电磁感应中的动量守恒经典题Word格式文档下载.docx
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（2）当ab棒与cd棒速度相同时，cd棒的速度最大，设最大速度为v
由动量守恒定律mv0=2mv（1分）
1八
二v-vo（1分）
2
1212
由能量守恒关系Q=—mv°
（2m）v（1分）
22
12
Q=—mv°
（1分）
（3）设ab棒的速度为一v0时，cd棒的速度为v'
由动量守恒定律：
mv0=m—v0+mv'
（1分）
.'
1
…v=一Vo。
Eab=BL;
v°
；
Ecd=BL；
31
FFBL（-vo-vo）
匚ab匚cd_44
cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小
闭合电路欧姆定律：
I—…⑦
2r
3.（20分）如图所示，电阻均为R的金属棒a.b,
a棒的质量为mb棒的质量为M放在如图所示光滑的轨道
向左的的初速度vo,金属棒a.b与轨道始终接触良好.且a棒与b棒始终不相碰。
请问:
（1）当a.b在水平部分稳定后，速度分别为多少？
损失的机械能多少?
mvo（mM）v①--3企
损失的机械能为
达到新的稳定状态a，b的末速度：
Mmv0
（Mm）⑥-2分
（3）整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量
（1）设ab棒进入水平导轨的速度为
v1,ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：
2mgR-2mv2◎（2分）
离开导轨时，设ab棒的速度为v1/，cd棒的速度为v2，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，动量守恒,
2mv12mv1/mv2②（2分）
依题意v（>
v2，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移xvt可知
（2）ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为
BLv④（1分）,I
⑤（1分）
cd棒受到的安培力为：
FcdBIL⑥（1分）
根据牛顿第二定律，cd棒的最大加速度为：
aFcd炉（1分）
m
22
联立④⑤⑥⑦解得：
aBL2gR（2分）2mr
（3）根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：
121/21/2
Q2mv1（2mv1mv2）⑧（2分）
222
联立①⑧并代入v；
和v2解得：
QmgR（2分）
49
5.（20分）如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为n的四分之一圆弧轨道，右端为半径为
r2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。
水平轨道所在的区域有磁感应强度为
B的竖直向上的匀强磁场。
一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b
滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点（b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对轨道
的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a、b棒的电阻分别为R、R,其余部分电阻不计。
在b由静
止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，求:
（1）在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大?
（2）
自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中
系统产生的焦耳热是多少?
（3）
a刚到达右端半圆轨道最低点时
b的速度是多大?
解析:
（20分）
（1）
由机械能守恒定律：
1Mv^
、.2g「1-4分
刚滑到水平轨道时加速度最大,
E=BLw,
由牛顿第二定律有：
F安=BIL=Ma
由动量定理有：
-BILt=Mvb2-Mw,
即:
B2L22gr
M（R1R2）"
-BLq=Mw2-Mvb1
根据牛顿第三定律得：
N=N=mg,
mg
Va1
Nmva1
B2L2q2
-6分
tMgr11mv221mv^mg2r2QQx2gr,BLq3mgr2
11
（3）t能量守恒有2mgr2—mv^2—mvf1/.va2J6gr23分
t动量守恒定律Mvb1Mvb3mva2
m——
二vb3\2gr1M.6gr23分
d=100cm,在左端斜轨道部分高h=1.25m处
b,杆A.b电阻艮=2Q,
6•两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆
甩=5Q，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度
B=2T。
现杆b以初速度vo=5m/s开始向左滑动，同时
由静止释放杆a,杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；
a下滑到水平轨道后，以a下滑到水
平轨道时开始计时，A.b运动图象如图所示（a运动方向为正），其中m=2kg,m>
=1kg,g=10m/s2,求
B棒中产生的焦耳热为
7.（12分）如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左
端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感
强度大小均为B。
有两根质量均为m电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点CD处，导轨除C、D两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，
a棒从弯曲导轨某处由静止释放。
当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即VX。
求:
（1）若a棒释放的高度大于h。
，则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b棒的运动方向并求出h。
为多少?
（2）若将a棒从高度小于h0的某处释放，使其以速度V0进入磁场I，结果a棒以V的速度从磁场I中穿出,
求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率Pb为多少？
H
B|
/
P
d
EBS
R、R总tR总t
所以在a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻R的电量故：
q肥巴（3分）（没有推导过程得1分）
R总2R
VoVo—I
将要相碰时a棒的速度vvo2d也（1分）
2d24
此时电流：
丨BtH（1分），此时b棒电功率：
Pb
2R8R
8.（2014届海淀期末10分）如图21所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑,
导轨间距为L,电阻不计。
水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场I左边界在水
平段导轨的最左端，磁感强度大小为B,方向竖直向上；
磁场H的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下。
质量
均为m电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场n的右边界CD处。
现将金属棒a
从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。
设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为-mg,将金属棒a从距水平面高度h处由
5
静止释放。
金属棒a刚进入磁场I时，通过金属棒b的电流大小；
若金属棒a在磁场I内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场I。
设两磁场区域足够大,
【解析】
12
a棒刚进入磁场I时I③，此时通过a、b的感应电流大小为
④
②a棒刚进入磁场I时，b棒受到的安培力大小‘_L；
「⑤
E<
-ms
为使b棒保持静止必有5占⑥
2n2
mgR
hJ.44
由④⑤⑥联立解得：
⑦
（2）由题意知当金属棒a进入磁场I时，由左手定则判断知a棒向右做减速运动；
b棒向左运动加速运动。
二者产生的感应电动势相反，故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，此后二者均匀
速运动，故金属棒a、b均匀速运动时金属棒b中产生焦耳热最大，
对金属棒b应用动量定理有
2BILAI=mv2⑩
V1=尹
；
联立⑧⑨⑩解得
由功能关系得电路产生的总电热为:
故金属棒b中产生焦耳热最大值为
1?
121
Q总=2，nvn-^mvi-2mv
1121
Q=於总==5mgh
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