8-2017-2018北京市昌平区八年级上学期期末数学试卷(含答案).doc
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昌平区2017-2018学年第一学期初二年级期末质量抽测
数学试卷(120分钟满分100分)
2018.1
考生须知
1.本试卷共5页,三道大题,28个小题,满分100分,考试时间120分钟。
2.请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束后,请交回答题卡、试卷和草稿纸。
一、选择题(本题共8道小题,每小题2分,共16分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.如果分式在实数范围内有意义,那么x的取值范围是
A.x<-3B.x>-3C.x≠-3D.x=-3
2.的相反数是
A.B.-C.±D.
3.如图,已知∠ACD=60°,∠B=20°,那么∠A的度数是
A.40°B.60°
C.80°D.120°
4.下列卡通动物简笔画图案中,属于轴对称图形的是
ABCD
5.用配方法解关于x的一元二次方程,配方正确的是
A.B.
C.D.
6.小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后,又进一步进行练习:
首先画出数轴,设原点为点O,在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A,然后过点A作AB⊥OA,且AB=3.以点O为圆心,OB为半径作弧,设与数轴右侧交点为点P,则点P的位置在数轴上
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
7.如图所示的是某月的日历表,在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).如果圈出的9个数中,最小数x与最大数的积为192,那么根据题意可列方程为
A.x(x+3)=192B.x(x+16)=192
C.(x-8)(x+8)=192D.x(x-16)=192
8.已知:
在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=1,AC=,点D是斜边AB的中点,
点E是边AC上一点,则DE+BE的最小值为
A.2B.C.D.
二、填空题(本题共8道小题,每小题2分,共16分)
9.二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
10.如果分式的值为0,那么x的值为.
11.现在人们锻炼身体的意识日渐增强,但是一些人保护环境的意识却
很淡薄.右图是昌平滨河公园的一角,有人为了抄近道而避开横平竖
直的路的拐角∠ABC,而走“捷径AC”,于是在草坪内走出了一条
不该有的“路AC”.已知AB=40米,BC=30米,他们踩坏
了米的草坪,只为少走米的路.
12.计算.
13.在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.如果BC=5,CD=2,那么AD=.
14.小龙平时爱观察也喜欢动脑,他看到路边的建筑和电线架等,发现了一个现象:
一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的,当时他就思考,数学王国中不仅只有三角形,为何偏偏用三角形稳固它们呢?
请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为.
15.勾股定理有着悠久的历史,它神秘而美妙,曾引起很多人的兴趣.如图
所示,AB为Rt△ABC的斜边,四边形ABGM,APQC,BCDE均为正方
形,四边形RFHN是长方形,若BC=3,AC=4,则图中空白部分的面积
是.
16.阅读下面计算的过程,然后填空.
解:
∵,,…,,
∴
=
=
=
=.
以上方法为裂项求和法,请参考以上做法完成:
(1)=;
(2)当时,最后一项x=.
三、解答题(本题共12道小题,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27、28题,每小题7分,共68分)
17.计算:
.
18.如图,已知△ABC.
(1)画出△ABC的高AD;
(2)尺规作出△ABC的角平分线BE(要求保留作图痕迹,不用证明).
19.计算:
.
20.解方程:
.
21.解方程:
.
22.已知:
如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和点E在直线AD的两侧,且AF=DC,BC∥FE,∠A=∠D.
求证:
AB=DE.
23.先化简,再求值:
,其中.
24.列方程解应用题.
为促进学生健康成长,切实提高学生健康水平,某校为各班用400元购进若干体育用品,接着又用450元购进第二批体育用品,已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍,且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元,求第一批体育用品每件的进价是多少?
25.如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:
△ABE≌△CBF;
(2)若∠BAE=25°,求∠ACF的度数.
26.已知:
关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+3m+2=0.
(1)已知x=2是方程的一个根,求m的值;
(2)以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC(AB<AC)的边长,当BC=时,△ABC是等腰三角形,求此时m的值.
27.已知:
关于的方程(m≠0).
(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值;
(2)求此方程的两个根(若所求方程的根不是常数,就用含m的式子表示);
(3)若m为整数,当m取何值时方程的两个根均为正整数?
28.在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=45º,CD是△ABC的高,P是线段AC(不包括端点A,C)上一动点,以DP为一腰,D为直角顶点(D、P、E三点逆时针)作等腰直角△DPE,连接AE.
(1)如图1,点P在运动过程中,∠EAD=,写出PC和AE的数量关系;
(2)如图2,连接BE.如果AB=4,CP=,求出此时BE的长.
昌平区2017-2018学年第一学期初二年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准2018.1
一、选择题(本题共8道小题,每小题2分,共16分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
D
C
B
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
x≤3
2
50,20
3
三角形具有稳定性
60
二、填空题(本题共8道小题,每小题2分,共16分)
三、解答题(本题共12道小题,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27、28题,每小题7分,共68分)
17.解:
原式=……………………………………………………………………………3分
=……………………………………………………………………………4分
=.……………………………………………………5分
18.解:
(1)画出△ABC的高AD.…………………………2分
(2)尺规作出△ABC的角平分线BE.…………………………5分
19.解:
原式=……………………………………1分
=…………………………………………2分
=……………………………………………………………………………3分
=……………………………………………………………………………4分
=.……………………………………………………………………………………5分
20.解:
.…………………………………………………………………………1分
.………………………………………………………………………………3分
.………………………………………………………………………………4分
,.…………………………………………………………………5分
21.解:
.…………………………………………………………………………2分
.…………………………………………………………………………3分
.
.………………………………………………………………………………4分
检验:
当x=2时,方程左右两边相等,所以x=2是原方程的解.…………………………5分
22.证明:
∵BC∥FE,
∴∠1=∠2.……………………………………………1分
∵AF=DC,
∴AF+FC=DC+CF.
∴AC=DF.……………………………………………2分
在△ABC和△DEF中,
………………………………………………………………………………3分
∴△ABC≌△DEF(ASA).……………………………………………………………………4分
∴AB=DE.…………………………………………………………………………………5分
23.解:
原式=……………………………………………………………1分
=…………………………………………………………………2分
=……………………………………………………………………………3分
=……………………………………………………………………………4分
=.………………………………………………………………………………………………5分
当时,原式=…………………………………………………………………………6分
24.解:
设第一批体育用品每件的进价是元.………………………………………………1分
根据题意,得.………………………………………………………………3分
解之,得.……………