南水北调工程水指标的分配问题Word文件下载.docx
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Pl"
（2）
III.当邑＞
上一时，这说明给B增加1席，将对A不公平，此时对A的相对不公ft,+1
平值为:
G（«
1，叫+1）="
仇+D-1P01
因为公平分配席位的原则是使相对不公平值尽可能小，所以如果
rg（«
i+1）
则这1席给A方,反之这1席给B方.
山
（2）（3）可知/⑷等价于
*>
J
■■
—L<
-^
+1）«
1（«
|+1）
不难证明上述的第I种悄况4一＞厶也与（5）式等价，于是我们的结论是当（5）
Hy+1«
、
式成立时,增加的1席应给A方,反之给B方.
若记:
p-
则增加的1席给Q值大的一方.
5.1.2Q值法简化应用说明
几表示2010年第i个城市的总人口数…*表示2000第i个城市的人均用水量,
所以第i个城市的Q值为:
剩余水对第i个城市的分配量=剩余水量X具
Za
1-1
5.2问题一模型的建立
521生活用水分配模型
针对问题一，在分配供水时应充分满足用户的需求，故先从2000年新增人
口生活用水新增总量为初始分配量，初步分配后发现有剩余，我们将剩余的水进
行合理公平的分配。
因此可采用席位分配模型，我们选取简化的Q值分配模型,
根据生活用水初始分配量二城市新增人口数*人均用水量，则有:
S产⑺*（1+/；
严一门广Xf0=12.・20）
先以2000年各城市人均生活用水为标准进行初始分配，计算结果如下表
城市序号
3
4
5
6
7
8
9
10
初始分配M乙立方米）
03418
0.1598
0.0478
0.0625
0,0187
0.0319
0,1178
0.0144
0.0255
0.066
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
初始分配（亿立方米）
0.028
0.0163
0.026
0.0834
0.069
0.0346
0.0347
0.0128
0.0147
0.054
山上表可知初始分配的水的总量为1.2597亿立方米。
山于110亿立方米的
水中有40%用于生活用水，即44亿立方米，所以经初始分配后剩余的水有42.7403
亿立方米。
根据简化Q值模型公式讣算各城市的Q值如下表:
城市
Q值
103.0185
84.912
0,4705
0.605
0,5217
1.62845
5.754
0.8156
1,0021
0,5761
03208
0.4707
L7135
2.2587
14.96
1.6064
2.8871
0321
1,2636
3,03
再根据模型计算剩余水的分配如下表所示:
城||]
剩余
193154
15.9205
0.0882
0.1134
0.0978
03053
1.0451
0.1529
0.1879
0.108
0.0602
0.3213
0.4235
2.8049
03012
0.5413
0.2369
0.568
所以各城市生活用水分配如下所示:
城
生
19,6572
16.0803
0.136
0.176
0.1165
0.3372
1.1629
0.1673
0.2134
0.174
0.0881
0.1046
0.3472
0.5069
2.8739
03359
0.576
0.073
0.2516
0.6221
同理，对于工业用水及综合服务业用水的分配我们可以采用类似的方法进行
分配，最终得到各城市三种用水的分配方案如下表所示
生活用
工业用
综合服
水量
务用水
序号
城市名
（亿立
量（亿立
称
方米）
北京
19.6572
4.4855
13.631
天津
19.8058
7.6323
廊坊
0.4956
0.4132
保定
1.6905
0.1044
沧州
2.5408
0.0639
衡水
03372
0.4053
