北师大版高一上册数学教学计划模板集合的基本运算文档格式.docx
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思路3.
（1）①如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合
A、集合B有什幺关系?
图1
②观察集合A，B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.
学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：
集合的基
本运算.
（2）①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组
成的集合C.
②已知集合A={x|x>
1}，B={x|x推进新课
新知探究
提出问题
（1）通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运
算，你发现了什幺?
（2）用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.
（3）用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.
（4）试用Venn图表示A&
cup;
B=C.
（5）请给出集合的并集定义.
（6）求集合的并集是集合间的一种运算，那幺，集合间还有其他运算吗?
请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什幺关系?
①A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};
②A={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级女同学}，B={x|x是国兴
中学2012年9月入学的高一年级男同学}，C={x|x是国兴中学2012年9月
入学的高一年级同学}.
（7）类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形
式来表达.
活动：
先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对
回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，
主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn
图来表示.
讨论结果：
（1）集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数
的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合
C叫集合A与B的并集.记为A&
B=C，读作A并B.
（2）所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.
（3）C={x|x&
isin;
A，或x&
B}.
（4）如图1所示.
（5）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集
合A与B的并集.其含义用符号表示为A&
B={x|x&
A，或
x&
B}，用Venn图表示，如图1所示.
（6）集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交
集，记作A&
cap;
B，读作A交B.①A&
B=C，②A&
（7）一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A
与B的交集.
其含义用符号表示为：
A&
A，且x&
用Venn图表示，如图2所示.
图2
应用示例
例1集合A={x|x0}，C={x|x&
ge;
10}，则A&
B，B&
C，
A&
B&
C分别是什幺?
学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素.将集合中元素利
用数形结合在数轴上找到，那幺运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描
述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有
元素.
解：
因为A={x|x0}，C={x|x&
10}，在数轴上表示，如图3所示，所以
B={x|00}，A&
C=.
图3
点评：
本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时，①明确集
合中的元素;
②依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或Venn图写
出结果.
变式训练
1.设集合A={x|x=2n，n&
N*}，B={x|x=2n，n&
N}，求A&
B，
B.
对任意m&
A，则有m=2n=2&
bull;
2n-1，n&
N*，因
n&
N*，故n-1&
N，有2n-1&
N，那幺m&
B，即对任意
m&
A有m&
B，所以A&
sube;
而10&
B但10A，即AB，那幺A&
B=A，A&
B=B.
2.求满足{1,2}&
B={1,2,3}的集合B的个数.
满足{1,2}&
B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};
还可含1
或2其中一个，有{1,3}，{2,3};
还可含1和2，即{1,2,3}，那幺共有4个满足
条件的集合B.
3.设集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A&
B={9}，求a.
∵A&
B={9}，则9&
A，a-1=9或a2=9.
&
there4;
a=10或a=&
plusmn;
3.
当a=10时，a-5=5,1-a=-9;
当a=3时，a-1=2不合题意;
当a=-3时，a-1=-4不合题意.
故a=10.此时A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，满足A&
B={9}.
4.设集合A={x|2x+1A.{x|-3
C.{x|x>
-3}D.{x|x解析：
集合A={x|2x+1观察或由数轴得A&
B={x|-3
答案：
A
例2设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，a&
R}，若
B=B，求a的值.
明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足A&
B=B的
集合A，B的关系.集合A是方程x2+4x=0的解组成的集合，可以发现，
A，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示法
来认识集合A，B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A，B的关系，
从数轴上分析求得a的值.
由题意得A={-4,0}.
∵A&
B=B，&
A.
B=或B&
ne;
.
当B=时，即关于x的方程x2+2（a+1）x+a2-1=0无实数解，
则&
Delta;
=4（a+1）2-4（a2-1）当B&
时，若集合B仅含有一个元素，则
&
=4（a+1）2-4（a2-1）=0，解得a=-1，
此时，B={x|x2=0}={0}&
A，即a=-1符合题意.
若集合B含有两个元素，则这两个元素是-4,0，
即关于x的方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的解是-4,0.
则有-4+0=-2（a+1），-4乘以0=a2-1.
解得a=1，则a=1符合题意.
综上所得，a=1或a小于等于-1.
1.已知非空集合A={x|2a+1小于等于x小于等于3a-5}，B={x|3小于等于x
小于等于22}，则能使A&
（A&
B）成立的所有a值的集合是什幺?
由题意知A&
B），即A&
B，A非空，利用数轴得解
得6小于等于a小于等于9，即所有a值的集合是{a|6小于等于a小于等于
9}.
2.已知集合A={x|-2小于等于x小于等于5}，集合B={x|m+1小于等于x小
于等于2m-1}，且A&
B=A，试求实数m的取值范围.
分析：
由A&
B=A得B&
A，则有B=或B&
，因此对集合B
分类讨论.
B=A，&
又∵A={x|-2小于等于x小于等于5}&
，&
B=，或B&
当B=时，有m+1>
2m-1，&
m当B&
时，观察图4：
图4
由数轴可得解得2小于等于m小于等于3.
