百分数问题Word下载.docx

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第部分

授课内容

整个应用题的实际解决与应用

【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。

百分数

是一种特

殊的分数。

分数常常可以通分、

约分，而百分数则无需；

分数既可以表示

“率”

，也可以表示“量”，而白分数只能表示“率”；

分数的分子、

分母必

课

须是自然数，

而百分数的分子可以是小数；

百分数有一个专门的记号“

%。

在实际中和常用到“百分点”

这个概念，一个百分点就是

1%两个百分点就是

堂

2%

【数量关系】掌握“百分数

”、“标准量”“比较量”三者之间的数量

教

关系：

百分数=比较量标准量

学

过

标准量=比较量f百分数

程

【解题思路和方法】

一般有二种基本类型：

（1）

求一个数是另一个数的百分之几；

（2）

已知一个数:

求它的百分之几是多少；

（3）

已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

例1

仓库里有一批化肥，用去

720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各

占原重量的百分之几？

解

（1）用去的占720-（720+6480）=10%

（2）剩下的占6480-（720+6480）=90%

答：

用去了10%剩下90%

练习1红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？

解本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比

较量所以（525-420）十525=

0.2=20%

或者1—420-525=0.2=20%

男职工人数比女职工少20%

2红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？

解本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此

（525—420）十420=0.25=25%

或者525-420—1=0.25=25%

女职工人数比男职工多25%

百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：

增长率=增长数十原来基数x100%

合格率=合格产品数十产品总数x100%

出勤率=实际出勤人数十应出勤人数x100%

出勤率=实际出勤天数十应出勤天数x100%

缺席率=缺席人数十实有总人数x100%

发芽率=发芽种子数*实验种子总数x100%

成活率=成活棵数*种植总棵数x100%

出粉率=面粉重量十小麦重量x100%

出油率=油的重量十油料重量x100%

废品率二废品数量十全部产品数量x100%

命中率=命中次数十总次数x100%

烘干率=烘干后重量十烘前重量x100%及格率二及格人数十参加考试人数x100%

“牛吃草”问题

【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。

这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量x天数

【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。

问多少头牛5天可以把草吃完？

解草是均匀生长的，所以，草总量二原有草量+草每天生长量X天数。

求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？

设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答：

（1）求草每天的生长量

因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1X10X

20）;

另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1X10X20=原有草量+20天内生长量

同理1X15X10=原有草量+10天内生长量

由此可知（20—10）天内草的生长量为

1X10X20-1X15X10=50

因此，草每天的生长量为50*（20—10）=5

（2）求原有草量

原有草量=10天内总草量一10内生长量=1X15X10—5X10=100

（3）求5天内草总量

5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5X5=125

（4）求多少头牛5天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数125-5=25（头）

需要5头牛5天可以把草吃完。

练习1一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

如果有12个人淘水，3小时可以淘完；

如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。

求17人几小时可以淘完？

解这是一道变相的“牛吃草”问题。

与上题不同的是，最后一问给出了人数

（相当于“牛数”），求时间。

设每人每小时淘水量为1按以下步骤计算：

（1求每小时进水量

因为，3小时内的总水量=1X12X3=原有水量+3小时进水量10小时内的总水量=1X5X10=原有水量+10小时进水量所以，（10—3）小时内的进水量为1X5X10-1X12X3=14

因此，每小时的进水量为14-（10—3）=2

（2）求淘水前原有水量

原有水量=1X12X3—3小时进水量=36—2X3=30

（3）求17人几小时淘完

17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17—2），所以17人淘完水的时间是

30-（17—2）=2（小时）

17人2小时可以淘完水

鸡兔同笼问题

【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有

兔数=（实际脚数一2X鸡兔总数）十（4—2）

假设全都是兔，则有

鸡数=（4X鸡兔总数一实际脚数）十（4—2）

第二鸡兔同笼问题：

兔数=（2X鸡兔总数—鸡与兔脚之差）*（4+2）

鸡数=（4X鸡兔总数+鸡与兔脚之差）十（4+2）

【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也

可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；

如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？

解假设35只全为兔，则

鸡数=（4X35-94）^（4-2）=23（只）

兔数二35-23=12（只）也可以先假设35只全为鸡，则

兔数=（94-2X35）-（4-2）=12（只）

鸡数二35-12=23（只）答：

有鸡23只，有兔12只。

2.2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？

解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。

“每亩菠菜施肥（1-2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3-5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。

假设16亩全都是菠菜，则有

白菜亩数=（9-1-2X16）-（3-5-1-2）=10（亩）

白菜地有10亩。

练习1李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。

问作业本和日记本各买了多少本？

解此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。

假设45本全都是日记本，则有

作业本数=（69-0.70X45）^（3.20—0.70）=15（本）

日记本数=45—15=30（本）

作业本有15本，日记本有30本。

方阵问题

【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件

求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数=（每边人数一1）X4

每边人数=四周人数*4+1

（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：

总人数=每边人数X每边人数

空心方阵：

总人数=（外边人数）—（内边人数）

内边人数二外边人数—层数X2

（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，贝总人数=（每边人数—层数）X层数X4

【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。

实心方阵的求法是以每边

的数自乘；

空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参

加体操表演的同学一共有多少人？

解22X22=484（人）

参加体操表演的同学一共有484人。

练习1有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。

解10—（10-3X2）

=84（人）答：

全方阵84人。

2有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？

解

（1）中空方阵外层每边人数=52-4+1=14（人）

（2）中空方阵内层每边人数=28-4—1=6（人）

（3）中空方阵的总人数=14X14—6X6=160（人）

这队学生共160人。

商品利润问题

【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率

和亏损、亏损率等方面的问题。

【数量关系】利润=售价—进货价

利润率=（售价—进货价）十进货价X100%售价=进货价X（1+利润率）

亏损=进货价-售价

亏损率=（进货价—售价）十进货价X100%

【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用

公式。

例1某商品的平均价格在一月份上调了10%到二月份又下调了10%这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？

