南水北调工程水指标的分配问题Word文件下载.docx

1、Pl（2）III.当邑上一时，这说明给B增加1席，将对A不公平，此时对A的相对不公 ft, +1平值为:G （1，叫 +1）=仇 + D -1 P01因为公平分配席位的原则是使相对不公平值尽可能小，所以如果rg（i +1）则这1席给A方,反之这1席给B方.山（2）（3）可知/等价于* J L-+1） 1（| +1）不难证明上述的第I种悄况4一厶也与（5）式等价，于是我们的结论是当（5）Hy +1 、式成立时,增加的1席应给A方,反之给B方.若记:p-则增加的1席给Q值大的一方.5.1.2 Q值法简化应用说明几表示2010年第i个城市的总人口数*表示2000第i个城市的人均用水量,所以第i个城市

2、的Q值为:剩余水对第i个城市的分配量=剩余水量X 具Za1-15.2问题一模型的建立521生活用水分配模型针对问题一，在分配供水时应充分满足用户的需求，故先从2000年新增人口生活用水新增总量为初始分配量，初步分配后发现有剩余，我们将剩余的水进行合理公平的分配。因此可采用席位分配模型，我们选取简化的Q值分配模型,根据生活用水初始分配量二城市新增人口数*人均用水量，则有:S产*（1 + /；严一门广Xf 0 = 12.20）先以2000年各城市人均生活用水为标准进行初始分配，计算结果如下表城市序号345678910初始分配M乙立方米）034180.15980.04780.06250,01870.

3、03190,11780.01440.02550.06611121314151617181920初始分配（亿立方米）0.0280.01630.0260.08340.0690.03460.03470.01280.01470.054山上表可知初始分配的水的总量为1.2597亿立方米。山于110亿立方米的水中有40%用于生活用水，即44亿立方米，所以经初始分配后剩余的水有42.7403亿立方米。根据简化Q值模型公式讣算各城市的Q值如下表:城市Q值103.018584.9120,47050.6050,52171.628455.7540.81561,00210,5761032080.4707L71352.

4、258714.961.60642.887103211,26363,03再根据模型计算剩余水的分配如下表所示:城|剩余19315415.92050.08820.11340.0978030531.04510.15290.18790.1080.06020.32130.42352.8049030120.54130.23690.568所以各城市生活用水分配如下所示:城生19,657216.08030.1360.1760.11650.33721.16290.16730.21340.1740.08810.10460.34720.50692.8739033590.5760.0730.25160.6221同理，

5、对于工业用水及综合服务业用水的分配我们可以采用类似的方法进行分配，最终得到各城市三种用水的分配方案如下表所示生活用工业用综合服水量务用水序号城市名（亿立量（亿立称方米）北京19.65724.485513.631天津19.80587.6323廊坊0.49560.4132保定1.69050.1044沧州2.54080.0639衡水033720.40530.0439石家庄4.17660.7276邢台0.33940,0573邯郸4.53110.1023安阳0.02750.0628鹤壁0.00390.0823濮阳0.03570,0557焦作034720.01360.0818新乡0,50690.01340

6、.0521郑州2,87392.88940.8957许吕0.02010.0432平顶山0.04070.0436周口0.03560.0307潔河0.0511南阳0,62210.2050.02475.3问题二的模型建立53.1 L业用水及综合服务业用水的分配模型对于问题二，我们要从经济效益的角度考虑工业用水和综合服务业用水的分龙MF* g “y方*配，同时注意到每个城市工业和综合服务业发展受到产业规模限制，不可能在短时间内无限制地增长，故对每个城市的调水指标都应有上下限的约束，我们指定实际用水可调度量可在该城市用水需求量的50%50%的范W内波动，使得各大 城市在工业和综合服务业所产生的经济效益最大

7、，于是以丄业和服务业总经济效 益最大为U标得到U标函数为/-I Sj 1.1 S-从而得到总经济效益最大的线性规划数学模型为:20 V 2U 7 nwc 2 = r+ 十j-i 1-1 ”=0.38*110石=0.22*110St 5 05*N_ 1 5* w y； * i；05*O 1.5*0逐 * 5, * Pi,0）1忆0 = 1,2人20）根据已有的条件限制，我们利用matlab软件计算，得到如下的分配结果（表）（程序见附录人生活用 水量工业用 水量务用水 量（亿立2.62475.176928.542.71261.05461.21381.65170.24322371,02031.021

8、71.10542.79760.77080.94020.4312.49271.03260.8010.68930.77390.570.82540.67190.77611.06160.81530.29273.02990.98470.80890,70510.8060.63980,80580.36470.79330.56930.93081,0524求得2010年各城市获得工业经济效益为：995亿元，服务经济效益为：6085亿元,，并求得最大收益为7080亿元。6、模型的推广与评价64模型的推广本题属于规划问题，建立的是单U标线性规划模型，这个模型不仅仅适用于水的资源配置问题，它对规划类问题的求解都可以起

9、到指导作用。通过资源配置最优化为杠杆平衡它们之间的分配关系。决策者要通过概念抽象、关系分析可将各类影响因子放入规划模型中，可以通过相关的计算机软件得到兼顾全局的最优解。本模型涉及预测，资源调度分配及合理优化使效益最大等问题，可在于发电厂的电力分配，公司生产销售及资源调度优化配置等领域有着广泛的应用。6.2模型的评价2）在生活用水公平分配模型中我们采用了简化的Q值法，对初始分配后剩余的水按Q值比例进行分配,达到了公平的效果。但模型中缺乏对简化Q值法合理性的讨论，这使得简化方法应用的根据不足。2）在工业用水和综合服务业用水的分配模型中，我们采用了单U标线性规划的方法。并且充分利用了有限的水资源创造

