平方根第1课时Word文档格式.docx
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算术平方根概念的理解，并能熟练运用。
四、教学支持条件分析
根据本节课教学特点，为更好实现教学目标，可借助计算机辅助教学，借助多媒体高效、便捷的优势，借助幻灯片把一些文字性的内容快速、清晰地呈现，易于在学生脑海中留下深刻印象。
五、教学过程设计
（一）创设情境，引入新知
问题1：
同学们，好消息！
学校要给我们教室装一个正方形屏幕的液晶电视，不过呢校长要考考我们，什么时候过关什么时候就来安装啦！
大家有信心吗？
【设计意图】通过从实际生活的切入，引起学生的共鸣，调动课堂活跃气氛，同时又为后面的问题提出做好铺垫。
（二）观察探究、形成新知
问题2：
正方形屏幕的边长是100cm，你能知道这屏幕的面积吗？
问题3：
正方形屏幕的面积是1m²
，你能算出它的边长吗？
师生活动：
教师提问，学生快速回答抢答。
【设计意图】先利用直接思维方式，再逆向考虑问题，所选数据便于计算，体会已知面积求边长的方法，同时又为问题4的出现做铺垫。
问题4：
若正方形屏幕面积为2m²
，它的边长怎么表示呢？
教师引导，即求一个正数的平方等于2。
教师提问：
你知道哪个正数的平方等于2吗？
观察学生反应，提示大家，通过本节课的学习，这个问题便能迎刃而解。
【设计意图】抓住学生好奇的心理，让学生带着疑问去学习，激发他们的求知欲，从而带领学生引入本课知识点中。
问题5：
帮一帮：
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
若面积换成表格中数据呢？
正方形的面积
1
9
16
36
0.25
边长
先让学生自己寻找答案，再提示大家观察表格内对应数据间的关系。
【设计意图】再次熟悉找一个正数的平方等于已知数的方法，让学生自主探索，得出算术平方根的定义。
定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x²
=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
即：
x²
=a（x>
0）,x叫做a的算术平方根,记作：
x=
特殊：
0的算术平方根是0。
记作：
=0
中被开方数a≥0
师生活动：
由学生总结表格中的数据关系，教师给出新名词：
算术平方根，得出定义。
讲解根号的符号表示和其意义。
【设计意图】由具体到抽象，得出算术平方根否认概念，学生便于理解并接受，对问题的认识上升到理性的高度。
（三）巩固提高，应用新知
思考：
下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
（1）
（2）（3）（4）
学生自主思考，自由回答，无意义的说明理由，最后教师引导总结，考察知识点：
被开方数应为非负数。
【设计意图】通过实例，让学生体会中被开方数a≥0这句话的含义，加强只有非负数才有算术平方根的理解。
例1：
求下列各数的算术平方根
（1）100
（2）（3）0.0001
教师对于第一小题的答题过程进行板书，让学生依葫芦画瓢，再次体验算术平方根的求法。
【设计意图】该例子是对算术平方根定义的直接运用，是对概念理解的加深与巩固。
所选数据又兼顾到整数、分数、小数等类型，同时锻炼学生较为薄弱的书写、总结能力。
练习：
（1）
（2）2²
让学生先动手做，遇到问题小组讨论解决，最后学生总结解题方法，不到位处教师引导、补充。
【设计意图】对于带分数在不少问题中都需要转换为假分数来解决，但是受小学里学习的影响，不少学生没有这种习惯，从而影响解题。
另外，被开方数以平方的形式出现，学生习惯先求值再开方，这里可以对后面探究做铺垫。
的算术平方根是__________________
