高考数学大一轮复习 变量间的相关关系与统计案列精品.docx
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高考数学大一轮复习变量间的相关关系与统计案列精品
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文数
1.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）已知变量具有线性相关关系,测得的一组数据如下:
其回归方程为,则的值等于（ ）
A．0.9 B．0.8 C．0.6 D．0.2
[解析]1.由题意知，将代入回归直线得，得.
2.（山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考）已知、的取值如右表所示：
从散点图分析，与线性相关，且，则（ ）
A. 0.8
B.1
C.1.2
D.1.5
[解析]2.由表格可知而在上，即，得.
3.（吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试）以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于；
③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
[解析]3.①应为系统（等距）抽样；②线性相关系数的绝对值越接近1，两变量间线性关系越强；③在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高；④ 的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握越大．
4.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）以下四个命题：
其中真命题为（ ）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
[解析]4.①为系统抽样；②③显然正确，④对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大
5.（2014年兰州市高三第一次诊断考试）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是：
，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，则实数a的值是（ ）
A. B. C. D.
[解析]5.依题意，，代入中，得
6.（重庆南开中学高2014级高三1月月考）搜集到两个相关变量的一组数据，经回归分析之后得到回归直线方程中斜率的估计值为2，且，则回归直线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
[解析]6.因为在回归直线上，所以回归直线方程为，即
7.（2013吉林省普通中学一月期末，6,5分）已知统计某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）所得的数据如下表所示：
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，与有较强的线性相关性，且，则等于（ ）
A. 2.6万元 B. 2.4万元 C. 2.7万元 D. 2.5万元
[解析]7. ，，所以，所以（万元）.
8.（2013年东北三校高三第二次联合考试，4,5分）以下有关线性回归分析的说法不正确的是（ ）
A．通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心
B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a、b的值
C．相关系数r越小，表示两个变量相关性越弱
D．与接近1，表示回归的效果越好
[解析]8.很明显A、B、D均正确；相关系数r的绝对值越小，表示两个变量相关性越弱，所以C不正确.
9.（2013年山东省高三4月巩固性练习，8,5分）为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患疾病A
不患疾病A
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
30
20
50
请计算出统计量，你有多大的把握认为疾病A与性别有关（ ）
下面的临界值表供参考：
0.05
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
A. B. C. D.
[解析]9.，由于，所以，所以有的把握认为疾病A与性别有关.
10.（2013福建，11,5分）已知x与y之间的几组数据如下表:
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+.若某同学根据上表中的前两组数据（1,0）和（2,2）求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是（ ）
A.>b',>a' B.>b',C.a' D.[解析]10.==,=,代入公式求得==,
=-=×-=,
而b'=2,a'=-2,∴a',故选C
11.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）已知想，x,y的取值如下表：
X
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程,则
[解析]11. 因为，，所以.
12.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）
[解析]12.因为，在回归直线上，所以，
即，解得
13.（河北省衡水中学2014届高三下学期二调）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：
（Ⅰ）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：
，其中）
[解析]13.
（1）由公式，所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关
（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人
所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有
共15个
其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个
所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为
14.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）假设关于某市的房屋面积（平方米）与购房费用（万元）,有如下的统计数据：
（平方米）
（万元）
（1）用最小二乘法求出关于的线性回归方程
（2）若在该市购买平方米的房屋，估计购房费用是多少？
（参考数据：
，线性回归方程的系数公式为，.）
[解析]14.
（1）由题意，，
将代入公式得，，
所以线性回归方程为，
（2）将代入线性回归方程得（万元），
所以线性回归方程为，估计购买120平方米的房屋时，购买房屋费用是（万元）.
15.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）通过随机调查九校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：
（单位：
人）
（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？
（2）从
（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；
（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？
统计量，其中
概率表：
P（k2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
[解析]15.
（1）文科生3人，理科生2人，
（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2、，则从中任选两人的结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种。
∴
（3） ∴有99%的把握认为“文理分科与性别”有关
16.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在（单位：
）之间的零件，把零件尺寸在的记为一等品，尺寸在的记为二等品，尺寸在的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）根据上述数据完成下列列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？
甲工艺
乙工艺
合计
一等品
非一等品
合计
0.05
0.01
3.841
6.635
附：
，
（Ⅱ）若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数.
[解析]16.（Ⅰ）列联表如下
甲工艺
乙工艺
合计
一等品
50
60
110
非一等品
50
40
90
合计
100
100
200
，
所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出来一等品有关，
（Ⅱ）甲工艺抽取的100件产品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件，
所以这100件产品单件利润的平均数为
.
17.（重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测）由某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费（万元）的数据资料，算得，，，．
（Ⅰ）求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程；
（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．
附：
在线性回归方程中，，，其中，为
样本平均值，线性回归方程也可写为．
[解析]17.（Ⅰ），，
，．
，
．
线性回归方程．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
变量与之间是正相关．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当时，（万元），即估计使用年限为8年时，支出的维修费约是万元．
18.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）2013年9月20日是第25个全国爱牙日。
某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：
不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？
（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责
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