北师大版高一上册数学教学计划模板集合的基本运算文档格式.docx

1、思路 3.（1）如图 1 甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合 B 有什幺关系?图 1观察集合 A，B 与集合 C=1,2,3,4之间的关系.学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算.（2）已知集合 A=1,2,3，B=2,3,4，写出由集合 A，B 中的所有元素组成的集合 C.已知集合 A=x|x1，B=x|x 推进新课新知探究提出问题（1）通过上述问题中集合 A，B 与集合 C 之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什幺?（2）用文字语言来叙述上述问题中，集合 A，B 与集合 C 之间的关系.（3）用数学符号来叙述上述问题中，集合 A，B

2、 与集合 C 之间的关系.（4）试用 Venn 图表示 A∪B=C.（5）请给出集合的并集定义.（6）求集合的并集是集合间的一种运算，那幺，集合间还有其他运算吗?请同学们考察下面的问题，集合 A，B 与集合 C 之间有什幺关系?A=2,4,6,8,10，B=3,5,8,12，C=8;A=x|x 是国兴中学 2012 年 9 月入学的高一年级女同学，B=x|x 是国兴中学 2012 年 9 月入学的高一年级男同学，C=x|x 是国兴中学 2012 年 9 月入学的高一年级同学.（7）类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题，然后

3、再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用 Venn图来表示.讨论结果：（1）集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C 叫集合 A 与 B 的并集.记为 A&B=C，读作 A 并 B.（2）所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成了集合 C.（3）C=x|x∈A，或 x&B.（4）如图 1 所示.（5）一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B

4、的并集.其含义用符号表示为 A&B=x|x&A，或x&B，用 Venn 图表示，如图 1 所示.（6）集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作 A∩B，读作 A 交 B.A&B=C，A&（7）一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A与 B 的交集.其含义用符号表示为：A&A，且 x&用 Venn 图表示，如图 2 所示.图 2应用示例例 1 集合 A=x|x0，C=x|x≥10，则 A&B，B&C，A&B&C 分别是什幺?学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那幺运算结果寻求

5、就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因为 A=x|x0，C=x|x&10，在数轴上表示，如图 3 所示，所以B=x|00，A&C= .图 3点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时，明确集合中的元素;依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或 Venn 图写出结果.变式训练1.设集合 A=x|x=2n，n&N*，B=x|x=2n，n&N，求 A&B，B.对任意 m&A，则有 m=2n=2•2n-1，n&N*，因n&N*，故 n-1&N，有 2n-1&N，那幺 m&B，即对任意m&A 有 m&B，所以

6、 A⊆而 10&B 但 10 A，即 A B，那幺 A&B=A，A&B=B.2.求满足1,2&B=1,2,3的集合 B 的个数.满足1,2&B=1,2,3的集合 B 一定含有元素 3，B=3;还可含 1或 2 其中一个，有1,3，2,3;还可含 1 和 2，即1,2,3，那幺共有 4 个满足条件的集合 B.3.设集合 A=-4,2，a-1，a2，B=9，a-5,1-a，已知 A&B=9，求 a.A&B=9，则 9&A，a-1=9 或 a2=9.∴a=10 或 a=±3.当 a=10 时，a-5=5 ,1-a=-9;当 a=3 时，a-1=2 不合题意;当

7、a=-3 时，a-1=-4 不合题意.故 a=10.此时 A=-4,2,9,100，B=9,5，-9，满足 A&B=9.4.设集合 A=x|2x+1A.x|-3C.x|x-3 D.x|x 解析：集合 A=x|2x+1 观察或由数轴得 A&B=x|-3答案：A例 2 设集合 A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，a&R，若B=B，求 a 的值.明确集合 A，B 中的元素，教师和学生共同探讨满足 A&B=B 的集合 A，B 的关系.集 合 A 是方程 x2+4x=0 的解组成的集合，可以发现，A，通过分类讨论集合 B 是否为空集来求 a 的值.利用集合的表示 法来认识

8、集合 A，B 均是方程的解集，通过画 Venn 图发现集合 A，B 的关系，从数轴上分析求得 a 的值.由题意得 A=-4,0.A&B=B，&A.B= 或 B≠ .当 B= 时，即关于 x 的方程 x2+2（a+1）x+a2-1=0 无实数解，则Δ=4（a+1）2-4（a2-1）当 B& 时，若集合 B 仅含有一个元素，则&=4（a+1）2-4（a2-1）=0，解得 a=-1，此时，B=x|x2=0=0&A，即 a=-1 符合题意.若集合 B 含有两个元素，则这两个元素是-4,0，即关于 x 的方程 x2+2（a+1）x+a2-1=0 的解是-4,0.则有-4+0=-2（a+

9、1），-4 乘以 0=a2-1.解得 a=1，则 a=1 符合题意.综上所得，a=1 或 a 小于等于-1.1.已知非空集合 A=x|2a+1 小于等于 x 小于等于 3a-5，B=x|3 小于等于 x小于等于 22，则能使 A&（A&B）成立的所有 a 值的集合是什幺?由题意知 A&B），即 A&B，A 非空，利用数轴得 解得 6 小于等于 a 小于等于 9，即所有 a 值的集合是a|6 小于等于 a 小于等于9.2.已知集合 A=x|-2 小于等于 x 小于等于 5，集合 B=x|m+1 小于等于 x 小于等于 2m -1，且 A&B=A，试求实数 m 的取值范围.分析：由 A&B=A 得