让学生独立思考，有不少学生以为结果为4，不忙给出结果，打出：
16的算术平方根是__________，然后再次让学生讨论，比较16与区别和联系，引导学生先去化简再进行求值。
【设计意图】关键考查学生对于根号的理解程度，为下一题的讲解做准备。
通过对比学习法帮助学生分析、理解，数学学习中，不少代数问题上都涉及到先化简再进行解题的一般思路。
想一想：
下列式子表示什么意思？
你能求出它们的值吗？
，，
学生自主解题，总结归纳本题的出题本意。
【设计意图】本题主要是对算术平方根概念和根号意义的双重考查，是学生向数学符号语言的一步大的跨越，既是本课重点，又是学生掌握的难点。
求下列各式的值。
（1）
（2）（3）
学生独立完成，提醒学生第三小题同样可利用解决。
【设计意图】既是对“想一想”知识的巩固，又是再次体验先化简再求值的重要性。
（四）归纳反思，深化新知
课堂反馈：
1.81的算术平方根是______,的算术平方根是______,
算术平方根是3的数是______，的算术平方根是______
2.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是______
3.下列各式中，正确的是（）
AB
CD
4.判断
（1）5是25的算术平方根（）
（2）36的算术平方根是-6（）
（3）0.001是0.1的算术平方根（）
（4）-25的算术平方根是-5（）
5.若，则求的算数平方根。
在规定的时间内让学生独立完成，由学生来对题目进行讲解，说明理由，必要时，教师加以引导、补充。
【设计意图】及时的课堂反馈，可以看出学生对于本节课内容的理解和掌握情况，及时发现问题，有助课后进行有针对性的加强训练。
提问：
回顾问题4：
现在知道面积为2m²
的正方形边长了吗？
得到结果——cm
【设计意图】前后呼应，对于本课知识的再次肯定，又为下节课无理数的讲解做铺垫。
今天你有什么收获？
自由发言，概括本节课主要内容，教师梳理，并强调本课重点。
【设计意图】教师引导学生归纳本课知识要点，使学生对算术平方根的概念及其应用有一个较为整体、全面的认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。
作业：
必做题：
课本75页习题13.1第1、2题.
选做题：
（1）3x-4为25的算术平方根，求x的值。
（2）2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a,b的值。
【设计意图】必做题中的作业既是对算术平方根的概念及其应用的一次练习，又是学生对该内容掌握情况的反映。
选做题中的作业有一定的难度，可以让有能力的学生有一个知识的提高。
平方根（第1课时）》教后感
通州区先锋初级中学黄孝培
上完本节课之后，本人有以下几点看法：
1.导入切合实际，能引起学生共鸣，激发学生求知欲。
问题情境的创设将学生带入到问题情景之中，将学生的注意力吸引过来，当我再次提问时，学生的思维就开始集中，好奇心和好胜心的驱使下，学生的参与变得有效。
2.调动出课堂气氛，用亲和、平等的态度融入到学生中。
让学生畅所欲言，没有约束。
3.概念的引入贴切，能加强学生的理解。
通过从已知正方形边长求面积，到已知面积求边长的转换下，学生便于接受理解，同时，已知的正方形面积的数据从能直接开平方的出发，由熟悉的知识开道，避免了学生的厌烦、排斥心理。
4.带着问题的学习，能使学生在求知欲的驱使下集中精力听课。
因此当正方形面积换为2时，学生顺畅的思维出现了停顿，疑问产生的同时，引导进入今天的主题内容，时刻抓住学生的眼球。
5.讲解细致，抓基础、讲方法，突出本课重点，力求让每位学生带着问题上课，解决好问题下课。
每位学生对待题目时思考方式、方法都是不同的，对于他们出现的问题，当场解决，使得对数学的学习产生信心。
