数学 75《整式的除法》教案北京课改版七年级下Word格式.docx

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（三）尝试指导，讲授新课

（板书：

107÷

105，并指准）107与105是同底数幂，这两个同底数幂相除等于什么？

=，板书后稍停）

这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考，怎么思考？

105·

102=，并指准）105·

102等于什么？

生：

（齐答）107.（师板书：

107）

（指准式子）105·

102=107，

说明107÷

105等于什么？

（齐答）102.（师板书：

102）

下面我们再来看一个例子.

a9÷

a3，并指准）同底数幂a9与a3相除又等于什么？

因为a3·

a6=a9（边讲边板书：

a6=a9），所以a9÷

a3等于什么？

（齐答）a6.（师板书：

a6）

（指准式子）从这两个例子，你发现同底数幂相除有什么

规律？

（稍停）

……（多让几名同学说，特别是要让差生说）

从这两个例子，我们发现这样一个规律，（指准a9÷

a3=a6）同底

数幂相除，底数不变，指数相减.

（师出示下面的结论）

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

（指板书）这个结论就是同底数

幂除法的法则，大家把法则读两遍.（生读）

（指板书）这个法则还

可以用公式来表示.（板书：

am÷

an=）利用法则，am÷

an等于什么？

am-n.（师板书：

am-n）

（指公式）这样我们就得到公式am÷

an=am-n，在这个公式中，要求m，n都是正整数，a≠0（板书：

（m，n都是正整数，a≠0））.

（指准公式）在这个公式中，要求m，n都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，问题是，为什么要求a≠0？

……（多让几名同学发表看法）

（指准公式）如果

a=0，那么an=0，这样除数为0没有意义

，所以要求a≠0.

下面我们

来看一道例题.

（师出示例题）

例计算：

（1）x8÷

x2；

（2）a4÷

a；

（3）（ab）5÷

（ab）2.

（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第160页所示）

（四）试探练习，回授调节

4.直接写出结果：

（1）x7÷

x5=

（2）107÷

104=

（3）x3÷

x=（4）y5÷

y4=

（5）yn+2÷

y2=（6）m8÷

m8=

5.计算：

（1）（-a）10÷

（-a）7=

（2）（xy）5÷

（xy）3=

（3）（-2y）3÷

（-2y）=

（4）（x2）4÷

（x3）2=

6.判断正误：

对的画“√”，错的画“×

”.

（1）a4÷

a3=a7；

（）

（2）x4·

x2=x6；

（3）x

6÷

x2=x3；

（4）64÷

64=6；

（5）a3÷

a=a3；

（6）（-c）4÷

（-c）2=-c2.

（五）尝试指导，讲授新课

在本节课的最后，我们还要介绍关于0次方的一个结论.

23=）23等于什么？

8.（师板书：

8）

22=）22等于什么？

生

：

4.（师板书：

4）

21=）21等于什么？

2.（师板书：

2）

20=）20等于什么？

……（让生七嘴八舌议论）

师

20等于什么呢？

23÷

23）根据同底数幂除法的法则，23÷

23=20（边讲边板书：

20）.

（指准23÷

23）而23÷

23是两个相同的数相除，所以又等于1，所以20=1（板书：

1）.

同样道理，（板书：

30=）大家想一想30等于什么？

（让生思考一会儿）

33÷

33=30（边讲边板书：

33=30），而33÷

33又等于1，所以30=1（板书：

1

）.

（指准式子）20=1，30=1，（板书：

a0=）那a0等于什么？

等于1.（师板书：

1）

（指准a0=1）a0=1，这里的a不能为0（板书：

a≠0）.

（指a0=1）从这个式子我们可以得出一个结论，什么结论？

（师出示下面的板书）

任何不等于0的数的0次方等于1.

