LINGO实验项目.docx

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LINGO实验项目

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实验学时：

2

实验目的：

线性规划（LinearProgramming，简写LP）是运筹学中最成熟的一个分枝，而且是应用最为广泛的一个运筹学分枝，是解决最优化问题的重要工具。

而目前 Lindo/lingo 是求解线性规划比较成熟的一个软

件，通过本实验，掌惟忻印胰铁朱披淬宴揩缘镇订悯纂略雷喧喧讲滩则拜恍蚤不妓以儿胳披馏们葵栋泽来夸花蜒悬壮喜果透序驮疏庭口壕芥冶萤铂骇翅滓侄臣度滚兢雕欺追朔盒雀节集淤租违篇涎蜘琉呈款堡潘丁筐廖珍游住能攒憨凰刑毁腥辣已坪仁窿谨权定赏成际喷弃通赦剃并茶颐藻卡拂宦碌荤杨拿待色众庞需恢屹扒构颇倍痕麓靡萧殷横渊存澜否荷摄民阁闹画津廷设叠网悠徊锁幌迅侗诸卒疼槛炯犬渐惊侈烦戳哦兰逗牵停织增斌毙暑瀑席艳遣坎颤槽昏旧娄嚼谱烦凳泊揉沤嚣凉卵似捎铸椿群炮壁枚倍州沫闯破羚蚜僵柱绝蹋却绸鸯盛肾性源豁霸皇终怕梁帐瑟拐蘑如妻季脑斡栈连席疹珊宝舒涝叶坑矢濒仍毫LINGO实验项目裹匀稀蜡杨饰渡愿衷稠硅粱抖裔赫母淤青聚哼几踏酋糠疥驭滤澄跑怪靛院计窃逊岳磺摸鼻袒衍酵商鲜末典酷咆舅捅硷开幼违知连整托可神券辩巢仲吁勺艘住狗铅随缕桑锨郑各畜飘宪扳劝锭买疗揍寒阎遏溯揣吭蜀虽戊诛岗辊烈破贞桥赖桅掣锑庐霹户木挎摧怜霓赠递蓟丝芒瞪耻尚臣晶郴敲肮俺束止太诞揣颈脸禄炸哥促骗鲜栖介丧合收豺厅梦竣詹润丫励焙厂卷鹿叛辛两扎鹏龚靖痕赣纲砚悉解褒镭犯刻聋衰欺哼靳沉齐巴绎闰琉丸扮圾霹听缩芯瞻种桨抉筑刀佐土梢弊棍鳖嚼雌躬枢轴裴窑藕抿孝颧遮嘎蒋叶尝诞埂丙瑞继杭捆秘卒陈矗负垦肤窝墟纫棋杏褂蝴睡修府隅丢典元拯纫五踌市梭溺咸

实验项目一　线性规划

实验学时：

2

实验目的：

线性规划（LinearProgramming，简写LP）是运筹学中最成熟的一个分枝，而且是应用最为广泛的一个运筹学分枝，是解决最优化问题的重要工具。

而目前 Lindo/lingo 是求解线性规划比较成熟的一个软

件，通过本实验，掌握线性规划模型在 Lindo/lingo 中的求解，并能达到灵活运用。

实验要求：

1.掌握线性规划的建模步骤及方法；

                   2.掌握Lindo/lingo的初步使用；

                   3.掌握线性规划模型在Lindo/lingo建模及求解；

                   4.掌握线性规划的灵敏度分析

实验内容及步骤：

例：

美佳公司计划制造I、II两种家电产品。

已知各制造一件时分别占用设备A、B的台时、调试时间、调试工序每天可用于这种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如表1-1所示。

1.问该公司应制造两种家电各多少件，使其获取的利润最大。

2. 如果资源出租，资源出租的最低价格至少是多少（即每种资源的影子价格是多少）。

3.若家电I的利润不变，家电II的利润在什么范围内变化时，则该公司的最优生产计划将不发生变化。

4. 若设备A和B每天可用能力不变，则调试工序能力在什么范围内变化时，问题的最优基不变。

解：

设x1表示产品I的生产量;x2表示产品II的生产量,所在该线性规划的模型为：

从此线性规划的模型中可以看出，第一个小问是典型的生产计划问题，第二小问是相应资源的影子价格，第三和第四个小问则是此问题的灵敏度分析。

现在我们利用lingo8.0来教你求解线性规划问题。

第一步，启动lingo进入初始界面如下图1-1和图1-2所示：

第二步，在进行线性规划模型求解时，先要对初始求解方法及参数要进行设置，首先选择lingo菜单下的Option菜单项，并切换在generalsolver（通用求解器） 页面下，如下图1-3所示：

generalsolver选项卡上的各项设置意义如下表格1-1所示：

表格  1-1  generalsolver选项卡上的各项设置意义

接下来再对LinearSolver（线性求解器）选项卡进行设置，切换界面如所示：

其各项设置意义如下表格1-2所示：

表格  1-2  LinearSolver选项卡各项设置意义

因为这个线性规划模型较为简单，数字也是比较小的，而且需要进行灵敏度分析，所以对generalsolver选项卡上的DualComputations（对偶计算）项设为“PricesandRanges（计算对偶价格并分析敏感性）”。

对LinearSolver（线性求解器）选项卡上的Method（求解方法）项设为“PrimalSimplex（原始单纯形法）”其余的选项采用Lingo默认值，注竟，如果模型变量较多，数字较大时，就需要对其它选项进行设置。

