第二册第八章概率IWord文档下载推荐.docx
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日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。
例如，你明天什么时间起床？
7：
20在某公共汽车站候车的人有多少？
你购买本期福利彩票是否能中奖？
等等。
2、基本概念：
（1）必然事件：
在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：
在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；
称事件A出现的比例fn（A）=
为事件A出现的概率：
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：
随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值
，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
（7）似然法与极大似然法：
见课本P111
3、例题分析：
例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）“抛一石块，下落”.
（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，中靶”；
（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;
（5）“掷一枚硬币，出现正面”；
（6）“导体通电后，发热”；
（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（9）“没有水份，种子能发芽”；
（10）“在常温下，焊锡熔化”．
例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析：
事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。
小结：
概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
练习：
一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5544
9607
13520
17190
男婴数
2883
4970
6994
8892
男婴出生的频率
（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
例3某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？
中10环的概率约为多大？
中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为
=0.9，所以中靶的概率约为0.9．
例4如果某种彩票中奖的概率为
，那么买1000张彩票一定能中奖吗？
请用概率的意义解释。
买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
例5在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。
事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
4、自我评价与课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）
A．必然事件B．随机事件
C．不可能事件D．无法确定
2．下列说法正确的是（）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
每批粒数
5
70
130
700
1500
2000
3000
发芽的粒数
4
9
60
116
282
639
1339
2715
发芽的频率
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
4．某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示。
投篮次数
进球次数m
进球频率
（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
5．生活中，我们经常听到这样的议论：
“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。
”学了概率后，你能给出解释吗？
课堂小结
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
课内外作业
教后记
3
古典概型
（1）正确理解古典概型的两大特点：
1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：
P（A）=
（3）了解随机数的概念；
（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
正确理解掌握古典概型及其概率公式；
2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。
师生共同探讨：
根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？
（1）基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；
（2）古典概型的概率计算公式：
．
课本例题略
例1掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：
这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3
所以，P（A）=
=
=0.5
利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。
例2从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。
其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则
A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）=
例3现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
（1）为返回抽样；
（2）为不返回抽样．
（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×
10×
10=103种；
设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×
8×
8=83种，因此，P（A）=
=0.512．
（2）解法1：
可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×
9×
8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×
7×
6=336,所以P（B）=
≈0.467．
解法2：
可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×
8÷
6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×
6÷
6=56，因此P（B）=
关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．
例4利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。
例5某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。
我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。
我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。
因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。
例如：
产生20组随机数：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为
=25%。
（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。
（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。
（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。
例6你还知道哪些产生随机数的函数？
请列举出来。
（1）每次按SHIFTRNA#键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的。
（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。
Scilab中用rand（）函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand（）*（b－a）+a得到．
5、自我评价与课堂练习：
1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（）
A．
B．
C．
D．以上都不对
2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是
D．
3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是。
4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。
5．利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。
本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：
试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
互斥事件的加法公式
（1）正确理解事件的包含、并事件斥、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
（2）概率的几个基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P（A）≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
P（A∪B）=P（A）+P（B）；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）
（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
1、创设情境：
（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；
（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：
C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……
师生共同讨论：
观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？
2、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）．
3、例题分析：
例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?
哪些是对立事件?
事件A：
命中环数大于7环；
事件B：
命中环数为10环；
事件C：
命中环数小于6环；
事件D：
命中环数为6、7、8、9、10环.
要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。
A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.
例2抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P（A）=
，P（B）=
，求出“出现奇数点或偶数点”．
抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．
例3如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是
，取到方块（事件B）的概率是
，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P（D）=1—P（C）．
（1）P（C）=P（A）+P（B）=
（2）P（D）=1—P（C）=
例4袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为
，得到黑球或黄球的概率是
，得到黄球或绿球的概率也是
，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．
1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；
（4）至少有1件次品和全是正品；
2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=
，求出现奇数点或2点的概率之和。
3．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率。
4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是
，从中取出2粒都是白子的概率是
，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
概率的基本性质：
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）；
3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：
（1）事件A发生且事件B不发生；
（2）事件A不发生且事件B发生；
（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；
（1）事件A发生B不发生；
（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
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