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（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x的值增大而减小．
请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式．
2．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点．
（1）求直线的解析式．
（2）求△AOC的面积．
3．（10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．
（3）求出△POQ的面积．
2
四、拓广探索（共22分）
1．（11分）如图3，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点，设PB=x，梯形APCD的面积为S．
（1）写出S与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）画出函数图象．
2．（11分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．
（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜?
（3）小明这次卖瓜赚了多少钱?
3
参考答案
一、1．减小2．13．174．5，575．2，1
6．略（答案不惟一）7．三条直线互相平行
8．y2x2，表格从左到右依次填2，0，4
二、1．D2．D3．A4．A
三、1．yx（答案不惟一）
2．
（1）yx2
（2）4
3．
（1）正比例函数的解析式为yx．一次函数的解析式为yx4
（2）图略；
（3）4
四、1．
（1）S4x；
（2）0x2；
（3）图略
2．
（1）y5．D6．A7．D8．B8x（0≤x≤40）；
5
（2）50千克；
（3）36元
一次函数测试题
一、填空
1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。
2、若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值是。
3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=。
4
4、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，则当x=3时，y=____。
5、点P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限。
6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是（0，-2），那么这个一次函数的表达式是______________。
7、已知点A（-1，a）,B（3，b）在函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是2
____。
8、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式是__________。
9、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点（-3,4）,则表达式为：
。
10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。
（1）y随着x的增大而减小，
（2）图象经过点（1，-3）。
二、选择题
1-111、下列函数
（1）y=πx
（2）y=2x-1（3）y=y=2-3x中，是一次x函数的有（）
（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
12、下面哪个点不在函数y2x3的图像上（）
（A）（-5，13）（B）（0.5，2）（C）（3，0）（D）（1，1）
13、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则（）（第13题图）
1111k,b1k,b1k,b1k,b1（A）（B）（C）（D）222214、下列一次函数中，随着增大而减小而的是（）
（A）y3x（B）y3x2（C）y32x（D）y3x2
15、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是（）
5
（A）k&
gt;
0，b&
0（B）k&
lt;
（C）k&
0（D）k&
（第15题图）
16、函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是
（）
（A）m33（B）1m（C）m1（D）m144
17、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）
（A）（B）（C）（D）
18、下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn&
0）图像的是（）．
三、计算题
19、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）
（1）求这两个函数的解析式；
（2）画出它们的图象；
6
20、已知y-2与x成正比，且当x=1时，y=-6
（1）求y与x之间的函数关系式
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值
121、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=x的2
图象相交于点（2，a），求
（1）a的值
（2）k，b的值
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
22、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划；
②当用水量大于3000
吨。
（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；
若用水2800吨，水费元。
（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？
7
23、已知函数y=（2m+1）x+m-3
（1）若函数图象经过原点，求m的值
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。
24、如图是某市出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（1）当行使路程为8千米时，收费应为元；
（2）从图象上你能获得哪些信息?
（请写出2条）
①②
（3）求出收费y（元）与行使路程x（千米）（x≥3）之间的函数关
系式。
答案
8
