【中职】9.1-平面的基本性质.ppt

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,立体几何,立体几何,立体几何,立体几何,9.1.19.1.2平面的基本性质,【教学目标】知识目标：

（1）了解平面的概念、平面的基本性质；

（2）掌握平面的表示法与画法平面图形与立体图形的直观画法。

能力目标：

（1）画出平面及两个相交平面的直观图；

（2）利用平面的性质和三个结论，解释生活空间的一些实例；（3）培养学生的空间想象能力和数学思维能力情感目标：

（1）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用

（2）经历长方体模型观察与直观图的对照分析，认知三维空间，发展空间想象，感受数学应用于科学价值。

【教学重点】平面的表示法与画法【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的,立体几何,立体几何,立体几何,立体几何,9.1.1平面,课前知识准备,2、立体图形：

1、平面图形：

直线、正方形、梯形、圆等；,正方体、棱柱、圆柱等,关系：

几何图形都可以看成是点的集合如果构成几何图形的点，都在一个平面上，那么这个几何图形是一个平面图形；否则，这个几何图形就是一个立体图形,导入,问题,怎样用平面图形来表示立体图形？

思考,课前知识准备,直观图的定义,给定的一个几何图形，可以用具有立体感的平面图形去表示这种平面图形通常叫做直观图,C,E,x,新授,直观图的画法,例1画出下图所示的梯形ABCD的直观图,B,C,D,A,E,y,x,B,D,A,y,（4）过点D作x轴的平行线DC，且DCDC,

（1）在梯形ABCD上，以AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系画对应的x轴和y轴，使它们相交于点A，使xAy45,

（2）过点D作AB的垂线，设垂足为E,（3）在x轴上截取AEAE，EBEB然后做ED平行于y轴，而且使ED0.5ED,（5）连接AD，BC，则四边形ABCD就是梯形ABCD的直观图,画法：

新授,

（2）图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段,

（1）在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应对应的x轴和y轴，使得它们的夹角为45,（3）已知图形中：

平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半,（4）连接有关线段,平面的直观图的画法,1.作边长为3cm的正方形的直观图,2.作边长为5cm的等边三角形的直观图,练习,A,B,y,D,新授,例2画长为4cm，宽为3cm，高为2cm的长方体的直观图,A,C,B,C,D,x,z,（4）擦去x轴、y轴、z轴，并把看不到的线段AD，DC，DD改成虚线,

（1）用例1的方法画一个长为4cm，宽为3cm的长方形的直观图ABCD,

（2）过A做z轴，使之垂直与x轴在z轴上截取AA=2cm,（3）过点B，C，D分别作z轴的平行线BB，CC，DD，并使BB=CC=DD=2cm连接AB，BC，CD，AD,新授,

（2）在立体图形中，过x轴或y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴和y轴过x轴或y轴的交点作z轴对应的z轴，且z轴垂直于x轴,

（1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴和y轴，作出水平平面上图形的直观图（包括x轴和y轴）,（3）图形中平行于z轴的线段画成平行于z轴的线段，且长度不变,（4）连接有关线段，擦去有关辅助线,画立体图形直观图的步骤如下：

作边长为4cm的正方体的直观图,练习,归纳小结,

（2）图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段,

（1）在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应对应的x轴和y轴，使得它们的夹角为45,（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半,（4）连接有关线段,

（2）在立体图形中，过x轴和y轴的交点作z轴，并使z轴垂直于x轴和y轴过x轴和y轴的交点作z轴，且z轴垂直于x轴,

（1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴和y轴，作出水平平面上图形的直观图（包括x轴和y轴）,（3）图形中平行于z轴的线段画成平行于z轴的线段，且长度不变,（4）连接有关线段，擦去有关辅助线,平面图形的的直观图,立体图形的直观图,创设情境兴趣导入,创设情境兴趣导入,观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、,墙面等，发现它们都有一个共同的特征：

平坦、光滑，,给我们以平面的形象，但是它们都是有限的,几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的,动脑思考探索新知,平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面的一部分。

通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母,来表示不同的平面,数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形,来表示直线同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面,我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分,记作：

平面、平面ABCD平面AC或平面BD,常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,一、平面的表示,新授,动脑思考探索新知,当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45，,横边画成邻边的2倍长,当平面竖直放置的时候，通常把平面画成矩形,二、平面的画法,动脑思考探索新知,画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线,图形中被遮住部分的线段，要画成虚线，或者不画。