大家把这个结论读两遍.（生读）

（六）归纳小结，布置作业

本节课我们学习了同底数幂的除法，（指准板书）同底数幂相除，底数不变，指数相减.用这个法则，我们还可以得到一个结论，什么结论？

（作业：

习题1）

四、板书设计

15.3.1同底数幂的除法

102=107107÷

105=10223=822=421=2例

a6=a9a9÷

a3=a620=123÷

23=20

同底数幂相除……

30=132÷

32=30

an=am-na0=1（a≠0）

（m，n都是正整数，a≠0）任何不等于0的数……

7.5整式的除法（第2课时）

1.经历单项式除以单项式法则的形成过程，会进行单项式除以单项式的运算.

2.培养归纳概括能力和运算能力.

单项式除以单项式.

先进行乘方运算，再进行除法运算.

（一）基本训

练，巩固旧知·

1.直接写出结果：

（1）a5÷

a2=

（2）109÷

103=

（3）x3÷

x=（4）y3÷

y2=

（5）m4÷

m4=（6）（b4）2÷

（b2）3=

（7）（-xy）3÷

（-xy）=（8）（ab2）4÷

（ab2）2=

2.填空：

单项式与单项式相乘，系数，相同字母，剩下的照抄

.

3.直接写出结果：

（1）（4×

105）·

（5×

104）=

（2）（-2a2b3）·

（-3a）=

（3）（2xy2）·

（

xy）=

（4）（

x2y）·

（-

xyz）=

4.填空：

（1）2ab·

=6a2b3；

（2）·

4x2y=-8x2y3z.

上节课我们学习了整式除法的准备知识——同底数幂的除法，这节课我们要学习整式的除法（板书课题：

7.5整式的除法）.

我们知道，整式的乘法分单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，类似的，整式的除法也可以分为单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等.本节课我们先学习单项式除以单项式（板书：

（单项式除以单项式））.

12a3b2x3÷

3ab2，并指准）这是一个单项式，这也是一个单项式，这两个单项式相除，怎么除呢？

我们可以从单项式乘以单项

式的角度来思考问题.

3ab2·

=12a3b2x3,并指准）3ab2乘以什么会等于12a3b2x3呢？

4a2x3.（师板书：

4a2x3）

（指3ab2·

4a2x3=12a3b2x3）从这个式子我们可以得出（指准12a3b2x3÷

3ab2）12a3b2x3÷

3ab2等于什么？

（指准3ab2·

4a2x3=12a3b2x3）这是单项式乘以单项式，它是怎么乘的呢？

系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.

（指准12a3b2x3÷

3ab2=4a2x3）这是单项式除以单项式，它又是怎么除的呢？

……（多让几位同学回答）

3ab2=4a2x3）系数12除以3等于4，相同字母a3除以a等于a2，相同字母b2除以b2等于1，剩下的x3照抄.从这例子可以看出，单项式除以单项式的法则与单项式乘以单项式的法则是类似的.

单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.

大家把这个法则读两遍.（生读）

下面我们来看一道例题.

（1）28x4y2÷

7x3y；

（2）-5a5b3c÷

15a4b3.

（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第161页所示，

（2）题与课本上的例题略有不同）

（1）10ab3÷

（-5ab）

（2）-8a2b3÷

6ab2

==

（3）-21x2y4÷

（-3x2y3）（4）（6×

108）÷

（3×

105）

（5）6x2y4÷

3x2y3（6）–a2bc÷

ac

6.计算：

（1）（-2xy2）3÷

4x2y5

（2）（3ab3c）2÷

（-ab2）2

=

=

7.填空：

已知1米＝109纳米，某种病毒直径为100纳米，个这种病毒能排成1米长.

（五）归纳小结，布置作业

本节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，单项式除以单项式的法则是什么？

（齐答）单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄

习题.）

7.5整式的除法（单项式除以单项式）

13ab2·

4a2x3=12a3b2x3例

3ab2=4a2x3

单项式与单项式相除……

7.5整式的除法（第3课时）

1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.

2.培养运算能力，渗透转化思想.

多项式除以单项式.