1、y=-2x2、-13、34、65、三6、y=6x-2
7、a＞b8、t=-0.06h+209、y=2x+1010、y=-3x或y=-2x-1等。
11、B12、C13、B14、D15、D16、C17、D18、C
19
（1）y=4x,y=x+3,
（2）略
20
（1）y=-8x+2
（2）a=0,21
（1）a=1
（2）k=2,b=-3（3）3/4
22
（1）①y=1.8x②y=2x-600
（2）5800,5040（3）5000
23
（1）m=3
（2）m＜-1/2
24
（1）11
（2）①出租车的起步价是5元②出租车起步价的路程范围是3公里之（3）y=1.2x+1.4（x≥3）
25
（1）8,32
（2）57（3）y=-x+57（x≥25）（4）30
一次函数基础训练题
一、选择题（每小题3分，共27分）
1．下列说法中正确的是
9
B．正比例函数包括一次函数C．一次函数不包括正比例函数D．正比例函数是一次函数
2．下列函数中是正比例函数的是A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形的面积和边长的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
3．已知y与x成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y为A．
32
B．2C．3D．0D．4
4．当x=3时，函数y=px-1与函数y=x+p的值相等，则p的值是A．1B．2C．35．下列函数：
①y=8x；
②y=-
x
；
③y=2x2；
④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为（）8
A．0B．1C．2D．36．已知关于x的一次函数y=m（x-n）的图象经过第二、三、四象限，则有A．m＞0，n＞0B．m＜0，n＞0C．m＞0，n＜0D．m＜0，n＜07．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k的值为A．-1B．1C．5D．-58．过点（2，3）的正比例函数解析式是A．y=
（）（）
x3
C．y2x1
6x3D．y=x
B．y=
（
）
9．如图14-2-1所示，档可能是一次函数y=px-（p-3）的图象的是
二、填空题（每小题3分，共27分）
10．对于函数y=（m-3）x+m+3，当m=__________时，它是正比例函数；
当m___________
时，它是一次函数．
11．一次函数y=px+2，请你补充一个条件___________，使y随x的增大而减小．12．已知y与x成正比例函数，当x=
15
时，y=，则此函数的解析式为__________，当46
10
y=1时，x=_____________．2
13．若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_____________．
14．如果直线y=mx+n经过第一、二、三象限，那么mn_________0（填“＞”“＜”或
“=”）
15．一次函数y=-3x-5的图象与正比例函数__________的图象平行，且与y轴交于点
__________．
16．已知一次函数y=px+m的图象过点（-2，3）和（1，0）两点，则一次函数解析式为
17．已知点P（m，4）在直线y=2x-4上，则直线y=mx-8经过第_____________象限．
18．一次函数y=ax-b图象不经过第二象限，则a_____________，b__________．
三、解答案（每小题4分，共12分）
19．下列函数中，哪些是一次函数？
哪些是正比例函数？
（1）y=-x；
3
（2）y=-8；
x
（2）y=8x2+x（1-8x）；
（3）y=1+8x．
20．已知一次函数y=（5-m）x+3m2-75．问：
m为何值时，它的图象经过原点？
21．已知一次函数y=mx+n的图象如图14-2-2所示．
（1）求m，n的值；
（2）在直角坐标系内画出函数y=nx+m的图象．
11
一、1．D分析：
正比例函数是一次函数的特殊形式．点拨：
准确掌握一次函数与正比例函数的关系．
2．D分析：
D选项中设路程为y，时间为x，匀速度为k，则有y=kx，路程与时间成正
比．
点拨：
一般地可以写成y=kx的函数叫正比例函数．
3．A分析：
y与x成正比，即y=kx，把x=2，y=1代入y=kx中，得k=
y=
1
，再把x=3代入2
13x中得y=．22
此题关键是求y=kx的系数k值．
4．B分析：
由题意得当x=3时，px-1=x+p，即3p-1=3+p，则p=2．点拨：
准确理解函数值的定义．
5．D分析：
①②④都是一次函数，只有③不是．
形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，当b=0时，是正比例函数．
6．D分析：
该一次函数可化为y=mx-mn，因为第二、三、四象限，所以m＜0．当x=0
时，y=-mn＜0，得n＜0．
结合图象分析此题会更明了一些．
7．B分析：
把x=3，y=6代入y=kx+3，得k=1．点拨：
理解变量的对应关系．
8．D分析：
设此函数为y=kx，把x=2，y=3代入，求出k=
3．2
此题是常见的求正比例函数的方法．
9．C分析：
A选项中当p＞0，x=0时，y=-（p-3），即y=3-p有可能大于0，与A中图象符
合；
当x=0，y=0时，-（p-3）=0，即p=3时与B中图象符合；
D选项中P＜0，当x=0时，y=p（p-3），即y=-p+3＞0与D中图象相符，所以不可能为C中的图象．点拨：
解此题关键是理解图象与y轴的交点和与p的符号的关系．
二、10．-3≠3分析：
当m=-3时，函数可化为y=-6x，为正比例函数；
当m=3时，y=6
不是一次函数，故m≠3．
此题考查了一次函数与正比例函数的定义．
11．p＜0分析：
对于y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．
把此题与y随x的增大而增大结合在一起记忆，细心总结规律．
12
12．y=1015101103分析：
设y=kx，当x=，y=时，k=，把y=代入y=x，得到x34632320
3x=．20
要掌握正比例函数的一般形式：
y=kx．
13．1分析：
正比例函数为y=kx，故a-1=0，则a=1．
此题是考查正比例函数的定义．
14．＞分析：
y=mx+n过第一、二、三象限，则m＞0，当x=0时，y=n＞0，故mn＞0．点拨：
把握一次函数图象的特点．
15．y=-3x（0，-5）分析：
y=kx与y=kx+b是平行线．
y=kx+b是由y=kx的图象向上平移b个单位长度得到的．
32pm,16．y=-x+1分析：
把（-2，3）和（1，0）两点代入y=px+m得到解得p=-1，0pm,
m=1．
由此题可知直线过两点，则可能确定一个图象的解析式．
17．一、三、四分析：
把P（m，4）代入y=2x-4，得到4=2m-4，即m=4．则直线y=mx-8
为y=4x-8，过第一、三、四象限．
