六上知识整理Word文档下载推荐.docx
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64=200.96
81=254.34
11、常用的平方数:
11²
=121
12²
=144
13²
=169
14²
=196
15²
=225
16²
=256
17²
=289
18²
=324
19²
=361
20²
=400
2、圆的周长公式
1、已知圆的半径(r),求圆的周长(c):
C=2πr
2、已知圆的直径(d),求圆的周长(c)C=πd
3、已知圆的周长,求圆的半径:
r=C÷
π÷
2
4、已知圆的周长,求圆的直径:
d=C÷
π
5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:
半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷
6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径:
C半圆=
πr+2r=5.14r
πd÷
2+d=2.57d
7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长×
每分的转数
8、求阴影部分的周长:
总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。
所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。
再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。
比如,这个图形:
首先,我找出阴影部分在哪,找出阴影部分后发现这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。
那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长,所以这个阴影部分的周长=10×
2×
3.14+10×
2+10×
3、圆面积公式
1、
2、已知圆的半径,求圆的面积S=πr²
3、已知圆的直径,求圆的面积S=π(d÷
2)²
4、已知圆的周长,求圆的面积S=π(C÷
5、半圆的面积,即整圆面积的一半:
半圆面积=πr²
÷
2=π(d÷
2=π(C÷
2总之,都得除以2
6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=S外圆—S内圆=πR²
-πr²
=π(R²
-r²
)
7、正方形里最大的圆。
两者联系:
边长=直径;
圆的面积=78.5%正方形的面积
画法:
(1)画出正方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
宽=直径
画法:
(1)画出长方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。
9、在圆内画一个最大的正方形:
这个最大的正方形的面积=直径×
半径
10、在半圆内画一个最大的三角形,三角形的底就是圆的直径,三角形的高就是圆的关径。
三角形的面积=直径×
半径÷
11、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;
大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的平方
(即r扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n2倍)
“分数混合运算”知识整理
一、分数混合运算
1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算(乘除),再算(加减);
有括号的先算(括号里面的),再算(括号外面的)。
2、整数的运算律在分数运算中同样适用。
加法运算定律:
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
乘法定律:
乘法交换律:
a×
b=b×
a乘法结合律:
b×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c或a×
c=(a+b)×
c
减法定律:
减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c
除法的特性:
a÷
b÷
c=a÷
c)或a÷
c)=a÷
3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题,关键是找出(单位1),并把它设为未知数,再找出等量关系计算。
4、分数基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)分数的大小不变。
例:
5、分数加减法
同分母分数相加减,分母不变,分子相加减,异分母分数相加减,要先通分为同分母分数再相加减。
二、分数混合运算的应用
1、打折计算方法:
现价÷
原价=折扣
2、一件商品打几折,求现价。
计算方法:
原价×
折数
3、一件商品打几折,求原价。
折数
4、分数混合运算的应用题解答方法
解答方法:
1、找准单位1——并在题目的文字下面标注
①总数量是单位“1”
例如:
小红看完整本书的
,那么单位“1”是整本书的页码。
②原价就是单位“1”
笔记本电脑原价是300元,现在降价了
,那么单位“1”是原价3000元。
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”
全校男生的人数是女生人数的
,那么单位“1”是女生人数。
④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”
商店卖的苹果比橘子多
,那么单位“1”是橘子数量。
2、确定乘或除3、对应量和对应分率
(1)已知单位“1”,用乘法——————
(1)单位“1”×
对应分率
(2)未知单位“1”,用除法或方程———
(2)对应量÷
对应分率=单位“1”
若用方程:
一般设单位“1”的量为未知数
4、如何根据分率句来写等量关系
找出关键性的字和词,“是”字、“占”字、“相当于”、“正好是”等字、词,相当于等量关系式中的等于号,分率前面的“的”字相当于等量关系式中的乘号。
如:
(1)公鸡的只数是(“是”可以改为“占”或“相当于”、或“正好是”等字词)母鸡的
。
等量关系式是:
母鸡的只数×
=公鸡的只数
(2)五年级有男生15人,相当于(“相当于”可以改为“是”或、“占”或“正好是”等字、词)。
全班人数的
数量关系式是:
全班人数×
=男生人数
基本知识规律:
甲是乙的
甲相当于乙的
等量关系:
甲恰好是乙的
乙×
=甲
甲占乙的
(单位“1”是乙)
甲比乙多
,等量关系:
乙×
(1+
)=甲
甲比乙少
(1—
原价,降价
)=现价
用去全部的
看了全部的
修了全部的
卖掉全部的
完成全部的
吃了全部的
等量关系:
全部×
=用去/看了/修了/卖掉/完成/吃了
)=剩下的
3、百分数及百分数的应用
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作(百分数),也叫作(百分率)或(百分比)。
2、百分率一般是指(部分)占(整体)的百分之几。
3、小数化百分数时,把小数点向(右)移动(两)位,后面添上百分号;
分数化成百分数,可以先化成小数,再化成百分数。
4、百分数化成小数时,把(百分号)先去掉,再把小数点向(左)移动(两)位;
百分数化成分数,先写成分母是(100)的分数形式,再化成(最简)分数。
5、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?
