北师大版小六第一讲圆的认识教师版Word文档格式.docx
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平面上的一种曲线图形。
2．圆心：
将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
B
A
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．
r
3．半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
d
O
半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。
C
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
5．直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
如图中的线段BC。
【例题1】直径是连接圆上两点最长的线段．
半径是连接圆心和圆上任意一点的线段．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．
在同一个圆中，圆心到圆上的距离处处相等．
一张圆形纸片至少对折2次，就可以找到圆心．
针对性练习：
1、同圆或等圆内，半径是直径的（A）
A．
B．2倍C．π倍
在同一圆内：
1、有无数条半径，有无数条直径。
2、所有的半径都相等，所有的直径都相等。
3、直径的长度是半径的两倍。
4、用字母表示为：
d＝２rr＝
d。
用文字表示为：
半径=直径÷
2直径=半径×
2
2、圆的半径是一条（C）
A．直线B．射线C．线段
3、圆的半径长短决定了（B）
A．圆的位置B．圆周长的长短
4、通过圆心并且两端都在圆上的（B）叫做圆的直径．
A．射线B．线段C．直线
画圆
圆规画圆的步骤：
1把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
（不能改变）
2把带有针尖的一只脚固定在一点上；
（不能移动）
3把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就画成了一个圆。
（首尾相连）
圆的认识并不难，心径特征要记全。
圆心一点定位置，大小半径说了算。
圆规画圆挺容易，半径即在两脚间。
圆心定位靠针尖，笔芯一转就画完。
【例题2】
答案：
4cm8cm、3cm6cm、4cm2cm；
5、用圆规画圆时，圆的周长是圆规两脚间距离的（C）倍．
A．2B．πC．2π
6、以一点为圆心可以画出（C）个圆．
A．1B．2C．无数D．无答案
7、在一个长10厘米、宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是（D）
A．10厘米B．8厘米C．6厘米D．4厘米
8、在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上画一个圆，则圆规两脚间的距离不能超过（A）厘米．
A．3B．4.5C．6D．9
9、看图填空
6cm12cm、4.3cm8.6cm、4.5cm、25cm；
同步巩固：
1、细心填写。
1、半径 决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
2、圆中最长的线段是 直径 。
3、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做 半径 ，用字母 r 表示。
4、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做 直径 ，用字母 d 表示。
5、画一个直径6厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是 3 厘米。
6、正方形的边长是10cm，在它之中画一个最大的圆，圆的半径是 5 cm。
7、在一个长10cm，宽8cm的长方形里剪一个圆，它的最大直径是（8）cm。
8、在同圆或等圆内， 直径 的长度是 半径 长度的2倍，我们字母表示 d=2r 。
9、在同一个圆里，半径是直径的 一半 ，直径是半径的 2倍 ；
半径有 无数 条，直径有 无数 条．如果半径是5厘米，则直径是 10 厘米；
如果直径是5厘米，则半径是 2.5 厘米．
二、我会辩一辩。
1．在同一个圆中，直径一定比半径长． √ ．（判断对错）
2．所有圆的半径都相等． ×
（判断对错）
3．圆有4条对称轴． ×
