因式分解中的常见错误剖析Word下载.docx
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原因:
对公因式这一概念没有真正理解,忽视了数字因式
正解:
原式=3xy(2x-y+4xy)
例2.分解因式:
a2+3a-4
原式=a(a+3)-4
没有理解因式分解的概念,即没有把一个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式
原式=(a-1)(a+4)
二、方法不对
1.提公因式法中的错误
(1).有而不提
例3.分解因式:
100x2-25
原式=(10x+5)(10x-5)
如果多项式的个项有公因式,应先提公因式,但这里没有提公因式25
原式=25(2x+1)(2x-1)
(2).提而不尽
例4.分解因式:
6(p-q)2-2(q-p)
原式=2[3(p-q)2-(q-p)]
=2[3(p2-2pq-q2)-(q-p)]
=2(3p2-6pq+3q2-q-p)
对p-q=-(q-p)不理解,丢失了公因式(p-q)
原式=2(p-q)[3(p-q)+1]
=2(p-q)(3p-3q+1)
(3).提后不补位
例5.分解因式:
14abx-8ab2x+2ax
原式=2ax(7b-4b2)=2abx(7-4b)
错误地认为把2ax提出来后,该项就不存在了,实际应为2ax÷
2ax=1
原式=2ax(7b-4b2+1)
2.运用公式不正确
例6.分解因式:
121x2-4y2
原式=(121x+4y)(121x-4y)
对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中a,b两数未理解其含义.公式中的a,b应分别为11x和2y
原式=(11x+2y)(11x-2y)
例7.分解因式:
x4+x2y2+y4
原式=(x2+y2)2
对完全平方公式的特点认识不足,以至把x4+x2y2+y4误认为是完全平方公式
原式=(x4+2x2y2+y4)-x2y2
=(x2+y2)2-x2y2
=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy)
3.分组分解中的错误
例8.分解因式:
4x2+4xy+y2-a2
原式=(4x2-4xy)+(y2-a2)
=4x(x-y)+(y+a)(y-a)
盲目分组,导致无法达到因式分解的目的
原式=(4x2-4xy+y2)-a2
=(2x-y)2-a2
=(2x-y+a)(2x-y-a)
三、忽视符号
例9.分解因式:
-x2-4y2+4xy
原式=-(x2-4y2+4xy)
原式:
提出“-”号后,括号内的各项都应变号
原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2
四、分解不彻底
例10.分解因式(m2+1)2-4m2
原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)
对于分解出来的因式,没有继续分解彻底
=(m+1)2(m-1)2
总之,因式分解的错误原因很多,要认真审题,牢记分解方法,并能灵活运用,以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试,方能避免错误:
因式分解并不难,分解方法要记全;
各项若有公因式,首先提取莫迟缓;
各项若无公因式,乘法公式看一看;
以上方法若不行,分组分解做试验;
因式分解若不完,继续分解到完全.