0.0439
石家庄
4.1766
0.7276
邢台
0.3394
0,0573
邯郸
4.5311
0.1023
安阳
0.0275
0.0628
鹤壁
0.0039
0.0823
濮阳
0.0357
0,0557
焦作
03472
0.0136
0.0818
新乡
0,5069
0.0134
0.0521
郑州
2,8739
2.8894
0.8957
许吕
0.0201
0.0432
平顶山
0.0407
0.0436
周口
0.0356
0.0307
潔河
0.0511
南阳
0,6221
0.205
0.0247
5.3问题二的模型建立
53.1L业用水及综合服务业用水的分配模型
对于问题二，我们要从经济效益的角度考虑工业用水和综合服务业用水的分
龙"
MF"
*g“y•方*
配，同时注意到每个城市工业和综合服务业发展受到产业规模限制，不可能在短
时间内无限制地增长，故对每个城市的调水指标都应有上下限的约束，我们指定
实际用水可调度量可在该城市用水需求量的50%"
50%的范W内波动，使得各大城市在工业和综合服务业所产生的经济效益最大，于是以丄业和服务业总经济效益最大为U标得到U标函数为
/-ISj1.1S-
从而得到总经济效益最大的线性规划数学模型为:
20V2U7nwc2=£
r+£
十
j-i1-1®
”=0.38*110
石=0.22*110
St50・5*N<
_<
15*wy；
*i；
0・5*O<
~<
1.5*0
逐*5,*Pi
0<
）1忆0=1,2人20）
根据已有的条件限制，我们利用matlab软件计算，得到如下的分配结果（表）（程
序见附录人
生活用水量
工业用水量
务用水量（亿立
2.6247
5.1769
28.54
2.7126
1.0546
1.2138
1.6517
0.2432
237
1,0203
1.0217
1.1054
2.7976
0.7708
0.9402
0.431
2.4927
1.0326
0.801
0.6893
0.7739
0.57
0.8254
0.6719
0.7761
1.0616
0.8153
0.2927
3.0299
0.9847
0.8089
0,7051
0.806
0.6398
0,8058
0.3647
0.7933
0.5693
0.9308
1,0524
求得2010年各城市获得工业经济效益为：
995亿元，服务经济效益为：
6085亿
元,，并求得最大收益为7080亿元。
6、模型的推广与评价
64模型的推广
本题属于规划问题，建立的是单U标线性规划模型，这个模型不仅仅
适用于水的资源配置问题，它对规划类问题的求解都可以起到指导作用。
通过资源配置最优化为杠杆平衡它们之间的分配关系。
决策者要通过概
念抽象、关系分析可将各类影响因子放入规划模型中，可以通过相关的计算机软
件得到兼顾全局的最优解。
本模型涉及预测，资源调度分配及合理优化使效益最大等问题，可在于
发电厂的电力分配，公司生产销售及资源调度优化配置等领域有着广泛的应用。
6.2模型的评价
2）在生活用水公平分配模型中我们采用了简化的Q值法，对初始分配后剩余
的水按Q值比例进行分配,达到了公平的效果。
但模型中缺乏对简化Q值法合理
性的讨论，这使得简化方法应用的根据不足。
2）在工业用水和综合服务业用水的分配模型中，我们采用了单U标线性规划
的方法。
并且充分利用了有限的水资源创造最大的经济效益，不过在分配水资源
时没有考虑到每个城市之间的公平性问题。
7、参考文献
⑴姜启源，谢金星，叶俊•数学建模•北京：
高等教育出版社，2010.
[2]刁在筠，刘桂真，宿洁，马建华•运筹学.高等教育出版社.2010.
8•附录
8.1分配给工业用水的最优解的程序c=[-l/143；
-l/72；
-l/102；
-l/96；
-l/110；
-l/120；
-l/86；
-l/131；
-l/126；
-l/186；
-l/210?
