上厦门市九年级质量检测数学试卷.docx
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2018—2019学年（上）图3
厦门市九年级质量检测
数学
（试卷满分：
150分考试时间：
120分钟）
准考证号姓名座位号
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.计算－5＋6，结果正确的是
A.1B.－1C.11D.－11
2.如图1，在△ABC中，∠C＝90°，则下列结论正确的是
A.AB＝AC＋BCB.AB＝AC·BC
C.AB2＝AC2＋BC2D.AC2＝AB2＋BC2
3.抛物线y＝2（x－1）2－6的对称轴是
A.x＝－6B.x＝－1C.x＝D.x＝1
4.要使分式有意义，x的取值范围是
A.x≠0B.x≠1C.x＞－1D.x＞1
5.下列事件是随机事件的是
A.画一个三角形，其内角和是360°
B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
C.射击运动员射击一次，命中靶心
D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球
6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生
产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生
产零件数的平均数与方差的变化情况是
A.平均数变大，方差不变
B.平均数变小，方差不变
C.平均数不变，方差变小
D.平均数不变，方差变大
7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图4中的部分抛
物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是
A.小球滑行6秒停止
B.小球滑行12秒停止
C.小球滑行6秒回到起点
D.小球滑行12秒回到起点
8.在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（1，－1），将线段OA绕点O逆时针旋转，
设旋转角为α（0°＜α＜135°）.记点A的对应点为A1，若点A1与点B的距离为，则
α为
A.30°B.45°C.60°D.90°
9.点C，D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD＞AD，则下列结论正确的是
A.CD＜AD－BDB.AB＞2BDC.BD＞ADD.BC＞AD
10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自
变量分别取x1，x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值为y1，y2，且y1＝y2.设该函数图象
的对称轴是x＝m，则m的取值范围是
A.0＜m＜1B.1＜m≤2C.2＜m＜4D.0＜m＜4
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为
奇数的概率是.
12.已知x＝2是方程x2＋ax－2＝0的根，则a＝.
13.如图5，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C，D是圆周上的点，
且∠CDB＝30°，则BC的长为.
14.我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A：
“完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写出命题B：
；并写出一个例子（该例子能判断命题B是错误的）：
.
15.已知AB是⊙O的弦，P为AB的中点，连接OA，OP，将△OPA绕点O逆时针旋转到△OQB.设⊙O的半径为1，∠AOQ＝135°，则AQ的长为.
16.若抛物线y＝x2＋bx（b＞2）上存在关于直线y＝x成轴对称的两个点，则b的取值范围
是.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解方程x2－3x＋1＝0.
18.（本题满分8分）
化简并求值：
（1－）÷，其中x＝－1.
19.（本题满分8分）
已知二次函数y＝（x－1）2＋n，当x＝2时y＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
20.（本题满分8分）
如图6，已知四边形ABCD为矩形.
（1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EB＝EC；
（保留作图痕迹）
（2）在
（1）的条件下，若AB＝4，AD＝6，求EB的长.
21.（本题满分8分）
如图7，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝4.以AB为直径画⊙O，
交边AC于点D，的长为.求证：
BC是⊙O的切线.
22.（本题满分10分）
已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部，点P到边AD，AB的距离分别为m，n.
（1）以A为原点，以边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图8所示.当点P在对角线AC上，且m＝时，求点P的坐标；
（2）如图9，当m，n满足什么条件时，点P在△DAB的内部？
请说明理由.
23.（本题满分10分）
小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运
输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调
节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.
（1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案）
（2）按此市场调节的规律，
①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；
②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且
售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.
表一
表二
24.（本题满分12分）
已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点
A，B（不与P，Q重合），连接AP，BP.若∠APQ＝∠BPQ，
（1）如图10，当∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝2时，求⊙O的半径；
（2）如图11，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P，M重合），连接ON，OP，若∠NOP＋2∠OPN＝90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.
图11
图10
25.（本题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（p，q）在直线l上，抛物线m经过点
B，C（p＋4，q），且它的顶点N在直线l上.
（1）若B（－2，1），
①请在图12的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的
示意图；
②设抛物线m上的点Q的横坐标为e（－2≤e≤0），过点
Q作x轴的垂线，与直线l交于点H.若QH＝d，当d随
e的增大而增大时，求e的取值范围；
（2）抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一
交点时，判断△NOF的形状并说明理由.
2018—2019学年（上）厦门市九年级质量检测
数学参考答案
说明：
解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
C
D
B
C
D
A
B
D
C
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11..12.－1.13.1.
14.直角三角形是完全三角形；如：
等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5∶12∶13的三角形等.
15..16.b＞3.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解：
a＝1，b＝－3，c＝1.
△＝b2－4ac
＝5＞0.……………………………4分
方程有两个不相等的实数根
x＝
＝.……………………………6分
即x1＝，x2＝．……………………………8分
18.（本题满分8分）
解：
（1－）÷
＝（）·……………………………2分
＝·……………………………5分
＝……………………………6分
当x＝－1时，原式＝＝…………………………8分
19.（本题满分8分）
解：
因为当x＝2时，y＝2.
所以（2−1）＋n＝2.
解得n＝1.
所以二次函数的解析式为：
y＝（x−1）＋1…………………4分
x
…
−1
0
1
2
3
…
y
…
5
2
1
2
5
…
列表得：
·
·
·
·
·
如图：
…………………8分
20.（本题满分8分）
（1）（本小题满分3分）
解：
如图，点E即为所求.…………………3分
（2）（本小题满分5分）
解法一：
解：
连接EB，EC，
由
（1）得，EB＝EC.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.
∴△ABE≌△DCE.…………………6分
∴AE＝ED＝AD＝3.…………………7分
在Rt△ABE中，EB＝.
∴EB＝5.…………………8分
解法二：
如图，设线段BC的中垂线l交BC于点F，
∴∠BFE＝90°，BF＝BC.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABF＝90°，AD＝BC.
在四边形ABFE中，∠A＝∠ABF＝∠BFE＝90°，
∴四边形ABFE是矩形.…………………6分
∴EF＝AB＝4.…………………7分
在Rt△BFE中，EB＝.
∴EB＝5.…………………8分
21.（本题满分8分）
证明：
如图，连接OD，
∵AB是直径且AB＝4，
∴r＝2.
设∠AOD＝n°，
∵的长为，
∴＝.
解得n＝120.
即∠AOD＝120°.……………………………3分
在⊙O中，DO＝AO，
∴∠A＝∠ADO.
∴∠A＝（180°－∠AOD）＝30°.……………………………5分
∵∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝90°.…………………
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