10、 B&A，则有 B= 或 B& ，因此对集合 B分类讨论.B=A，&又A=x|-2 小于等于 x 小于等于 5& ，&B= ，或 B&当 B= 时，有 m+12m-1，&m 当 B& 时，观察图 4：图 4由数轴可得 解得 2 小于等于 m 小于等于 3.综上所述，实数 m 的取值范围是 m 点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决

11、有关问题.为大家准备了高一上册数学第一单元教学计划，供大家参考，希望能帮助到大家。北师大版高一上册数学教学计划模板：集合的含义与表示集合的基本关系集合的基本运算上文为大家推荐的高一上册数学第一单元教学计划大家还满意吗？祝大家学习进步。官方公众平台-【高中生】正式上线啦，大家可扫描下方的二维码关注，也可搜索微信号“gk51edu”或者直接输入“高中生”进行关注!我们每天会为大家推送最新的内容哦知能训练课本本节练习 1,2,3.【补充练习】1.设集合 A=3,5,6,8，B=4,5,7,8，（1）求 A&B，A&（2）用适当的符号（⊇，&）填空：B_A，B_A&B_A，B_B，A&B_A

12、&（1）因 A，B 的公共元素为 5,8，故两集合的公共部分为 5,8，则 A&B=3,5,6,8&4,5,7,8=5,8.又 A，B 两集合的所有相异元素为 3,4,5,6,7,8，故 A&B=3,4,5,6,7,8.（2）由 Venn 图可知A，B&A，2.设 A=x|x 解：因 x 故 A&B=x|x3.设 A=x|x 是锐角三角形，B=x|x是直角三角形，求 A&因三角形按角分类时，锐角三角形和直角三角形彼此孤立，故 A，B两集合没有公共部分.所以 A&B=x|x 是锐角三角形&x|x 是钝角三角形= .4.设 A=x|x-2，B=x|x&3，求 A&在数轴上将 A，B 分别表示出来，

13、得 A&B=x|x-2.5.设 A=x|x 是平行四边形，B=x|x 是矩形，求 A&因矩形是平行四边形，故由 A 及 B 的元素组成的集合为 A&B=x|x 是平行四边形.6.已知 M=1，N=1,2，设 A=（x，y）|x&M，y&N，B=（x，y）|x&N，y&M，求 A&M，N 中的元素是数，A，B 中的元素是平面内的点集，关键是找其M=1，N=1,2，&A=（1,1），（1,2），B=（1,1），（2,1），故B=（1,1），A&B=（1,1），（1,2），（2,1）.7.若 A，B，C 为三个集合，A&B=B&C，则一定有（）A.A&C B.C&A C.A&C D.A=解析：思路一

14、：（B&C）&B，（B&C.&C.思路二：取满足条件的 A=1，B=1,2，C=1,2,3，排除 B，D，令 A=1,2，B=1,2，C=1,2，则此时也满足条件 A&而此时 A=C，排除 C.拓展提升观察：（1）集合 A=1,2，B=1,2,3,4时，A&B 这两个运算结果与集合 A，B 的关系;（2）当 A= 时，A&B 这两个运算结果与集合 A，B 的关系;（3）当 A=B=1,2时，A&B 这两个运算结果与集合 A，B 的关系.由（1）（2）（3）你发现了什幺结论?图 5依据集合的交集和并集的含义写出运算结果，并观察与集 合 A，B的关系.用 Venn 图来发现运算结果与集合 A，B

15、的关系.（1）（2）（3）中的集合 A，B 均满足 A&B，用 Venn 图表示，如图 5 所示，就可以发现 A&B 与集合 A，B 的关系.B=A⇔用类似方法，可以得到集合的运算性质，归纳如下：A，A&B），B）;A=A，A& =A，A&B=B;A;B）&B;A=A; = ;B=A.课堂小结本节主要学习了：1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或 Venn 图来求交集和并集.作业1.课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律?2.请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业：课本习题 1.1，A 组，6,7,8.设计感想由于本节课内容比较

16、容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或 Venn 图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法.第 2 课时赵冠明问题：分别在整数范围和实数范围内解方程（x-3）（x-3）=0，其结果会相同吗?若集合 A=x|0学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个范 围问题就是本节学习的内容，引出课题.推进新课用列举法表示下列集合：A=x&Z|（x-2） =0;B=x&Q|（x-2） =0;C=x&R|（x-2） =0.问题中三个集合相等吗?为什幺?由此看，解方程时要注意什幺?问题中，集合 Z，Q，R 分别含

17、有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义.已知全集 U=1,2,3，A=1，写出全集中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 B.请给出补集的定义.用 Venn 图表示∁UA.组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围.A=2，B=2，-13，C=2，-13，2.不相等，因为三个集合中的元素不相同.解方程时，要注意方程的根在什幺范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那幺就称这个集合为全集，通常记为 U.B=2,3.对于一个集合 A，全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集.集合 A 相对于全集 U 的补集记为&UA，即UA=x|x&U，且 x A.如图 6 所示，阴影表示补集.上文为大家整理的高一上册数学教学计划模板，大家仔细阅读了吗?生活愉快。也可搜索微信号 gk51edu 或者直接输入高中生进行关注!我们每天会为大家推送最新的内容哦