6.把课堂留给学生、把时间让学生去分配。
通过小组讨论等方式，留给学生充裕的时间自己去探究，这样得到的知识才是有效的。
教师只是课堂的引导者，不能为了课时计划而追求速度，放弃对学生的关注。
这样的课堂只是教师的课堂，而不是学生的舞台。
在教学中，我也发现有不少地方处理不是很恰当，方法运用不是很到位，考虑问题不是很全面，存在着不足之处有待改进：
1.在引入之后，又把课本上的引言放了进来，本来目的是可以通过表格上下数据间的关系直观的反映得出概念。
但是这样的处理给人感觉有种重复，二次引入的错觉。
2.引入上花的时间相对较多，整堂课在时间分配上的处理有些不妥。
3.学生对于根号的理解不是很好，当解决“想一想”时同样是求算术平方根，但是用根号的形式给出，不少学生的反应不是很理想。
在讲解概念时，这方面的强调少了一些。
4.课堂上因为时间有限，所练题目数量较少，所讲题目类型不全，课后还应多加训练、巩固，多提供一些不同类型的题目让他们去做，慢慢强化学生对算术平方根概念的理解。
5.整个课堂的设计还是受到了传统教学的影响，在实际教学的进行中，学生的主体性没有完全的体现出来，因为考虑到时间因素，给他们讨论、探究的时间不够，不能满足于每个学生的需求。
6.在课堂反馈的讲解中，只能反映出部分学生完成情况，如果分小组后，进行交换评讲，最后再统计学生完成的情况，这样对于整体学生的掌握情况就能心中有数了。
在今后的课堂中要注意学生学习结果的反馈。
在最后的小结中，学生的总结只能说到算术平方根的概念，对于本课的系统性还有待加强，在今后的小结中，注意其时效性，不能只流于形式。
通过本堂课的教学，本人有以下心得体会：
1.俗话说一日之计在于晨，在我看来，一个课堂更需要好的开始，气氛的调动很重要，如果整堂课下来，一直是以学生沉默开始再以学生的沉默告终，那么课堂就只属于教师，真正的主体——学生，却只是看戏的观众。
本节课中，我以贴近学生生活的例子出发，唤出学生学习的乐趣和积极性。
在平时的教学中，我也十分注重课堂开头的设计，注重去调动学生活跃的劲头，这样的师生才是整体融洽的。
2.放低姿态，用平等的态度对待学生。
一直以来，教师在课堂上以施教者的优越感来对待学生，学生的想法必须按照教师的思路进行，若是出现异议，全盘否定。
学生是一个独立的人，我们常说三人行必有我师，对于一些问题的看法，学生的想法自有他的道理，适当的引导比一味的打压要强的多。
如果学生因此而失去了思考问题的兴趣，那么他们就只是一个个学习的机器而已。
本节课在练习中，有一题是让求的值，原计划是让学生先化简再求值，最后提第二种解法，但让学生做时，直接利用得出了结果。
我极大的肯定了他，同时讲解方法让其他学生理解。
对于实在不能理解的学生告知他们用一般解题步骤去做。
在平时的教学中，我也注意自己处理的方式、方法。
我们班上有个学生喜欢坐在位置上发表他的观点，可是真正喊他站起来时，头低着说话的声音像蚊子一般，我以后索性让他坐着回答所有问题，声音响亮有底气，我和班上学生戏称这是对他的“特别待遇”。
3.教师讲述多遍不如学生一次动手来得深刻。
在本次课堂上我让学生自己动手的机会太少，对于知识的理解缺少熟悉感。
平日里一些概念、定理的记忆几天后，大部分学生就开始遗忘，特别是几天不用的知识，有些基础较差的学生真的是忘得一干二净。
但是我在讲正方体平面展开图时，花了大半课的时间让他们自己动手寻找结果，学生参与的积极性很高，平时上课开小差、等下课的学生都踊跃起来，抢着到前面展示自己的成果。
一周之后再问他们正方体平面展开图有哪几种，依然能用震耳欲聋的声音说出结果。
4.课堂反馈的作用十分重要，但没有充分利用好。
课堂反馈的题目是我精心挑选的，但是在使用时却没有达到很好的效果，因为担心时间的关系，规定时间内做完后就开始讲解，了解到的情况只是个别学生的掌握的反映，课后细想，如果把握好时间，按小组为单位，让他们自己统计做题情况，去自审、分析错题原因，或许效果更好些。