解设这种商品的原价为1,则一月份售价为（1+10%，二月份的售价为（1+10%X（1—10%，所以二月份售价比原价下降了

1—（1+10%x（1—10%=1%

二月份比原价下降了1%

练习1某服装店因搬迁，店内商品八折销售。

苗苗买了一件衣服用去52

元，已知衣服原来按期望盈利30淀价，那么该店是亏本还是盈利？

亏（盈）率是多少？

解要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。

因为52元是原价的80%所以原价为（52十80%元；

又因为原价是按期望盈利30%t的，所以成本为52-80沧（1+30%=50（元）可以看出该店是盈利的，盈利率为（52—50）-50=4%

该店是盈利的，盈利率是4%

存款利率问题

【含义】把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期

这三个因素有关。

利率一般有年利率和月利率两种。

年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；

月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。

【数量关系】年（月）利率二利息十本金十存款年（月）数X100%

利息=本金x存款年（月）数x年（月）利率本利和=本金+利息

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用

例1李大强存入银行1200元，月利率0.8%,至V期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。

解因为存款期内的总利息是（1488—1200）元，

所以总利率为（1488—1200）十1200又因为已知月利率，

所以存款月数为（1488—1200）十1200-0.8%=30（月）

李大强的存款期是30月即两年半。

练习1银行定期整存整取的年利率是：

二年期7.92%,三年期8.28%,五年期9%如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；

乙直存五年期。

五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？

多多少元？

解甲的总利息

[10000X7.92%x2+[10000X（1+7.92%x2）]X8.28%X3

=1584+11584X8.28%X3=4461.47（元）

乙的总利息10000X9%X5=4500（元）

4500—4461.47=38.53（元）

乙的收益较多，乙比甲多38.53元

溶液浓度问题

【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。

这类问题研究的

主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。

例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。

溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。

【数量关系】溶液=溶剂+溶质

浓度=溶质十溶液X100%

公式

例1爷爷有16%勺糖水50克，

（1）要把它稀释成10%勺糖水，需加水多少克？

（2）若要把它变成30%勺糖水，需加糖多少克？

解

（1）需要加水多少克？

50X16沧10沧50=30（克）

（2）需要加糖多少克？

50X（1-16%-（1—30%—50

=10（克）

（1）需要加水30克，

（2）需要加糖10克。

练习要把30%勺糖水与15%勺糖水混合，配成25%勺糖水600克，需要30%和

15%勺糖水各多少克？

解假设全用30%勺糖水溶液，那么含糖量就会多出

600X（30%-25%=30（克）

这是因为30%勺糖水多用了。

于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15%勺溶液来“换掉”一部分30%勺溶液。

这样，每“换掉”100克，就会减少糖100X（30%-15%=15（克）所以需要“换掉”30%勺溶液（即

“换上”15%勺溶液）100X（30-15）=200（克）

由此可知，需要15%勺溶液200克。

需要30%勺溶液600—200=400（克）

需要15%勺糖水溶液200克，需要30%勺糖水400克。

列方程问题

【含义】把应用题中的未知数用字母X代替，根据等量关系列出含有未知数

的等式一一方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。

【数量关系】方程的等号两边数量相等。

【解题思路和方法】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。

（1）审：

认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。

（2）设：

把应用题中的未知数设为X。

（3）列；

根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。

（4）解；

求出所列方程的解。

（5）验：

检验方程的解是否正确，是否符合题意。

（6）答：

回答题目所问，也就是写出答问的话。

同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。

设未知数时要在X后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的X值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。

检验的过程不必写出，但必须检验。

例1甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？

解第一种方法：

设乙班有X人，则甲班有（90—X）人找等量关系：

甲班人数二乙班人数X2—30人。

列方程：

90—X=2X—30

解方程得X=40从而知90—X=50

第二种方法：

设乙班有X人，则甲班有（2X—30）人。

列方程（2X—30）+X=90

解方程得X=40从而得知2X—30=50

甲班有50人，乙班有40人。

练习鸡兔35只，共有94只脚，问有多少兔？

多少鸡？

解第一种方法：

设兔为X只，则鸡为（35—X）只，兔的脚数为4X个，鸡的

脚数为2（35—X）个。

根据等量关系“兔脚数+鸡脚数=94”可列出方程4

X+2（35—X）=94解方程得X=12则35—X=23

可按“鸡兔同笼”问题来解答。

假设全都是鸡，则有兔数=（实际脚数一2X鸡兔总数）*（4-2）所以兔数=（94-2X35）-（4-2）=12（只）鸡数二35-12=23（只）

鸡是23只，兔是12只。

第二部分课后作业

1红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？

2（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

3有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？

4一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？

5有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵,最下面一排有5棵树。

这个树林一共有多少棵树？

6成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%勺利润定价出售，当销售出80%t，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？

7某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%甲店按30%勺利润定

价，乙店按20%勺利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。

8甲容器有浓度为12%勺盐水500克，乙容器有500克水。

把甲中盐水的一半倒入乙中，混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中，使甲乙两容器中的盐水同样多。

求最后乙中盐水的百分比浓度。

9仓库里有化肥940袋，两辆汽车4次可以运完，已知甲汽车每次运125袋，乙汽车每次运多少袋？

课堂检测

听课及知识掌握情况反馈：

测试卷（累计不超过20分钟）道：

成绩；

教案需：

加快□。

保持□。

放慢□。

增加

内容口

课后巩固

作业题。

巩固复习。

预习布置

签字

教案组长签字：

学习管理师：

后记