“是”字前面的数÷
“是”字后面的数
6、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?
(大数-小数)÷
“比”字后面的数
7、常见的分数、小数和百分数的互化
8、打折计算方法:
9、一件商品打几折,求现价。
10、一件商品打几折,求原价。
11、应纳税额。
营业额×
税率
12、利息=本金×
利率×
时间,本金=利息÷
利率÷
时间,
利率=利息÷
本金÷
时间,时间=利息÷
利率
13、税后利息计算方法:
利息-利息×
14、到期后可以取出的钱数计算方法:
本金+税后利息
15、生活中的百分率:
出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率
达标率=达标学生人数÷
学生总人数发芽率=发芽种子数÷
种子总数
出勤率=出勤人数÷
学生总人数合格率=合格的产品数÷
产品总数
出粉率=粉的重量÷
小麦的重量出油率=油的重量÷
花生的重量
出米率=米的重量÷
稻谷的重量成活率=成活的数量÷
种植总数
命中率=命中的次数÷
投篮总数含盐率=盐的重量÷
盐水的重量
四、百分数题型分类及解题方法
百分数应用题三种类型
第一大类求分率用除法:
求一个数是另一个数的百分之几
1.直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷
另一个数
2.求一个数比另一个数多百分之几多的部分÷
单位1
3.求一个数比另一个数少百分之几少的部分÷
(1)男生有25人,女生有20人,女生是男生的百分之几?
(2)男生有25人,女生有20人,男生比女生多百分之几?
(3)男生有25人,女生有20人,女生比男生少百分之几?
第二大类单位1已知用乘法:
求一个数的百分之几是多少
1.直接求一个数的百分之几是多少单位1×
分率
2.求比一个数多百分之几的数是多少单位1×
(1+分率)
3.求比一个数少百分之几的数是多少单位1×
(1-分率)
(1)男生有25人,女生是男生的80%,女生有多少人?
(2)女生有20人,男生比女生多25%,女生有多少人?
(3)男生有25人,女生比男生少20%,女生有多少人?
第三大类单位1未知用除法:
已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
1.已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
已知量÷
分率=单位1
2.已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数已知量÷
(1+多的分率)=单位1
3.已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数已知量÷
(1-少的分率)=单位1
(1)女生有25人,是男生的80%,男生有多少人?
(2)男生有25人,比女生多25%,女生有多少人?
(3)女生有20人,比男生少20%,男生有多少人?
“比的认识”知识整理
一、比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如
15
:
10
=
15÷
10=
(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
∶
∶
前项
比号
后项
比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:
路程÷
速度=时间。
4、区分比和比值
比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、
比和除法、分数的联系:
7、比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
二、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且前、后项的公因数只有1,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比:
5、按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
路程一定,速度比和时间比成反比。
(如:
路程相同,速度比是4:
5,时间比则为5:
4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
工作总量相同,工作时间比是3:
2,工作效率比则是2:
3)
三、和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和÷
分数和=每份数
相差数÷
相差份数=每份数
部分数÷
对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体:
(长+宽+高)的和=棱长和÷
4
长方形:
(长+宽)的和=周长÷
3、相遇问题
速度和
相遇时间
四、比的应用
在工农业生产和生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配方法通常叫按比例分配。
按比例分配应用题分为三种情况,看下面的三个例子,注意它们之间的联系与区别:
例
(1)一年级与二年级共有学生130人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有学生多少人?