我有一位同事，她每节课课前五到十分钟进行小题反馈，来了解上一堂课的知识掌握情况，值得我借鉴。
5.课堂小结是对整堂课的一次知识梳理，本节课对于小结的处理比较仓促，没有达到预定目标。
如何总结才能达到效果，这是每堂课必须的步骤，如果只是教师总结，学生只是听过而已，自己心里是没留什么痕迹，只有让学生自己去回顾，这样对于本课内容如同放电影一般再过一遍，加深印象，才能真正实现小结的目的。
6.课堂应该是学生的天下，教师，这个课堂的引导者，对自身尺度的把握尤为重要，在今后的教学中，应从每堂课中寻得可取之处加以完善，寻得不足之处加以改进，不断提升自身的教育教学水平。
平方根（第1课时）》点评
通州区育才中学徐国新
一、注重引入与学生实际的联系，在活动中，形成对概念的理解
数学中的概念是抽象的，学生的思维活跃性不强，通过教学情境的创设，调动出学生的课堂学习积极性、参与性，让学生从具体向抽象的转化过程中理解概念，提高学生思维水平。
本课从学生所感兴趣的事例出发：
要更换液晶电视机了，先引起他们的注意力，再次提问能不能通过考验，激发他们的好奇心，然后设计的三个问题，层层递进，引出本课课题，得出算术平方根的概念。
二、注重理论与实际相结合，所选例题由易到难，符合学生的逻辑思维
本课的重点与难点都是对算术平方根概念的理解和运用。
在得出概念之后，首先对于“被开方数是非负数”知识点的考查，让学生在自我判断下加深该结论的印象，然后是直接运用概念求非负数的算术平方根，所给的非负数包括了整数、假分数、带分数、小数等形式，熟悉过程的情况之下，再以根号的形式来代替文字叙述：
求下列各式的值，，，这里又是对根号意义的考查了。
学生对于一种新事物的接受能力有一定时间过程，需要通过反复的训练，慢慢的形成一种习惯。
三、注重学生行为能力的培养，提高观察力、分析力、辨别能力以及语言表达力
课堂中，不单是知识的学习，而且是对学生各项能力的培养。
在例子的讲解中，教师并非全部包办，而是留给学生充裕的时间，让他们自己去解决问题。
教师对于例子中第一小题的板书是为了让学生熟悉书写格式，而怎么做应该由学生完成。
在求下列各数的算术平方根
（1）
（2）2²
以及求下列各式的值
（1）
（2）（3）中，并没有第一时间去讲解如何求，而是让学生自己去尝试，遇到问题先想一想，再议一议，得出方法：
先化简再求值。
这种方法既锻炼了学生，又能使学生对于方法的掌握更加牢靠。
在求的算术平方根时，就预料到会有不少学生当成求16的算术平方根来做，先不忙着反驳他们，而是询问16的算术平方根是多少，让他们通过比较之后再思考，很明显，与16是不同的两个数，他们的算术平方根自然不同，让学生在对比之下找到错误的原因，和解决的办法。
四、注重学生的当堂反馈，及时掌握学生知识的掌握情况，进行查漏补缺
本节课的知识点学生是否理解、是否掌握，掌握的程度如何，这是教师在一堂课下来首要关注的事情。
如何来了解呢，可以通过小结、课堂反馈练习来关注学生是否吃透概念，在反馈练习中所选题目形式较全面，填空、选择、判断、解答，从多角度考查学生的理解情况。
所选题目紧紧围绕本课的知识要点：
算术平方根的概念及其运用，题目难度符合学生的能力范围。
五、注重学生学习自信心的培养，提高学生对于数学学习的兴趣，建立良好的师生关系
在教学中，对于一些学生标新立异的回答和想法，不能一味的打压和全盘否定。
学生学习兴趣的培养是平时一点一滴中积累的，教师在学生的心目中地位是重要的，教师的一言一行直接影响到学生的心理和行为。
适当的肯定和表扬可以拉近教师与学生之间的距离，又能增强学生学习的自信心。
数学是严肃的，但是数学问题的解决方法却是不唯一的，相信学生、肯定学生、时刻关注学生才能建立完善的师生关系。
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