高考数学圆锥曲线最经典题型研究教案Word文档格式.docx

1、gt;0）的渐近线方程式为= ，则等于。【答案】1、已知椭圆 的两焦点为 ,点 满足 ,则| |+ |的取值范围为_，直线 与椭圆的公共点个数_。6、已知点P是双曲线 右支上一点， 、分别是双曲线的左、右焦点，I为 的内心，若 成立，则双曲线的离心率为（ ）A4 B 2D 8、（2010重庆理数）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A 直线 B 椭圆 抛物线 D 双曲线解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、，轨迹与已知直线不能有交点 ，排除B 9、（2010四川理数）椭圆 的右焦点 ，其右准线与 轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线

2、段AP的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是（A） （B） （） （D） 由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点 ，即F点到P点与A点的距离相等而|FA| |PF|a,a于是 a,a即a2b2 a2 又e（0,1）故e 答案：D10、（2010福建理数）若点和点 分别是双曲线 的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则 的取值范围为 （ ）A B D 11、（北京市海淀区2010年4月高三第一次模拟考试理科试题）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在 轴上，左右焦点分别为 ，且它们在第一象限的交点为P， 是以 为底边的等腰三角形若 ，双曲线的离

3、心率的取值范围为 则该椭圆的离心率的取值范围是 12、（2010年4月北京市西城区高三抽样测试理科） 已知双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ， 为双曲线右支上一点，则 的最小值为_ 13、（北京市东城区2010届高三第二学期综合练习理科）直线 过双曲线 的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于 ， 两点，若原点在以 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 14、（2010全国卷1数）已知 、 为双曲线: 的左、右焦点，点P在上， = ，则 （A）2 （B）4 （） 6 （D） 81、（2010全国卷1理数）（9）已知 、 为双曲线: 的左、右焦点，点P在上， P = ，则P到x轴的距离为16、（

4、2010重庆理数）（14）已知以F为焦点的抛物线 上的两点A、B满足 ,则弦AB的中点到准线的距离为_设BF=,由抛物线的定义知 中，A=2,AB=4, 直线AB方程为 与抛物线方程联立消得 所以AB中点到准线距离为 17、（2010上海数）已知椭圆 的方程为 ， 、 和 为 的三个顶点（1）若点 满足 ，求点 的坐标；（2）设直线 交椭圆 于 、 两点，交直线 于点 若 ，证明： 为 的中点；（3）设点 在椭圆 内且不在 轴上，如何构作过 中点 的直线 ，使得 与椭圆 的两个交点 、 满足 ？令 ， ，点 的坐标是（-8，-1），若椭圆 上的点 、 满足 ，求点 、 的坐标（1） ；（2）

5、由方程组 ，消得方程 ，因为直线 交椭圆 于 、 两点，所以ៜ0，即 ，设（x1,1）、D（x2,2），D中点坐标为（x0,0），则 ，由方程组 ，消得方程（2᠄1）x&p，又因为 ，所以 ，故E为D的中点；（3） 因为点P在椭圆内且不在x轴上，所以点F在椭圆内，可以求得直线F的斜率2，由 知F为P1P2的中点，根据（2）可得直线l的斜率 ，从而得直线l的方程，直线F的斜率 ，直线l的斜率 ，解方程组 ，消：x2&2x&48&0，解得P1（&6,&4）、P2（8,3） 18、（2010全国卷2理数）（21）（本小题满分12分） 己知斜率为1的直线l与双曲线： 相交于B、

6、D两点，且BD的中点为 （）求的离心率； （）设的右顶点为A，右焦点为F， ，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切 19、（2010安徽数）椭圆 经过点 ，对称轴为坐标轴，焦点 在 轴上，离心率 。 （）求椭圆 的方程；（）求 的角平分线所在直线的方程。20、（2010全国卷1理数）（21）（本小题满分12分） 已知抛物线 的焦点为F，过点 的直线 与 相交于 、 两点，点A关于 轴的对称点为D（）证明：点F在直线BD上；（）设 ，求 的内切圆的方程 21、（2010江苏卷）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（ ）的直线TA、TB与椭圆分别交于点

7、、 ，其中&0, 。（1）设动点P满足 ,求点P的轨迹；（2）设 ，求点T的坐标；（3）设 ,求证：直线N必过x轴上的一定点（其坐标与无关）。22、在直角坐标系 中，点到点 的距离之和是4，点的轨迹是与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线 与轨迹交于不同的两点P和Q （I）求轨迹的方程； （II）当 时，求与b的关系，并证明直线 过 定点解：（1） 的距离之和是4，的轨迹是长轴为4，焦点在x轴上焦中为 的椭圆，其方程为 3分 （2）将 ，代入曲线的方程，整理得 分因为直线 与曲线交于不同的两点P和Q，所以 设 ，则 7分且 显然，曲线与x轴的负半轴交于点A（-2，0），所以 由 将、代入上式，

8、整理得 10分即 经检验，都符合条当b=2时，直线 的方程为 显然，此时直线 经过定点（-2，0）点即直线 经过点A，与题意不符当 时，直线 的方程为 显然，此时直线 经过定点 点，且不过点A综上，与b的关系是：且直线 经过定点 点13分23、（北京市朝阳区2010年4月高三年级第二学期统一考试理科）（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，且经过点 ，过点P（2，1）的直线 与椭圆在第一象限相切于点 （1）求椭圆的方程； （2）求直线 的方程以及点的坐标； （3）是否存过点P的直线 与椭圆相交于不同的两点A、B，满足 ？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理

9、由解（）设椭圆的方程为 ，由题意得 解得 ，故椭圆的方程为 4分 （）因为过点P（2，1）的直线l与椭圆在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可调直线l的议程为 由 得 因为直线 与椭圆 相切，所以 整理 ，得 解得 所以直线l方程为 将 代入式，可以解得点横坐标为1，故切点坐标为 9分 （）若存在直线l1满足条，的方程为 ，代入椭圆的方程得因为直线l1与椭圆相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为 又 ，因为 即 ，即 所以 ，解得 因为A，B为不同的两点，所以 于是存在直线 1满足条，其方程为 13分24、直线 的右支交于不同的两点A、B（I）求实数的取值范围；（II）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点F？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（）将直线 依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故（）设A、B两点的坐标分别为 、 ，则由式得假设存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点F（,0）则由FAFB得：整理得把式及 代入式化简得解得 可知 使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点