．（判断对错）
4．把圆形纸片对折，打开后得到的折痕一定通过圆心． √ ．（判断对错）
5．用圆规画一个直径是4cm的圆，圆规两脚间的距离应该是4cm． ×
6．如果一个圆的半径增加3厘米，直径就增加6厘米． √ ．（判断对错）
三、我会选。
1、一个圆有（C）条直径。
A、1B、2C、无数
2、半径是一条（A）
A．线段B．射线C．直线．
3、在一个边长是5cm的正方形内，画一个最大的圆。
它的半径是（D）。
A、5cmB、10cmC、任意长D、2.5cm
4、连接圆上任意两点的线段，它的长度一定（C）直径．
A．小于B．大于C．不大于
5、画圆时，圆规两脚分开4cm，所画的圆的直径是（C）cm。
A、2.5B、4C、8
四、看一看，填一填表。
半径（r）
5厘米
3.5分米
6厘米
2.3厘米
直径（d）
10厘米
7分米
12厘米
4.6厘米
5、动手操作。
画一个半径2厘米的圆，并在圆中用字母标出圆心、半径和直径．再以这个圆心为圆心，画一个直径为2厘米的圆．
【解答】解：
如图：
2÷
2=1（厘米）
6、我会画。
1、在下面的各圆中，用红色笔描出直径，用蓝色笔描出半径，并量出它们的长度．
在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径是 3 厘米．
6÷
2=3（厘米）答：
半圆的半径是3厘米．故答案为：
3．
7、解决问题。
1、图中有两个大小相等的圆，半径都是1.2厘米．长方形的长、宽各是多少厘米？
长：
1.2×
4=4.8（厘米）
宽：
2=2.4（厘米）
答：
长方形的长是4.8厘米，宽是2.4厘米．
2、圆内正方形的面积为多少平方厘米？
2=3（厘米）6×
3÷
2×
2=18（平方厘米）答：
圆内正方形的面积为18平方厘米．
3、自行车运行不平稳时，修车师傅常常要调整车轮上车条的长度。
请你说一说，修车师傅这么做的依据是什么？
使得链条一样长，这样车轮就称为一个圆，可以平稳运行，依据是同圆中，所有的半径都相等。
圆的认识二
1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形
就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
2.圆的对称轴：
直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
3.其他抽对称图形：
有1条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：
长方形
有3条对称轴的图形是：
等边三角形
有4条对称轴的图形是：
正方形
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
4.画出下面图形的对称轴
【例题3】我们学过的图形中哪些是轴对称图形？
有几条对称轴？
做一做，填一填。
图形名称
等腰三角形
平行四边形
等腰梯形
圆
有几条对称轴
4条
2条
1条
0条
无数
【例题4】图中圆的位置发生了什么变化？
⑴从位置A向 右 平移 4 个方格到位置B，再向 右 平移 6 个
方格到位置C。
⑵从位置C向 下 平移 4 个方格到位置D，再向 左 平移 2 个
方格到位置E。
⑶从位置A到位置F，可以怎样平移？
先向右平移8个单位，再向下平移2个单位。
1、先画出下面每个图形的对称轴，再完成填空．
（1）有 4 条对称轴
（2）有 1 条对称轴（3）有 4 条对称轴．
2、将圆对折，两侧正好完全重合，说明圆是 轴对称 图形，直径所在的 直线 就是圆的对称轴，圆有 无数 条对称轴。
3、长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，圆有 无数 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，等腰三角形有 1 条对称轴。
一．选择题（共5小题）
1．下面各圆中涂色部分是扇形的是（ ）
B．
C．
【解答】故选：
B．
2．在一个长8厘米，宽7厘米的长方形里面画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米．
A．7B．4C．3.5
【解答】这个最大圆的直径应该等于长方形的宽，所以圆规两脚间的距离是：
7÷
2=3.5（厘米）故选：
C．
3．关于圆的知识，下面说法不正确的是（ ）
A．圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小
B．两端都在圆上的线段叫做直径