掌握y=kx+b与k、b的关系．
18．＞0＞0分析：
由图象可知a＞0，-b＜0，即b＞0．
牢记一次函数图象的特点．
三、19．分析：
（1）y=-
是正比例函数．
（2）y=-xx11，即为y=-x，其中k=-，b=0，可知y=-是一次函数，而且也3333888，-不是整式，因此不能化为kx+b的形式．所以y=-不是一次函数，也不是xxx
正比例函数．
（3）y=8x2+x（1-8x）经过恒等变形，转化为y=x，其中k=1，b=0，所以y=8x2+x（1-8x）是一
次函数，也是正比例函数．
（4）y=1+8x即为y=8x+1，其中k=8，b=1．所以y=1+8x是一次函数，但不是正比例函
数．
解：
y=-xx，y=8x2+x（1-8x），y=1+8x是一次函数．y=-，y=8x2+x（1-8x）是正比例函33
首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为y=kx+b的形式．如果x的次
数为1且k≠0，则是一次函数，否则就不是一次函数，在一次函数中，如果常数项b=0，则它就是正比例函数．
20．分析：
函数图象经过某点，即该点的坐标满足函数的解析式，代入该点坐标，即得含
所求未知数的方程，解方程即可．
一次函数y=（5-m）x+3m2-75的图象经过原点（0，0），所以有0=（5-m）×
0+3m2-75，解
得m=5．因为是一次函数，所以5-m≠0，所以m≠5，m=-5．即一次函数y=10x为所求函数解析式．
一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．
21．分析：
把直线与x轴和y轴的交点代入函数关系式中便可求出m，n的值．13
mn0,m2,解：
（1）把（1，0），（0，-2）代入y=mx+n得即n2.n2,
（2）把m=2，n=-2代入y=nx+m得y=-2x+2．图象如图14-2-1′所示：
注意观察y=mx+n与y=nx+m的图象，可以总结一下规律．
一次函数复习
基础达标验收卷
一、选择题：
1.一次函数yx1的图象不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关
系，l2反映了该公司的产品销售成本与销售量的
关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售
量（）
A.小于3吨B.大于3吨
C.小于4吨D.大于4吨
14
3.若正比例函数y（12m）x的图象经过点A（x1,y1）和点B（x2,y2），当x1x2时，
y1y2，则m的取值范围是（）
11D.m22
4.结合正比例函数y4x的图象回答：
当x1时，y的取值范围是（）
A.y1B.1≤x&
4C.y4D.y4
A.m0
B.m0
C.m
5.若m1，则下列函数：
①y
m
（x0）；
②ymx1；
③ymx；
④x
y（m1）x中，y随x的增大而增大的是（）
B.②③
C.①③
D.③④
A.①②
6.两条直线y1axb与y2bxa在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）
7.有一个装有进、出水管的容器，单位时间）
A
B
C
D
8.“高高兴兴上学来，开开心心回家去”小
明某天放学后，17时从学校出发，回家途
中离家的路程s（百米）与所走的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（）A.17时15分
B.17时14分C.17时12分D.17时11分9.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路
上行驶到
B地，他们离出发地的距离s（千米）
第10题图
和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；
（2）甲在途中停留了0.5小时；
（3）乙比甲晚出发了0.5小时；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地
其中符合图象描述的说法有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题：
1.如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是__________.
2.在平面直角坐标系中，直线ykxb（k，b为常数k≠0，b&
0）可以看成是将直线
ykx沿y轴向上平行移动b个单位得到的，那么将直线ykx沿x轴向右平行移动m个单位（m&
0）得到的直线方程是____________.
3.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大
连开往庄河，则汽车距庄河的路程s（千米）与行驶的速度t（小时）之间的函数关系式为_________________.
4.若一次函数y（2m）xm的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是
________________.
三、解答题：
1.已知y与x2成正比例，且x1时，y6.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a,2）在函数的图象上，求a的值.
2.某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：
一部分是租用比赛场地等固定不变的
费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例.当x=20时，y=1600；
当x=30时，y=2000.
（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么没2名运动员需要
支付多少元？
3.在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路16
程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，试根据图象回答下列问题：
（1）货车比轿车早出发__________
小时，轿车追上货车时行驶了__________千米，A地到B地的距离为_________千米.
（2）轿车追上货车需要多小时？
（3）轿车比货车早到多少时间？
1.解：
（1）y2x4；
（2）a3.
2.解：
（1）y40x800；
（2）每名运动员需支付56元.
3.解：
（1）1，150，300.
（2）根据图象提供的信息，可知点M为ON的中点，MK∥NE，
OE2.5.∴CKOKOC1.5，即轿车追上货车需1.5小时.2
（3）根据图象提供的信息，可知M为CD的中点，且MK∥DF，∴K是CF的中点.∴CF=3.∴OFOC
CF134.∴EFOEOF541，即轿车比货车早到1小时.
∴OK
17
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