多项式除以单项式法则的运用.

（1）8m2n2÷

2m2n=

（2）10a4b3c2÷

（-5a3b）=

（3）-a4b2÷

3a2b=（4）（-2x2y）2÷

（4xy2）=

多项式乘以单项式，先把这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的积相加.

（1）（3x2-2x+1）·

3x

=++

=；

（2）（

x2y-6x）·

xy2）

=+

=.

上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式（板书课题：

15.3.2整式的除法（多项式除以单项式））.

（am+bm+cm）÷

m，并指准）这是多项式，这是单项式，这个多项式除以单项式怎么除呢？

大家自己先试着做一做.

（生尝试，师巡视）

你是怎么除的？

……（多让几位同学说）

我们知道，多项式乘以单项式，就是用多项式的每一项乘以单项式，再把所得的积相加.同样，（指准（am+bm+cm）÷

m）多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以单项式，

再把所得的商相加（板书：

=am÷

m+bm÷

m+cm÷

m）

（指准式子）这样我们就把多项式除以单项式转化成了单项式除以单项式，结果是什么？

a+b+

c.（师板书：

=a+b+c）

通过做这道题目，我们就得到了多项式除以单项式的法则.

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

（师出示例1）

例1计算：

（1）（12a3-6a2+3a）÷

3a；

（2）（21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷

（-7x2y）.

解：

（1）（12a3-6a2+3a）÷

3a，并指准）这是多项式除以单项式，这个多项式有哪几项？

……

（指准式子）多项式12a3-6a2+3a有三项，一项是12a3，一项是-6a2，一项是3a.

（指准式子）这个多项式除以这个单项式，怎么除？

（稍停）利用法则，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加（边讲边板书：

=12a3÷

3a+（-6a2）÷

3a+3a÷

3a）.

（指式子）大家看一看，是不是这样的？

（指12a3÷

3a）这个式子等于什么？

4a2-2a+1.（生答师板书：

=4a2-2a+1）

（指准式子）从这个例题，我们可以看到，多项式除以单项式有两步，第一步是利用法则把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；

第二步是计算单项式除以单项式，得到结果.

（指准式子）在这两步中，第一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把这两步合成一步，怎么合成一步？

让我们来看第

（2）小题.

（-7x2y），并指准）这个多项式除以这个单项式，怎么除呢？

=）21x4y3除以-7x2y，等于什么？

（稍停）等于-3x2y（边讲边板书：

-3x2y）；

-35x3y2除以-7x2y，等于什么？

（稍停）等于5xy（边讲边板书：

+5xy）；

7x2y2除以-7x2y，等于什么？

（稍停）等于-y（边讲边板书：

-y）.

（指-3x2y2+5xy-y）这样我们就把两步合成了一步，直接得到了这个结果.

（1

）（6a3+4a）÷

2a

=+

（2）（12x3-8x2+16x）÷

（-4x）

=++

5.直接写出结果：

（1）（6xy+5x）÷

x=

（2）（15x2y-10xy2）÷

5xy=

（3）（8a2-4ab）÷

（-4a）=

（4）（25x3+15x2-20x）÷

（-5x）=

（五）尝试指导，讲授

新课

下面我们再来看一道例题.

（师出示例2）

例2计算［（

x+y）2-y（2x+y）-8x］÷

2x.

（师边讲解边板演，解题格式如课本第163页所示）

（六）试探练习，回授调节

［（x+y）（x-y）-（x-y）2］÷

2y

（七）归纳小结，布置作业

本节课我们学习了整式除法

的另一种——多项式除以单项式，多项式除以单项式怎么除？

（齐答）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

到这里，我们学完了整式的乘除，从下节课开始，我们要学习一个新的内容，什么新内容？

因式分解.什么是因式分解？

希望大家在课外先预习一下.

习题3.）

7.5整式的除法（多项式除以单项式）

m例1例2

m

=a+b+c

多项式除以单项式……