l/170；
-l/205；
-l/180；
-l/88；
-l/210；
-l/189；
-l/200；
-l/180]；
r2=0,236088;
vl=4.4855jv2=19,8057；
v3=0.4956jv4=1.6904；
v6=0.4053；
v7=4.1766jv8=0・3394;
v9=4.5311；
V1O=O,O275；
vl1=0,0039；
V12=O,O357；
V13=O,O136；
V14=O,O134；
V15=2,8894；
V16=O,O2O1；
V17=0,0407；
V18=O,O356；
V19=0,0201；
v20=0,2050；
a=[l0000000000000000000；
01000000000000000000；
00100000000000000000；
00010000000000000000；
00001000000000000000；
00000100000000000000；
00000010000000000000；
00000001000000000000；
00000000100000000000；
00000000010000000000；
00000000001000000000；
00000000000100000000；
0000000000001000000OjO0000000000001000000；
0000000000000010000OjO0000000000000010000；
0000000000000000100OjO0000000000000000100；
0000000000000000001OjO0000000000000000001；
-10000000000000000000：
0-1000000000000000000：
0000-1000000000000000；
00000-100000000000000；
000000-10000000000000：
0000000-100000000000000000000-100000000000；
000000000-10000000000；
0000000000-1000000000；
00000000000-100000000；
000000000000-10000000；
0000000000000-1000000；
00000000000000-100000；
000000000000000-10000；
0000000000000000-1000；
00000000000000000-100；
000000000000000000-10；
0000000000000000000-1;
]；
b=ll.5*r2*vl;
1.5*r2*v2;
15*r2*v3;
15*r2*v4;
l,5*r2*v5;
l,5*r2*v6;
1.5*r2*v7;
15*r2*v8;
1.5*r2*v9;
15*r2*vl0;
15*r2*vll;
1.5*r2*vl2;
l,5*r2*vl3;
15*r2*vl4;
1.5*r2*vl5j1.5*r2*vl6;
1.5*r2*vl7;
1.5*r2*vl8;
l,5*r2*vl9;
15*r2*v20;
-0.5*r2*vl;
-0,5*r2*v2;
-0.5*r2*v3;
-0.5*r2*v4?
0,5*r2*v5;
-0.5*r2*v6;
-0.5*r2*v7;
-0.5*r2*v8;
-0,5*r2*v9;
-05*r2*vl0;
-05*r2*vll;
-0.5*r2*vl2;
-0.5*r2*vl3?
0,5*r2*vl4;
-05*r2*vl5;
-05*r2*vl6;
-0.5*r2*vl7;
-0.5*r2*vl8;
-0,5*r2*vl9;
-0.5*r2*v20];
aeq=[l1111111111111111111];
beq=[41.8];
[Xzfval,exitflag,output]=linprog（cab,aeq,beq』』）
8.2分配给综合服务业用水的最优解的程序c=[-l/160；
-l/140；
-l/360；
-l/315；
-l/318；
-l/235；
-l/320；
-l/310；
-l/352；
-l/280；
-l/310；
-l/220；
-l/320j-l/310；
-l/340；
-l/320]；
vl=13,6310；
心7.6323；
v3=0.4132；
v4=0.1044；
v6=0.0439；
v7=0.7276jv8=0.0573；
v9=0.1023j
V1O=O,O628：
vl1=0,0823；
V12=O,O557；
V13=O,O818；
V14=O,O521；
V15=O,O897；
V16=O,O432；
V17=O,O436；
V18=0,0308：
V19=O,O511；
v20=0,0248；
b=ll.5*rl*vl;
1.5*rl*v2;
15*rl*v3;
15*rl*v4;
l,5*rl*v5;
l,5*rl*v6;
1.5*rl*v7;
1.5*rl*v8;
1.5*rl*v9;
L5*rl*vl0;
15*rl*vll;
1.5*rl*vl2;
L5*rl*vl3;
15*rl*vl4;
1.5*rl*vl5j1.5*rl*vl6;
1.5*rl*vl7;
1.5*rl*vl8;
l,5*rl*vl9;
15*rl*v20;
-0.5*rl*vl;
-0,5*rl*v2;
-0.5*rl*v3;
-0.5*rl*v4?
0,5*rl*v5;
-0.5*rl*v6;
-0.5*rl*v7;
-0.5*rl*v8;
-0,5*rl*v9;
-05*rl*vl0;
-05*rl*vll;
-0.5*rl*vl2;
-0.5*rl*vl3?
0,5*rl*vl4;
-05*rl*vl5;
-05*rl*vl6;
-0.5*rl*vl7;
-0.5*rl*vl8;
-0,5*rl*vl9;
-0.5*rl*v20];
beq=[24・2];
[Xzfval,exitflag,output]=linprog（cab,aeq,beq」H]）
83
2000年的基木情况
工业
综合
人口
产值
服务业总
£
年
Z
数
自然
加值
增长
升级会员 