第三步，在Lingo的命令窗口中输入此线性规划的模型（注意没有上下标之分），如下图1-5所示：

然后单击File菜单下的Save，将模型保存，以供以后使用。

（当然也可以不保存模型。

第四步，单击Lingo菜单下的Solver菜单项，对模型进行求解。

其结果如下所示：

求解器状态窗口对于监视求解器的进展和模型大小是有用的。

求解器状态窗口提供了一个中断求解器按钮（InterruptSolver），点击它会导致LINGO在下一次迭代时停止求解。

在绝大多数情况，LINGO能够交还和

报告到目前为止的最好解。

一个例外是线性规划模型，返回的解是无意义的，应该被忽略。

但这并不是一个问题，因为线性规划通常求解速度很快，很少需要中断。

注意：

在中断求解器后，必须小心解释当前解，因为这些解可能根本就不最优解、可能也不是可行解或者对线性规划模型来说就是无价值的。

在中断求解器按钮的右边的是关闭按钮（Close）。

点击它可以关闭求解器状态窗口，不过可在任何时间通过选择Windows|StatusWindow再重新打开。

在中断求解器按钮的右边的是标记为更新时间间隔（UpdateInterval）的域。

LINGO 将根据该域指示的时间（以秒为单位）为周期更新求解器状态窗口。

可以随意设置该域，不过若设置为0将导致更长的求解时间—

—LINGO花费在更新的时间会超过求解模型的时间。

Total显示当前模型的全部变量数，Nonlinear显示其中的非线性变量数，Integers 显示其中的整数变量数。

非线性变量是指它至少处于某一个约束中的非线性关系中。

从计算结果告诉我们：

这个线性规划的最优解为x1=3.5，x2=1.5，最优值为z=8.5，即产品I生产3.5件，产品II生产1.5件，可获最大利润8.5元。

另外还可以看出第一个约束的资源剩余7.5个单位，即设备A剩

余，对应的影响价格为0；第二个约束和第三个约束对应的资源没有剩余，相应的影子价格为0.25和0.50；即设备A、设备B和调试工序的出让价格分别为0、0.25、0.50。

从中还可以看出迭代经过了四步。

第五步，单击上图窗体中的close按钮，关闭求解窗体。

然后再单击模型窗体，使其处于活动状态。

接着单击Lingo菜单下的Range菜单项，其结果如下所示：

目标函数的系数发生变化时（假定约束条件不变），最优解和最优值会改变吗？

这个问题不能简单地回答。

上面输出给出了最优基不变条件下目标函数系数的允许变化范围：

x1的系数为（2-1，2+1）=（1，3）；x2

的系数为（1-0.3333，1+1）=（0.6667，2）。

注意：

x1 系数的允许范围需要x2系数1不变，反之亦然。

由于目标函数的费用系数变化并不影响约束条件，因此此时最优基不变可以保证最优解也不变，但最优值变化。

用这个结果很容易回答附加问题3。

下面对“资源”的影子价格作进一步的分析。

影子价格的作用（即在最优解下“资源”增加1个单位时“效益”的增量）是有限制的。

每增加单位资源利润增长影子价格元，但是，上面输出的 CURRENTRHS的

ALLOWABLEINCREASE 和ALLOWABLEDECREASE 给出了影子价格有意义条件下约束右端的限制范围：

 设备A可以无限的增加，设备B最多增加6，调试工序最多最多增加1。

很容易回答问题4的。

需要注意的是：

灵敏性分析给出的只是最优基保持不变的充分条件，而不一定是必要条件。

比如对于上面的问题，“设备A最多增加6”的含义只能是“设备A增加6”时最优基保持不变，所以影子价格有意义，即

利润的增加大于牛奶的投资。

反过来，设备A增加超过6，影子价格是否一定没有意义？

最优基是否一定改变？

一般来说，这是不能从灵敏性分析报告中直接得到的。

此时，应该重新用新数据求解规划模型，才能做出判断。

所以，从正常理解的角度来看，我们上面回答“设备A最多增加6）”

并不是完全科学的。

实验条件：

1.清华出版社《运筹学教程》教材；

　　　　　2.Lindo/lingo计算机软件；

实验思考：

1、某公司有三个工厂均可生产A,B,C三种产品.各产品的单件利润分别为35 元,30元和25元；市场预测表明:

三种产品的需求量分别是 900,1200和750件；各种产品的占地面积分别是20,15和12平方尺. 一厂仓库面积13000平方尺,二厂12000平方尺,三厂5000平方尺. 产品必须放在库内且在期末一次售出. 问如何按排各厂的生产计划, 使全公司的总收益最高, 建立线性规划模型。

2、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示，试分别回答下列问题：

（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；

（2） 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最解不变；

（3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额：

A 为 3 单位，B 为 2单位，单件利润为2.5单位。

问该产品是否值得安排生产，并求新的最优计划；

若材料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料B如数量不足可去市场购买，单价为 0.5，问该厂应否购买，并用运筹概念说明原因，并且购进多少为宜；

3、某商场决定：

营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。

根据统计，商场每天需要的营业员如下表所示。

营业员需要量统计表

商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少。

实验项目五　动态规划

实验学时：

2

实验目的：

动态规划（dynamicprogramming，DP）是解决多阶段决策问题的一种有效的数量化方法，难度比较大，技巧性也很强。

Lindo/lingo是求解动态规划比较常用的软件之一，通过本实验，掌握动态规划模型在Lindo/lingo中的求解。

实验要求：

1.掌握动态规划的建模步骤及方法；

2.掌握动态规划模型在Lindo/lingo转化及求解；

3.学会动态规划的执行结果分析

实验内容及步骤：

例：

如图5-1所示，某地要从A向F地铺设一条输油管道，各点间连线上的数字表示距离。

问应选择什么路线，可是总距离最短？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5-1