七年级数学下册全等三角形.docx简单.docx

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七年级数学下册全等三角形

（60分钟）

一.选择题

1.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，则图中的全等三角形共有（）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

2.根据下列各组条件，能判定△ABC≌△A’B’C’的是（）

A.AB＝A’B’，BC＝B’C’，∠A＝∠A’

B.∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’

C.AB＝A’B’，S△ABC＝S△A’B’C’

D.∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，∠C＝∠C’

*3.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）

A.∠B＝∠E，BC＝EF B.BC＝EF，AC＝DF

第3题

第1题

C.∠A＝∠D，∠B＝∠E D.∠A＝∠D，BC＝EF

二.填空题

1.如图所示，点E在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等的三角形有__________．

2.如图所示，AB＝DC，AE＝DF，CE＝BF，∠D＝35°，∠A＝__________．

*3.如图所示，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于__________．

第3题图

第2题图

第1题图

*4.在△ABC和△A’B’C’中，AC＝A’C’，AB＝A’B’，还应补充条件__________或__________则可推出△ABC≌△A’B’C’．

三.解答题

1.已知：

如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．说明AC＝CD．

*2.已知：

如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明：

（1）DF∥CE；

（2）DE＝CF．

*3.如图所示，已知正方形ABCD的边BC、CD上分别有点E、点F，且BE＋DF＝EF，试求∠EAF的度数．

*4.如图所示，已知AB＝CD，AD＝BC，DE＝BF，试说明∠E＝∠F．

5.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．

（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A’B’C’？

请简要说明理由．

（2）作出模具△A’B’C’的图形（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

**6.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：

“如图①，已

知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP．”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，说明了△ABQ≌△ACP，从而得BQ＝CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出推理．

【试题答案】

一.选择题

1.C2.B3.D

二.填空题

1.△AED≌△AEC，△DEB≌△CEB，△ADB≌△ACB2.35°3.70°（∠D＝25°，∠DEC＝110°）4.∠A＝∠A’，BC＝B’C’

三.解答题

1.说明△ABC≌△CED（SAS）

2.

（1）因为AD＝BC（已知），所以AC＝BD．

在△ACE和△BDF中．

所以△ACE≌△BDF（SSS）．

所以∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等），

所以DF∥CE（内错角相等，两直线平行）．

（2）在△CDE和△DCF中，，

所以△CDE≌△DCF（SAS）．

所以DE＝CF（全等三角形的对应边相等）．

3.延长EB至G，使BG＝DF，然后说明△ABG≌△ADF（SAS），再说明△AEG≌△AFE（SSS）得∠GAE＝∠EAF，又∠GAE＋∠EAF＝∠BAD．故∠EAF＝45°．

4.连结BD，在△ABD和△CDB中，所以△ABD≌△CDB（SSS），所以∠A＝∠C，又AB＝CD，BF＝DE，所以AF＝CE．在△FAD和△ECB中，AF＝CE，∠A＝∠C，AD＝CB．所以△FAD≌△ECB（SAS），所以∠E＝∠F．

5.

（1）只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

（2）按尺规作图的要求，正确作出△A’B’C’的图形．

6.因为∠QAP＝∠BAC，所以∠QAP＋∠PAB＝∠BAC＋∠PAB，即∠QAB＝∠PAC．在△QAB和△PAC中，，所以△QAB≌△PAC，所以BQ＝CP．