10、最大的经济效益，不过在分配水资源时没有考虑到每个城市之间的公平性问题。7、参考文献姜启源，谢金星，叶俊数学建模北京：高等教育出版社，2010.2刁在筠，刘桂真，宿洁，马建华运筹学.高等教育出版社.2010.8附录8.1分配给工业用水的最优解的程序 c=-l/143；-l/72；-l/102；-l/96；-l/110；-l/120；-l/86；-l/131；-l/126；-l/186；-l/210?l/170；-l/205；-l/180； -l/88；-l/210；-l/189；-l/200；-l/180； r2=0,236088;vl=4.4855j v2=19,8057； v3=0.4956

11、j v4=1.6904；v6=0.4053； v7=4.1766j v8=03394;v9=4.5311；V1O=O,O275； vl 1=0,0039；V12=O,O357；V13=O,O136；V14=O,O134；V15=2,8894；V16=O,O2O1；V17=0,0407；V18=O,O356；V19=0,0201； v20=0,2050； a=l 000000000000000000 0；0 100000000000000000 0；0010000000000000000 0；0 001000000000000000 0； 0000100000000000000 0；0 0000

12、10000000000000 0； 0000001000000000000 0；0 000000100000000000 0； 0000000010000000000 0；0 000000001000000000 0； 0000000000100000000 0；0 000000000010000000 0； 0000000000001000000 OjO 000000000000100000 0； 0000000000000010000 OjO 000000000000001000 0； 0000000000000000100 OjO 000000000000000010 0； 000000

13、0000000000001 OjO 000000000000000000 1； -1 000000000000000000 0：0-100000000000000000 0：0000-1 00000000000000 0；0 0000-10000000000000 0； 000000-1 000000000000 0：0 000000-1000000000000 00000000-1 0000000000 0；0 00000000-1000000000 0； 0000000000-1 00000000 0；0 0000000000-10000000 0； 000000000000-1 0000

14、00 0；0 000000000000-100000 0； 00000000000000-1 0000 0；0 00000000000000-1000 0； 0000000000000000-1 00 0；0 0000000000000000-10 0； 000000000000000000-10；0 000000000000000000 -1;；b=ll.5*r2*vl;1.5*r2*v2;15*r2*v3;15*r2*v4;l,5*r2*v5;l,5*r2*v6;1.5*r2*v7;15*r2*v8;1.5*r2*v9;15*r2*vl0;15*r2*vll;1.5*r2*vl2;l,5*

15、r2*vl3;15*r2*vl4;1.5*r2*vl5j 1.5*r2*vl6;1.5*r2*vl7;1.5*r2*vl8;l,5*r2*vl9;15*r2*v20;-0.5*r2*vl;-0,5*r2*v2;-0.5*r2*v3;-0.5*r2*v4?0,5*r2*v5;-0.5*r2*v6;-0.5*r2*v7;-0.5*r2*v8;-0,5*r2*v9;-05*r2*vl0;-05*r2*vll;-0.5*r2*vl2;-0.5*r2*vl3?0,5*r2*vl4;-05*r2*vl5;-05*r2*vl6;-0.5*r2*vl7;-0.5*r2*vl8;-0,5*r2*vl9;-0.5

16、*r2*v20;aeq=l 1111111111111111111;beq=41.8;Xzfval,exitflag,out put=lin prog（cab,aeq,beq）8.2分配给综合服务业用水的最优解的程序 c=-l/160；-l/140；-l/360；-l/315；-l/318；-l/235；-l/320；-l/310；-l/352；-l/280； -l/310；-l/220；-l/320j-l/310；-l/340；-l/320；vl=13,6310；心7.6323；v3=0.4132； v4=0.1044；v6=0.0439； v7=0.7276j v8=0.0573； v9=

17、0.1023jV1O=O,O628： vl 1=0,0823；V12=O,O557；V13=O,O818；V14=O,O521；V15=O,O897；V16=O,O432；V17=O,O436；V18=0,0308：V19=O,O511； v20=0,0248；b=ll.5*rl*vl;1.5*rl*v2;15*rl*v3;15*rl*v4;l,5*rl*v5;l,5*rl*v6;1.5*rl*v7;1.5*rl*v8;1.5*rl*v9;L5*rl*vl0;15*rl*vll;1.5*rl*vl2;L5*rl*vl3;15*rl*vl4;1.5*rl*vl5j 1.5*rl*vl6;1.5*

18、rl*vl7;1.5*rl*vl8;l,5*rl*vl9;15*rl*v20;-0.5*rl*vl;-0,5*rl*v2;-0.5*rl*v3;-0.5*rl*v4?0,5*rl*v5;-0.5*rl*v6;-0.5*rl*v7;-0.5*rl*v8;-0,5*rl*v9;-05*rl*vl0;-05*rl*vll;-0.5*rl*vl2;-0.5*rl*vl3?0,5*rl*vl4;-05*rl*vl5;-05*rl*vl6;-0.5*rl*vl7;-0.5*rl*vl8;-0,5*rl*vl9;-0.5*rl*v20;beq=242;Xzfval,exitflag,out put=lin prog（cab,aeq,beqH）832000年的基木情况工业综合人口产值服务业总年Z数自然加值增长