因式分解中的常见错误剖析Word下载.docx

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原因:

对公因式这一概念没有真正理解,忽视了数字因式

正解:

原式=3xy（2x-y+4xy）

例2.分解因式:

a2+3a-4

原式=a（a+3）-4

没有理解因式分解的概念,即没有把一个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式

原式=（a-1）（a+4）

二、方法不对

1.提公因式法中的错误

（1）.有而不提

例3.分解因式:

100x2-25

原式=（10x+5）（10x-5）

如果多项式的个项有公因式,应先提公因式,但这里没有提公因式25

原式=25（2x+1）（2x-1）

（2）.提而不尽

例4.分解因式:

6（p-q）2-2（q-p）

原式=2[3（p-q）2-（q-p）]

=2[3（p2-2pq-q2）-（q-p）]

=2（3p2-6pq+3q2-q-p）

对p-q=-（q-p）不理解,丢失了公因式（p-q）

原式=2（p-q）[3（p-q）+1]

=2（p-q）（3p-3q+1）

（3）.提后不补位

例5.分解因式:

14abx-8ab2x+2ax

原式=2ax（7b-4b2）=2abx（7-4b）

错误地认为把2ax提出来后,该项就不存在了,实际应为2ax÷

2ax=1

原式=2ax（7b-4b2+1）

2.运用公式不正确

例6.分解因式:

121x2-4y2

原式=（121x+4y）（121x-4y）

对平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2中a,b两数未理解其含义.公式中的a,b应分别为11x和2y

原式=（11x+2y）（11x-2y）

例7.分解因式:

x4+x2y2+y4

原式=（x2+y2）2

对完全平方公式的特点认识不足,以至把x4+x2y2+y4误认为是完全平方公式

原式=（x4+2x2y2+y4）-x2y2

=（x2+y2）2-x2y2

=（x2+y2+xy）（x2+y2-xy）

3.分组分解中的错误

例8.分解因式:

4x2+4xy+y2-a2

原式=（4x2-4xy）+（y2-a2）

=4x（x-y）+（y+a）（y-a）

盲目分组,导致无法达到因式分解的目的

原式=（4x2-4xy+y2）-a2

=（2x-y）2-a2

=（2x-y+a）（2x-y-a）

三、忽视符号

例9.分解因式:

-x2-4y2+4xy

原式=-（x2-4y2+4xy）

原式:

提出“-”号后,括号内的各项都应变号

原式=-（x2+4y2-4xy）=-（x-2y）2

四、分解不彻底

例10.分解因式（m2+1）2-4m2

原式=（m2+1+2m）（m2+1-2m）

对于分解出来的因式,没有继续分解彻底

=（m+1）2（m-1）2

总之,因式分解的错误原因很多,要认真审题,牢记分解方法,并能灵活运用,以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试,方能避免错误:

因式分解并不难,分解方法要记全;

各项若有公因式,首先提取莫迟缓;

各项若无公因式,乘法公式看一看;

以上方法若不行,分组分解做试验;

因式分解若不完,继续分解到完全.