巩固知识典型例题,A,点A在平面内，记作A点B不在平面内，记作B,平面内有无数个点，平面可以看成点的集合,三、点、线、面的关系,动脑思考探索新知,点A在直线l上,点A在直线l外,A,练习,PAB,CAB,M平面AC,A平面AC,ABBCB,AB平面AC,AA平面AC,立体几何,立体几何,立体几何,立体几何,9.1.2平面的基本性质,2、温度计中的玻璃管被两个卡子固定在刻度盘上，可以看到，玻璃管就落在了刻度盘上,问：

如果直线l与平面有两个公共点，直线l是否在平面内？

创设情境兴趣导入,1、把一根拉紧的细绳的两端固定在桌面上，,发现这根绳子就紧贴在桌面上也就是,细绳上所有的点都在桌面上,观察动画09-02,A,B,新授,基本性质1如果直线l上有两点在一个平面内，那么这条直线l上所有的点都在这个平面内,画直线l在平面内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部,在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：

1.直线在平面内；,错误,2.直线BC1在平面内,正确,练习,创设情境兴趣导入,观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共点，,可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些,公共点的集合就是这两个墙面的交线,基本性质2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所以公共点的集合是过这个点的一条直线。

作用：

判断两个平面相交的依据；判断点在直线上,新授,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？

这条公共直线BC叫做这两个平面ABCD和平面BBCC的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面ABCD和平面BBCC有一个公共点B，经过点B有且只有一条过该点的公共直线BC.,练习,2、生活中经常看到用三角架支撑照相机,1、在桌面上只放一颗或两颗尖朝上的图钉，是否能将一块硬纸板,创设情境兴趣导入,架起？

如果在桌面上放置三颗尖朝上的图钉，那么结果会怎样？

基本性质3过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,存在性,唯一性,基本性质3也可简单说成：

不共线的三点确定一个平面,不在一条直线上的三个点A，B，C所确定的平面，可以记成“平面ABC”,新授,作用：

判断点或线共面问题,A,B,C,B,A,C,A,B,C,推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面,推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面,推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面,新授,基本性质的推论,如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内，那么我们就说它们共面,2、木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？

练习,1、三脚架支撑照相机的依据是什么？

巩固知识典型例题,三点所确定的平面与长方体的表面的交线,分别将这三个点两两连接，得到直线,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点判断下列命题是否正确，并说明理由：

1.由点A，O，C可以确定一个平面；,错误,2.由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；,3.由A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1确定的平面是同一个平面,正确,正确,练习,巩固知识典型例题,例4、求证：

平行四边形一定是平面图形,已知：

ABCD是平行四边形,求证：

AB、BC、CD、DA四边共面（或A、B、C、D四点共面）,证明：

因为ABCD是平行四边形,所以ABCD,所以AB、BC、CD、DA四边共面,练习：

求证：

三角形一定是平面图形,运用知识强化练习,2梯形是平面图形吗？

为什么？

4、画出两个相交平面,归纳小结,基本性质1如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内,基本性质2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,基本性质3过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面,推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面,推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面,自我检测,一、判断对错1、平面M长5cm,宽6cm（）2、平面M与平面N相交于线段AB（）3、过一条直线的平面有无数多个（）4、三个点可确定一个平面（）5、两条直线可确定一个平面（）6、一条直线与一个点可确定一个平面（）,3对，其余错,二、填空1、空间的3条直线交于一点，最多能确定个平面，若相交于三点，可确定个平面。

2、直线m上有3个点，直线n上有6个点，则这9个点最多能确定个平面。

3、互相平行的三条直线，可确定个平面。

4、一个平面把空间分成部分，两个平面可将空间分成部分，三个平面可将空间分成部分,1、3；1。

2、93、1或3。

4、2；3或4；4、6、7、8,三、选择题1、下列表述中，正确的是（）A、三点确定一个平面B、如果两个平面有一个公共点，那么它们有无数个公共点C、两条直线能确定一个平面D、两条直线不能确定一个平面,2、空间中有A、B、C、D、E五点，若A、B、C、D共面，B、C、D、E共面，则这五点（）A、一定共面B、可能共面也可能不共面C、一定不共面D、一定共线,答案：

答案：

B.若ABCDE五点不共线呢？

答案：

B,答案：

D,答案：

A,答案：

D,7、下列说法正确的是（）A、任意一点和一条直线确定一个平面B、任意两条直线确定一个平面C、三点确定一个平面D、过空间不共线的四点，最多可确定四个平面,8、下列说法正确的是（）A、如果A、B、C、D四点不共面，那么AB、CD必不相交，但有可能平行、两两相交的三条直线一定共面C、共点A的三条直线l、m、n都与不过点的直线a相交，那么这四条直线共面D、三条相互平行的但不共面的直线可以确定5个平面,答案：

D,答案：

C,答案：

C,答案：

A,11、下列命题正确的是（）A、有三