例
(2)二年级比一年级多30人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有多少人?
例(3)二年级有80人,一年级与二年级人数比是5︰8,一年级有多少人?
五、解题方法总结:
在解决“比的应用”的有关问题时,要抓住解题关键,用所给的数量除以对应的份数,求出每份数,然后用每份数分别乘所求数量的份数,从而求出所求数量。
类型不同的题要用不同的方法求出每份数:
(1)“已知两数的和与两数的比,求两数分别是多少?
”
每份数=两数的和÷
比各项的和
(2)“已知两数的差与两数的比,求两数分别是多少?
”每份数=两数的差÷
比各项的差
(3)“已知其中一项与两数的比,求另一个数是多少?
每份数=其中一项÷
对应的份数
题型体系
●己知总数和比。
解题方法:
(1)每份数=两数的和÷
比中各项的和
(2)用各部分数占的份数×
每份数
求出每部分量。
3、答题并检验。
例1、
沙、石共36吨,沙与石的比是1:
8,沙、石各是多少吨?
2、水泥、沙子和石子的比是2:
3:
5。
要搅拌20吨这样的混凝土,需要水泥、沙子和石子各是多少吨?
3、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是3:
2:
1。
这个长方体的长、宽、高分别是多少?
体积是多少?
●已知一个量和比。
1、每份数=其中一项÷
对应的份数
2、用各部分数占的份数×
3、答题并检验。
例1、男工有40人,男工与女工的比是4:
5,女工有多少人?
一共有多少人?
2、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5:
2混合而成的。
(1)如果先称20千克的水果糖,奶糖与软糖各需多少千克?
(2)如果先称出15千克的奶糖,水果糖与软糖各需多少千克?
3、学校美术组的人数是书法组的,美术组人数与数学组人数的比是3∶5。
书法组有30人,数学组有多少人?
●已知相差数和比。
1、每份数=两数的差÷
比中各项的差
例1、男工与女工的比是4:
5,女比男多4人,男、女各多少人?
2、沙和石的比是7:
9,沙比石少10吨,沙、石各多少吨?
3、一桶油用去的量占剩下的
已知这桶油共有50千克,用去了多少千克?
还剩下多少千克?
“数据处理”知识整理
统计图
特点
扇形统计图
能够清晰地看出整体和部分之间的关系,也就是部分占整体的百分比的大小
条形统计图
能够清晰地看出各数据的多少,便于相互比较
折线统计图
能清晰地看出数据增减变化的情况,也能看出数据的多少
“常用的数量关系”整理
1、每份数×
份数=总数
总数÷
每份数=份数
份数=每份数
2、速度×
时间=路程
速度=时间
时间=速度
3、单价×
数量=总价
总价÷
单价=数量
数量=单价
4、工作效率×
工作时间=工作总量
工作总量÷
工作效率=工作时间
工作时间=工作效率
5、加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
6、被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
7、因数×
因数=积
积÷
一个因数=另一个因数
8、被除数÷
除数=商
被除数÷
商=除数
商×
除数=被除数
“常见的单位换算”整理
【长度单位】
1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米
1米=10分米=100厘米1厘米=10毫米1分米=10厘米
【面积单位】
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米一平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
相邻面积单位间的进率是100。
大单位转化成小单位乘以进率,小单位转化成大单位除以进率。
【体积、容积单位】
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
相邻体积间进率为1000。
【质量单位】1吨=1000千克1千克=1000克
【人民币单位换算】
1元=10角1角=10分1元=100分
【时间换算】1世纪=100年1年=12月1日=24小时1时=60分1分=60