高考数学圆锥曲线最经典题型研究教案Word文档格式.docx
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0）的渐近线方程式为=，则ｂ等于 。
【答案】1
、已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为_______，直线与椭圆的公共点个数_____。
6、已知点P是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（▲）
A．4B．．2D．
8、（2010重庆理数）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是
A直线B椭圆抛物线D双曲线
解析：
排除法轨迹是轴对称图形，排除A、，轨迹与已知直线不能有交点，排除B9、（2010四川理数）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是
（A）（B）（）（D）
由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，
即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|＝
|PF|∈[a－,a＋]
于是∈[a－,a＋]
即a－2≤b2≤a＋2
∴
&
#61662;
又e∈（0,1）
故e∈
答案：
D
10、（2010福建理数）若点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（）
A．B．．D．
11、（北京市海淀区2010年4月高三第一次模拟考试理科试题）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，双曲线的离心率的取值范围为则该椭圆的离心率的取值范围是
12、（2010年4月北京市西城区高三抽样测试理科）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为___________
13、（北京市东城区2010届高三第二学期综合练习理科）直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是．
14、（2010全国卷1数）已知、为双曲线:
的左、右焦点，点P在上，∠=，则
（A）2（B）4（）6（D）8
1、（2010全国卷1理数）（9）已知、为双曲线:
的左、右焦点，点P在上，∠P=，则P到x轴的距离为
16、（2010重庆理数）（14）已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________
设BF=,由抛物线的定义知中，A=2,AB=4,
直线AB方程为
与抛物线方程联立消得
所以AB中点到准线距离为
17、（2010上海数）已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点
（1）若点满足，求点的坐标；
（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点若，证明：
为的中点；
（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？
令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标
（1）；
（2）由方程组，消得方程，
因为直线交椭圆于、两点，
所以&
#6108;
0，即，
设（x1,1）、D（x2,2），D中点坐标为（x0,0），
则，
由方程组，消得方程（2&
#6148;
1）x&
p，
又因为，所以，
故E为D的中点；
（3）因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线F的斜率2，由知F为P1P2的中点，根据
（2）可得直线l的斜率，从而得直线l的方程．
，直线F的斜率，直线l的斜率，
解方程组，消：
x2&
2x&
48&
0，解得P1（&
6,&
4）、P2（8,3）．
18、（2010全国卷2理数）（21）（本小题满分12分）
己知斜率为1的直线l与双曲线：
相交于B、D两点，且BD的中点为．
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设的右顶点为A，右焦点为F，，证明：
过A、B、D三点的圆与x轴相切．
19、（2010安徽数）椭圆经过点，对称轴为坐标轴，
焦点在轴上，离心率。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的角平分线所在直线的方程。
20、（2010全国卷1理数）（21）（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D
（Ⅰ）证明：
点F在直线BD上；
（Ⅱ）设，求的内切圆的方程
21、（2010江苏卷）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。
设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点、，其中&
0,。
（1）设动点P满足,求点P的轨迹；
（2）设，求点T的坐标；
（3）设,求证：
直线N必过x轴上的一定点（其坐标与无关）。
22、在直角坐标系中，点到点的距离之和是4，点的轨迹是与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹交于不同的两点P和Q
（I）求轨迹的方程；
（II）当时，求与b的关系，并证明直线过定点
解：
（1）的距离之和是4，
的轨迹是长轴为4，焦点在x轴上焦中为的椭圆，
其方程为…………3分
（2）将，代入曲线的方程，
整理得
…………分
因为直线与曲线交于不同的两点P和Q，
所以①
设，则
②…………7分
且③
显然，曲线与x轴的负半轴交于点A（-2，0），
所以
由
将②、③代入上式，整理得…………10分
即经检验，都符合条①
当b=2时，直线的方程为
显然，此时直线经过定点（-2，0）点
即直线经过点A，与题意不符
当时，直线的方程为
显然，此时直线经过定点点，且不过点A
综上，与b的关系是：
且直线经过定点点…………13分
23、（北京市朝阳区2010年4月高三年级第二学期统一考试理科）（本小题满分13分）
已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆在第一象限相切于点
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的方程以及点的坐标；
（3））是否存过点P的直线与椭圆相交于不同的两点A、B，满足？
若存在，求出直线l1的方程；
若不存在，请说明理由
解（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意得
解得，故椭圆的方程为……………………4分
（Ⅱ）因为过点P（2，1）的直线l与椭圆在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可调直线l的议程为
由得①
因为直线与椭圆相切，所以
整理，得解得[
所以直线l方程为
将代入①式，可以解得点横坐标为1，故切点坐标为…………9分
（Ⅲ）若存在直线l1满足条，的方程为，代入椭圆的方程得因为直线l1与椭圆相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为
又，
因为即，
即
所以，解得
因为A，B为不同的两点，所以
于是存在直线1满足条，其方程为………………………………13分
24、直线的右支交于不同的两点A、B
（I）求实数的取值范围；
（II）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点F？
若存在，求出的值；
若不存在，说明理由
（Ⅰ）将直线
……①
依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得
……②
假设存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点F（,0）
则由FA⊥FB得：
整理得
……③
把②式及代入③式化简得解得
可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点
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