综上所述，实数m的取值范围是m点评：
本题主要考查集合的运算、分类
讨论的思想，以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果，求集合中参
数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的
转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的
化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法
解决有关问题.
为大家准备了高一上册数学第一单元教学计划，供大家参考，希望能帮助
到大家。
》》》北师大版高一上册数学教学计划模板：
集合的含义与表示
集合的基本关系
集合的基本运算
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知能训练
课本本节练习1,2,3.
【补充练习】
1.设集合A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，
（1）求A&
B，A&
（2）用适当的符号（&
supe;
，&
）填空：
B________A，B________A&
B________A，
B________B，A&
B________A&
（1）因A，B的公共元素为5,8，故两集合的公共部分为5,8，
则A&
B={3,5,6,8}&
{4,5,7,8}={5,8}.
又A，B两集合的所有相异元素为3,4,5,6,7,8，故A&
B={3,4,5,6,7,8}.
（2）由Venn图可知
A，B&
A，
2.设A={x|x解：
因x故A&
B={x|x3.设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x
是直角三角形}，求A&
因三角形按角分类时，锐角三角形和直角三角形彼此孤立，故A，B
两集合没有公共部分.
所以A&
B={x|x是锐角三角形}&
{x|x是钝角三角形}=.
4.设A={x|x>
-2}，B={x|x&
3}，求A&
在数轴上将A，B分别表示出来，得A&
B={x|x>
-2}.
5.设A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，求A&
因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为A&
B={x|x是平行四边形}.
6.已知M={1}，N={1,2}，设A={（x，y）|x&
M，y&
N}，B={（x，
y）|x&
N，y&
M}，求A&
M，N中的元素是数，A，B中的元素是平面内的点集，关键是找其
∵M={1}，N={1,2}，&
A={（1,1），（1,2）}，B={（1,1），（2,1）}，故
B={（1,1）}，A&
B={（1,1），（1,2），（2,1）}.
7.若A，B，C为三个集合，A&
B=B&
C，则一定有（ ）
A.A&
CB.C&
AC.A&
CD.A=
解析：
思路一：
∵（B&
C）&
B，（B&
C.&
C.
思路二：
取满足条件的A={1}，B={1,2}，C={1,2,3}，排除B，D，
令A={1,2}，B={1,2}，C={1,2}，则此时也满足条件A&
而此时A=C，排除C.
拓展提升
观察：
（1）集合A={1,2}，B={1,2,3,4}时，A&
B这两个运算
结果与集合A，B的关系;
（2）当A=时，A&
B这两个运算结果与集合A，B的关系;
（3）当A=B={1,2}时，A&
B这两个运算结果与集合A，B的
关系.
由
（1）
（2）（3）你发现了什幺结论?
图5
依据集合的交集和并集的含义写出运算结果，并观察与集合A，B
的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A，B的关系.
（1）
（2）（3）中的集合A，
B均满足A&
B，用Venn图表示，如图5所示，就可以发现A&
B与集合A，B的关系.
B=A&
hArr;
用类似方法，可以得到集合的运算性质，归纳如下：
A，A&
B），
B）;
A=A，A&
=A，A&
B=B;
A;
B）&
B;
A=A;
=;
B=A.
课堂小结
本节主要学习了：
1.集合的交集和并集.
2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.
作业
1.课外思考：
对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律?
2.请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含
义.
3.书面作业：
课本习题1.1，A组，6,7,8.
设计感想
由于本节课内容比较容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教
学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写
出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法.
第2课时
赵冠明
问题：
①分别在整数范围和实数范围内解方程（x-3）（x-3）=0，其结果会相同
吗?
②若集合A={x|0
学生回答后，教师指明：
在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个
范围问题就是本节学习的内容，引出课题.
推进新课
①用列举法表示下列集合：
A={x&
Z|（x-2）=0};
B={x&
Q|（x-2）=0};
C={x&
R|（x-2）=0}.
②问题①中三个集合相等吗?
为什幺?
③由此看，解方程时要注意什幺?
④问题①中，集合Z，Q，R分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样
的集合称为全集，请给出全集的定义.
⑤已知全集U={1,2,3}，A={1}，写出全集中不属于集合A的所有元素组成
的集合B.
⑥请给出补集的定义.
⑦用Venn图表示&
#8705;
UA.
组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注
意集合中元素的范围.
①A={2}，B=2，-13，C=2，-13，2.
②不相等，因为三个集合中的元素不相同.
③解方程时，要注意方程的根在什幺范围内，同一个方程，在不同的范围
其解会有所不同.
④一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那幺就
称这个集合为全集，通常记为U.
⑤B={2,3}.
⑥对于一个集合A，全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集
合A相对于全集U的补集.
集合A相对于全集U的补集记为&
UA，即
UA={x|x&
U，且xA}.
⑦如图6所示，阴影表示补集.
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生活愉快。
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