
1.真子集的定义是什么?
举例说明。
2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究子集、真子集定义的?
在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。
让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。
高中数学《直线的点斜式方程》
高中数学《直线的点斜式方程》主要教学过程及板书设计
1.点斜式方程有什么确定的?
任意一条直线的方程都能写成点斜式方程吗?
直线的点斜式方程由直线上一点及其斜率。
不是任意一条直线的方程都能写成点斜式方程，因为斜率不存在的直线，显然不能写成点斜式。
知识与技能：
掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，会求直线的点斜式方程，理解直线方程的点斜式特点和适用范围。
过程与方法：
通过直线这一结论探讨确定一条直线的条件，利用探讨出的条件求出直线方程，进一步形成严谨的科学态度。
高中数学《等差数列的通项公式》
高中数学《等差数列的通项公式》主要教学过程及板书设计
复习回顾等差数列的定义（一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数）。
提问：
数列的通项公式对于研究这个数列有重要的意义，是不是所有的等差数列都存在通项公式，如果存在，如何表示?
引出课题：
等差数列的通项公式。
1.等差数列的通项公式如何推导的，采用数学方法是什么?
【专业知识+教学设计问题】
高中数学《偶函数》
高中数学《偶函数》主要教学过程及板书设计
1.本节课的教学目标什么?
理解偶函数概念，知道偶函数的定义域关于原点对称，并能熟练利用定义法判断一个函数是偶函数。
通过探究偶函数的活动，增强类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会数学由特殊到一般、具体到抽象的数学思维方法，并从中感受数形结合的巨大魅力。
情感态度与价值观：
通过本节课的学习，激发学习信心与参与热情，逐步养成良好的数学素养与学习习惯。
2初中函数与高中函数概念的区别?
高中函数概念与初中概念相比更具有一般性。
实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的。
不同点在于，表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法。
初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点。
与初中相比，高中引入了抽象的符号f（x），f（x）指集合B中与x对应的那个数.当x确定时，f（x）也唯一确定。
另外，初中并没有明确函数值域这个概念。
小学数学《平均分》
小学数学《平均分》主要教学过程及板书设计
用课件展示分糖的场景：
这些小朋友在分糖果的时候出现了一点小麻烦，我们来帮帮他们可以吗?
，“把6块糖果分成3份，分一分”。
让学生拿出学具6个圆片代替糖果动手分一分，分完以后小组内交流分的方法，看哪个小组的分法多。
怎么分最公平。
引出课题平均分。
1.认识平均分
（1）学生活动教师巡视。
活动后全班交流分的方法。
（小组成员上展台前演示本组分的方法）
预设1:
1,1,3预设2:
1,2,3预设3:
2,2,2
（2）这三种分法，你喜欢哪种分法?
为什么?
让学生自由说，引发对“平均分”的关注。
师：
像这样每份分得同样多，叫做平均分。
（板书课题）你能用自己的话来说一说什么叫平均分吗?
2.平均分方法
我们刚把6块糖果平均分成了3份，每份分得了2块。
如果把18个橘子平均分成6份，每份能分到几个呢?
请同学们用小棒代替橘子帮他们分一分?
用小棒代表橘子，小组讨论，分一分。
（1）讨论分配方案。
突出分橘子时“应该每份同样多”。
（2）学生动手实践，分一分。
（老师巡视参与活动）
（3）小组选代表到台前展示分橘子的方法。
（4）教师用课件一一演示三种分橘子的方法。
强调三种分法不同，但结果是一样的。
1.课件3个3个地出示胡萝卜图，3个一份，一共5份。
出示问题一共有（）个胡萝卜，每（）个一份，平均分成了（）份。
2.把10盒酸奶平均分成2份，每份（）盒。
（四）课堂小结
教师组织学生小结，让学生用自己的话说一说学习本节课的内容，要注意什么?
1.本节课你是如何讲解“平均分”的概念的?
教学时我采用引导学生进行直观描述的教学方法，准备好生活中常见的相同的小物品，让学生分组在课堂上展开活动，注重学生对平均分的感受和体验。
2.你是怎么理解平均分的，你觉得你的成功之处在哪?
【教学反思问题】
平均分就是每份分的同样多。
在课堂上我是创设了贴近学生的生活实际的分糖果情境，并放手让学生试着分一分，说一说，这样可以让学生通过对比更清楚地认识平均分的含义。
分的时候要引导学生得到课本中展示的三种分糖果的结果，杜绝学生受思维定势的影响，直接分成同样多的三份。
为避免这样的情况出现，我安排小组合作活动，比一比哪组分糖果的方法多。
小学数学《认识人民币》
小学数学《认识人民币》主要教学过程及板书设计
玲玲有一个小猪存钱罐，平时她把散落在家里桌上的零钱都细心地收进存钱罐里。
咱们来看看玲玲存钱罐里的钱吧!
多媒体呈现：
一元的硬币和纸币，5角的硬币和纸币，1角的硬币和纸币，5分、2分、1分的硬币。
揭示课题：
小朋友们认识这些钱吗?
今天我们就来认识认识它们。
1.带领学生观察认识这些不同面值的人民币。
【学生活动】请小朋友们从自己的学具袋里取出准备好的模拟人民币，看看是不是每一张都认识呢?
有不认识的可以请教一下同桌的小朋友。
2.简单分类
咱们把摆在课桌上的钱分分类吧。
学生用模拟人民币独立完成分类活动，在集中交流分类的方法。
出示纸币和硬币，并认识纸币与硬币。
归纳：
按人民币的单位分成三类，教师板书“元、角、分”，介绍元、角、分就是人民币的单位。
3.探究元、角、分的关系
1.用课件展示钱，并让学生写出下面的钱数。
2.谁能说说，生活中哪些地方需要用钱?