C．半径相等的两个圆的面积相等
D．圆周率是圆周长和这个圆直径的比值
【解答】两端都在圆上的线段叫做直径，说法错误，因为直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段；
选：
B．
4．如图，小圆的直径是2厘米，大圆的半径是（ ）厘米．
A．2B．4C．6D．8
因为大圆的半径正好是小圆的直径，小圆直径是2厘米，
所以大圆的半径是2厘米；
故选：
5．所有的车轮都做成圆形是利用了圆的（ ）特性．
A．曲线图形
B．容易加工
C．圆心到圆上任意一点的距离相等
【解答】由分析得出：
所有的车轮都做成圆形是利用了圆的圆心到圆上任意一点的距离相等特性．故选：
二．填空题（共4小题）
6．如图是由一个大圆和两个相等的小圆所组成的图形．小圆直径是20厘米．大圆的半径是 20 厘米；
它有 两 条对称轴．
（1）因为大圆的半径正好是小圆的直径，小圆直径是20厘米，
所以大圆的半径是20厘米；
（2）它有两条对称轴，如图：
故答案为：
20，两．
7．如图由一个正方形、一个大圆和两个相等的小圆组成，如果正方形的边长是8厘米，那么小圆的半径是 2 厘米．
8÷
2，=4÷
2，=2（厘米）；
小圆的半径是2厘米；
2．
8．画圆时，固定的一点叫做 圆心 ，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做 直径 ．
画圆时，固定的一点叫做圆心，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．
圆心；
直径．
9．看图填空．
r= 4 厘米
d= 8 厘米．
【解答】因为2d=16，所以d=16÷
2=8（厘米）；
因为4r=16，所以r=16÷
4=4（厘米）；
4，8．
三．判断题（共6小题）
10．一个半圆的直径等于同圆直径的一半． ×
．（判断对错）
根据圆的特征可得：
在同一圆里，所有的直径都相等；
所以半圆的直径等于同圆的直径，原题说法错误；
×
．
11．在同一个圆中，圆心到圆上的距离处处相等． √ ．（判断对错）
圆上任意一点到圆心的距离都是半径，在同圆中，所有的半径都相等；
√．
12．直径是半径的2倍． ×
在同圆或等圆中，直径等于半径的2倍，也就是“圆的直径是圆的半径的2倍”的前提条件是“同圆或等圆”．故答案为：
13．圆的直径的扩大3倍，半径也扩大3倍． √ （判断对错）
圆的直径扩大3倍，半径扩大3倍，故题干说法是正确的．故答案为：
√
14．把半圆平均分成180份，其中1份所对的角的大小记作1°
√ （判断对错）
把半圆平均分成180份，每一份所对的角叫1度的角，记作：
1°
，所以本题说法正确；
√．
15．①在圆内且两端都在圆上的线段叫做直径；
②若两条直线不相交，则它们就平行；
③射线比直线要短；
④正方形、长方形都有4条对称轴；
⑤如果正方形、长方形、圆的周长相等，那么圆的面积最大．
以上5个说法都是错误的． ×
由以上分析得：
①在圆内且两端都在圆上的线段叫做直径．这种说法是错误的．
②若两条直线不相交，则它们就平行．这种说法是错误的．
③射线比直线要短．这种说法是错误的．
④正方形、长方形都有4条对称轴．这种说法是错误的．
⑤如果正方形、长方形、圆的周长相等，那么圆的面积最大．这种说法是正确的．
因此，以上5个说法都是错误的，这种结论是错误的．
四．操作题（共1小题）
16．请你画出如图圆的圆心和直径．
五．解答题（共4小题）
17．量一量，画一画，算一算．
（1）量一量，图中半圆形的直径是 4 厘米．
（2）图中三角形ABC的面积是 4 平方厘米．
（1）经过测量可知，半圆的直径是4厘米，则半径是4÷
2=2厘米；
（2）三角形ABC的面积是：
4×
2=4（平方厘米），
三角形的面积是4平方厘米．
4．
18．解决问题．
①半径是6cm，直径是6×
2=12（cm）
②直径是24cm，半径是24÷
12cn，6cm，24cm，12cm．
19．
图1中圆的直径是 18 厘米，半径是 9 厘米．
图2中大半圆的半径是 24 厘米，小半圆的半径是 12 厘米．
（1）36÷
2=18（厘米）
18÷
2=9（厘米）
图1中圆的直径是18厘米，半径是9厘米；
（2）48÷
2=24（厘米）
24÷
2=12（厘米）
图2中大半圆的半径是24厘米，小半圆的半径是12厘米；
18，9，24，12，．
20．图中，圆的半径是多少厘米？
圆的直径是多少厘米？
12÷
3=4（厘米）；
圆的半径是4厘米，圆的直径是8厘米．
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