82++电偶极子的辐射场+1文档格式.docx

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根据滞后位：

A（R）=

μ

⎰

4πV'

Je-jkR

C

R

dV'

如图所示,已知电流元

y

Idlaˆz

=I⋅SdlaˆSz

=JC

x

A=μI

4π

-

jkR

e

⎰lR

dlaˆz

=μIl⋅

e-jkR

aˆz

⎧A=Acosθ

在球坐标系

⎪Rz

⎨Aθ=-Az

sinθ

Aθ

Az

aˆϕ

θ

⎪A=0

⎩ϕ

μIl

Aθ=-4π⋅

cosθ

AR=4π⋅

3.

aˆR

1∂

Raˆθ

∂

Rsinθaˆϕ

R2sinθ∂R

AR

∂θ

RAθ

∂ϕ

电偶极子的辐射场

磁场由：

H=1（∇⨯A）=1⋅

μμ

得:

HR

=Hθ=0

Hϕ=

Ile-jkR

4πR

⎛jk+

1⎫sinθ

⎪

ç

⎝⎭

3.电偶极子的辐射场

ε

电场由：

∇⨯H=∂E=

jωεE

E=1

∇⨯H

∂tjωε

ER

=-

j2πωεR2

1⎫cosθ

j

Eθ4πωεR

⎛-k2+

jk+

R2

Eϕ=0

（1）近区场

在靠近电偶极子的区域，当场可近似为

kR<

1。

此时，

≈1，则电磁

ERj2πωεR3

（jkR

+1）cosθ

ER≈-j

Il

2πωεR3

Eθj4πωεR3

（-k2R2+

+1）sinθ

Eθ≈-j

4πωεR3

4πR2

Hϕ≈

（1）近区场感应场

E≈-j

Il2πωεR3Il

SSrraavv

==11

22

RRee（（EE⨯⨯HH**））==0?

θ4πωεR3

可见：

电场和磁场的相位相差90，

因此能量在电场和磁场相互交换而平均坡印廷矢量为零，该区域

的场称为感应场。

若将I

=dq=

dt

jωq代入近区场中

Il

ER=

ql

2πεR3

Eθ=

ql

4πεR3

此结果与两个点电荷构成的电偶极子的静电场分量相同，因此将该辐射源称为电偶极子。

（4）远区场

在远离电偶极子的区域，当此时电磁场可近似为:

kR>

>

1，

1/R2

≈0,1/R3

≈0,

Ile-jkR⎛jk1⎫

ER=-j

2πωεç

R2

+

R3

⎪cosθ

Ilη

⎝⎭Eθ=j2⋅

Ile-jkR⎛k2jk1⎫λR

Eθ=-j

4πωεç

-+

2+3

⎪sinθ

Ile-jkR

⎝RRR⎭

Hϕ=j2⋅

Ile-jkR⎛jk

4πç

1⎫sinθλR

2

⎝RR⎭

辐射场

电场和磁场与R成反比；

Eθ=j2⋅

λ

jIl⋅

电场和磁场的相位相同；

电场和磁场在空间相互垂直；

λR

平均坡印廷矢量不为零。

平均坡印廷矢量不为零，表明有能量向外辐射，远区场又称为辐射场。

小结：