谈谈这节课学习的收获。
1.在教学过程中，你怎么更好的呈现纸币?
我会在上课之前准备好学具，在上课时让每个学生从已经准备好的学具袋里取出模拟人民币，要求学生同桌合作认一认学具袋里的不同面值的人民币。
然后学生用模拟人民币独立完成分类活动，在集中交流分类的方法。
在交流中使学生明确人民币有纸币和硬币之分，纸币与硬币虽然形状质地不同，但它们的面值是相等的，在购物使用时是一样的。
小学数学《秒的认识》
小学数学《秒的认识》主要教学过程及板书设计
（一）创设情境，引入新课
【出示主题图】让学生观察：
新年的钟声即将敲响，让我们一起倒计时，十、九、八、七、六、五、四、三、二、一!
【揭示课题】计量很短的时间，常用秒。
秒是比分更小的时间单位。
（二）师生活动，探究新知
1.谈话：
你都知道哪些关于秒的知识?
你是怎么知道的?
2.结合学生回答引导探究。
（1）认识秒针。
①出示钟面（没有秒针）：
你看到了些什么?
（时针、分针、12个数字、12个大格，60个小格。
）
②出示钟面（有秒针）：
它与刚才的钟面有什么不同?
（多了一根指针。
）揭示：
钟面上最长最细的针就是秒针。
③观察钟面，秒针还有什么特点?
（最细最长走得最快）
（2）认识1秒和几秒。
①揭示：
秒针走1小格的时间是1秒。
②秒针走2小格的时间是几秒?
走一大格呢?
你是怎么想的?
秒针走1圈的时间呢?
（3）理解1分=60秒。
教师引导：
秒针走了一圈用了多少秒?
在秒针走一圈的同时，分针走了几小格?
也就是几分钟?
你发现了什么?
（1分=60秒）
（4）认识秒表和秒的计时方法。
（三）师生合作，巩固新知
体验1分钟、1秒和几秒
（四）全课总结，布置作业
通过这节课的学习，你有哪些收获?
还有什么不清楚的吗?
课后大家试着收集一下关于时间的名言警句。
1.你是如何让学生认识时间单位秒?
首先，我会动态出示春节联欢晚会倒计时等待新年钟声敲响的那一刻。
让学生体会“秒”是比分还小的时间单位，经常会在“倒计时”中出现，借助这一情境可以导出“秒的认识”。
其次，结合前面的情境图，直接说明：
计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。
并出示钟面，直观地观察秒针走一小格就是1秒，走一大格就是5秒，8秒就是走了八小格。
再通过动态演示3幅连续的钟面，分针走一大格，秒针走了60小格。
帮助学生理解分与秒的关系，即1分=60秒。
最后，让学生通过亲身体验：
如眨眼、听滴答声、击掌等方式让学生体验1秒的长度。
小学数学《观察物体》
小学数学《观察物体》主要教学过程及板书设计
（一）创设情境，激趣导入
课件播放：
“盲人摸象”。
【引发问题】同学们为什么觉得好笑呢?
他们看到的大象真的不一样吗?
（学生交流）
【揭示课题】在生活中，我们该怎样观察物体，才有可能做出符合实际的判断。
这节课我们就来学习观察物体。
（板书课题：
观察物体）
将熊猫玩偶放在桌子中间，学生四人一组分前、后、左、右四个方位围坐在四周。
（1）首次观察：
每个学生均正对熊猫观察。
（2）组内交流：
你看到了熊猫的哪一面?
是从哪个位置观察的?
（3）全班汇报：
指定一组中的四位学生依次说说自己看到的熊猫是什么样的，教师适时点拨。
（4）设疑探究：
你们看的是同一个熊猫玩偶，为什么看到的情况却不一样?
（5）再次观察：
每组同学按顺时针依次到其他三个位置进行观察。
（三）深化新知
刚才我们在不同位置对熊猫进行了观察，下面老师就来考考你。
出示例1情境图：
（1）看一看：
对照情境图，先请每组的四位学生都站到小明的位置上，看看小明看到的熊猫是什么样的。
再到小红、小芳、小亮所站的位置看一看。
（2）想一想：
请学生静静地想一想上图中的四位同学看到的图是什么样子的。
（3）说一说：
教师在黑板上分别贴出四个不同侧面的熊猫图片，学生说一说下面的图分别是谁看到的，教师根据学生的回答在相应的图片下板书四位同学的名字。
（4）找一找：
除了从前、后、左、右四个位置观察，你还可以从什么位置去观察?
又会看到什么?
归纳提升：
同一物体，如果从不同的位置观察就会得到不同的结果。
板书：
观察的位置不同，看到的形状不同。
（四）巩固提高
每组组长将桌上的熊猫玩偶换成茶缸，每组同学围着茶缸走一圈，边走边想每个位置观察到的茶缸形状是怎样的?
本节课你学到了什么?
你有什么收获?
用今天所学的知识观察你周围的物体。
1.本节课的教学目标是什么?
1.知识与技能：
知道在不同位置观察到的物体的形状可能是不同的;
能正确辨认从不同位置观察简单物体的形状。
2.过程与方法：
通过观察、操作、辨认、想象、推理等活动，初步掌握全面、正确观察物体的基本方法，发展空间观念。
3.情感态度和价值观：
在丰富的活动中初步体会局部与整体的关系，激发学习数学的兴趣，感受数学的和
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