6.1平方根第一课时教案.doc

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学科：

数学授课教师：

张辉贤年级：

七总第12课时

课题

6.1平方根

（一）

课时数

教学目标

知识与技能

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2.了解开方与乘方互为逆运算，

过程与方法

会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

情感价值观

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

算术平方根的概念。

教学难点

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学方法

自主探究

使用媒体

多媒体

教学过程

教学流程

教学活动

学生活动

设计意图

情境导入

已知一个正方形面积等于25平方厘米，求他的边长？

面积为36、16、10呢？

怎样求上面的问题？

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．

这节课我们先学习有关算术平方根的概念．

口答

引入课题

归纳新知

归纳新知

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：

0的算术平方根是0.

也就是，在等式=a （x≥0）中，规定x =.

思考：

这里的数a应该是怎样的数呢？

试一试：

你能根据等式：

=144说出144的算术平方根是多少吗？

并用等式表示出来．

想一想：

下列式子表示什么意思？

你能求出它们的值吗？

建议：

求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为……

归纳得出新知

也可以写成,读作“二次根号a”。

算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新

的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．

应用新知

例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：

（1）100；

（2）1；（3）；（4）0.0001

建议：

首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为

学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果

例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．

探究拓展

提出问题：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

方法1：

课本中的方法，略；

方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：

这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？

你能求出它的值吗？

建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？

（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．

探究讨论

教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，

这是为下节介绍在数轴上画出表示的点做准备

课堂小结

提问:

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

作业布置

1、必做题：

课本习题6.1第1、2、3题；第11题。

2、课课练

教学反思

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