八年级上册知识点归纳总结上海科学出版社Word下载.docx
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|CD|
已知A
AB|=
9、中点坐标公式：
M为AB的中点
则：
M=（
）
点的平移特征：
在平面直角坐标系中，
将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；
将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；
将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；
将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
注意：
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；
反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
第13章一次函数
一次函数
1、变量：
在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：
在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域：
一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
6、函数解析式：
用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：
列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：
描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：
连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法
列表法：
一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：
简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：
形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（三）正比例函数和一次函数
1、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：
正比例函数一般形式y=kx（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零
当k>
0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；
当k<
0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
3.解析式：
y=kx（k是常数，k≠0）
4.必过点：
（0，0）、（1，k）
5.走向：
k>
0时，图像经过一、三象限；
k<
0时，图像经过二、四象限
6.增减性：
0，y随x的增大而增大；
0，y随x增大而减小
7.倾斜度：
|k|越大，越接近y轴；
|k|越小，越接近x轴
2、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-
，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>
0时，向上平移；
当b<
0时，向下平移）
（1）解析式：
y=kx+b（k、b是常数，k
0）
（2）必过点：
（0，b）和（-
，0）
（3）走向：
k>
0，图象经过第一、三象限；
0，图象经过第二、四象限
b>
0，图象经过第一、二象限；
b<
0，图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限
直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限
直线经过第二、三、四象限
y＝kx+b中的k，b的作用：
1、k决定着直线的变化趋势
①k>
0直线从左向右是向上的②k<
0直线从左向右是向下的
2、b决定着直线与y轴的交点位置
①b>
0直线与y轴的正半轴相交②b<
0直线与y轴的负半轴相交
（4）增减性：
0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：
|k|越大，图象越接近于y轴；
|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移：
当b>
0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：
经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：
是先选取它与两坐标轴的交点：
（0，b），
.即横坐标或纵坐标为0的点.
对于y＝kx+b而言，图象共有以下四种情况：
1、k>
0，b>
02、k>
0，b<
03、k<
04、k<
4、直线y=kx＋b（k≠0）与坐标轴的交点．
（1）直线y=kx与x轴、y轴的交点都是（0，0）；
（2）直线y=kx＋b与x轴交点坐标为
与y轴交点坐标为（0，b）．
5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
6、两条直线交点坐标的求法：
方法：
联立方程组求x、y
例题：
已知两直线y＝x+6与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标
7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
（1）两条直线平行：
k1=k2且b1
b2
（2）两直线相交：
k1
k2
（3）两直线重合：
k1=k2且b1=b2
平行于
轴（或重合）的直线记作
.特别地，
轴记作直线
8、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>
0时，向下平移）.
9、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：
当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
10、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>
0或ax+b<
0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：
当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
11、一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=
的图象相同.
（2）二元一次方程组
的解可以看作是两个一次函数y=
和y=
的图象交点.
12、函数应用问题（理论应用实际应用）
（1）利用图象解题通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.
（2）经营决策问题函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知题.
14章三角形中的边角关系
三角形中边角关系
1、三角形的概念
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段
（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示
三角形有下面三个特性：
（1）三角形有三条线段
（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形
（3）首尾顺次相接
三角形用符号“
”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“
ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下：
不等边三角形
三角形底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按角的关系分类如下：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：
等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论
（1）三角形三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边。
推论：
三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：
三角形三个内角和等于180°
。
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
在同一个三角形中：
等角对等边；
等边对等角；
大角对大边；
大边对大角。
8、三角形的面积=
×
底×
高
命题与证明
命题：
叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命题
（1）命题必须是一个完整的句子。
（2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。
真命题与假命题：
如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；
如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题
真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。
命题的结构
一个命题都有条件和结论两部分组成。
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。
有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。
如：
“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
证明：
从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明
证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。
一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。
公理：
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
定理：
以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题称为定理。
（1）公理是不需要证明的，它是判断其他命题真假的依据，定理是需要证明；
（2）定理都是真命题，但真命题不一定都是定理。
从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。
（1）证明一个命题时，首先要分清命题条件和结论，其次要从已知条件出发，运用定义、公理、定理进行推理，得出结论。
（2）证明的过程必须做到步步有据。
第十五章全等三角形
全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质
（1）：
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：
全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
全等三角形的判定
边边边：
三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）
边角边:
两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）
角边角:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）
角角边:
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）
斜边.直角边：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）
第十六章轴对称
轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
线段的垂直平分线
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
（等腰三角形）知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）
（等边三角形）知识点回顾
1.等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
8.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
等腰三角形的两个底角相等（简称：
等边对等角）
推论1：
等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：
等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°
（2）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：
设腰长为a，底边长为b，则
<
a
④等腰三角形的三角关系：
设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°
—2∠B，∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：
等角对等边）。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形。
推论3：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形性质
等腰三角形判定
中线
1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；
2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形
角平分线
1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；
2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；
2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
高线
1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；
2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；
2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
角
等边对等角
等角对等边
边
底的一半<
腰长<
周长的一半
两边相等的三角形是等腰三角形
三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：
可以证明两条直线平行。
数量关系：
可以证明线段的倍分关系。
常用结论：
任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：
三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：
三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：
三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：
三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：
三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
角的平分线：
1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
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