九年级数学习题新北师大版菱形矩形.docx
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2014年九年级数学
综合试题
（二）
姓名：
班级：
一、选择题
1．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．
16
B．
20或16
C．
20
D．
12
2．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）
A．18° B．36° C．72° D．144°
3．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）
A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等
C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等
4．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1
5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．
25°
B．
30°
C．
35°
D．
40°
6.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A．
18
B．
28
C．
36
D．
46
第4题第5题第6题第7题第9题
7．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（ ）
A．
S1＞S2
B．
S1=S2
C．
S1＜S2
D．
3S1=2S2
8．已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为（）
A、10B、13C、16D、18
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，
边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是（）
A、（2，）B、（，2）C、（1，3）D、（3，1）
二、填空题
11．分解因式：
2a2﹣8=
12．已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ．
13．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：
3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是
14．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添
加一个条件使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）。
15．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 ．
16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，
AC=10，则AB=_____.
三、解答题
17．先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：
四边形ABCD是平行四边形．
19．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：
BD=AE．
20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．
求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．
21．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？
并说明理由．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：
△ADC△ECD；
（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．
23．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.
（1）求证：
四边形BCEF是平行四边形；
（2）若∠ABC=900，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形。
24．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1）求证：
△BCP≌△DCP；
（2）求证：
∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，求∠DPE的度数．
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