17勾股定理导学案Word格式.docx

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2、如果不是等腰三角形，而是一般的直角三形，还会有刚才的结论吗？

探究：

如下图填表（每个小正方形的面积为单位1）：

左图：

A的面积=_____；

B的面积=______；

C的面积=________；

右图：

你是怎么求C的面积的？

根据所填数据，你得到了什么结论？

__________________________________

归纳：

勾股定理：

如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，

那么_______________________________________。

证明：

方法一：

如图，剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，

S大正方形＝____；

S小正方形＝____；

4个Rt△的面积＝__________，利用面积相等证明

可得：

_______________________________

方法二：

像下列图像摆放时怎么证明呢？

仿方法一试一试。

（1）

（2）

三、课堂检测

1.如图，直角△ABC的主要性质是：

∠ACB=90°

，

⑴两锐角之间的关系：

；

（2）若∠B=30°

，则∠B的对边和斜边关系：

（3）三边之间的关系：

.

2、在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=___________；

②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；

④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

4、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）

A、25B、14C、7D、7或25

5、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　）

A、56B、48C、40D、32

6、若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为（）

A.28B.36C.32D.48

7、

（1）已知Rt△ABC中,∠C=90°

若a=2，c=5，求b.

（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°

，a=3，b=4，求c.

8、如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。

3、4、5

32+42=52

5、12、13

52+122=132

7、24、25

72+242=252

9、40、41

92+402=412

……

19，b、c

192+b2=c2

b=____________;

c=____________

四、小结：

17.1勾股定理

（2）

1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。

学习重点：

勾股定理的简单计算。

学习难点：

勾股定理的灵活运用。

学习过程

一、自学导航

1、直角三角形性质有：

如图，直角△ABC的主要性质是：

∠C=90°

，（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

，则∠B的对边和斜边：

（3）直角三角形斜边上的等于斜边的。

（4）三边之间的关系：

。

（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°

，a、b、c是△ABC的三边，则

c=。

（已知a、b，求c）

a=。

（已知b、c，求a）

b=。

（已知a、c，求b）.

2、

（1）在Rt△ABC，∠C=90°

，a=3，b=4，则c=。

（2）在Rt△ABC，∠C=90°

，a=6，c=8，则b=。

（3）在Rt△ABC，∠C=90°

，b=12，c=13，则a=。

二、合作交流（小组互助）

例1：

一个门框的尺寸如图所示．若薄木板长3米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？

为什么？

例2：

如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？

（计算结果保留两位小数）

分析：

要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB

三、展示提升（质疑点拨）

1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。

2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面

钢缆A到电线杆底部B的距离为。

3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，

圆的直径至少为（结果保留根号）

4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高。

5、如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点．

测得CB＝60m，AC＝20m，你能求出A、B两点间的距离吗?

四、达标检测

1、若等腰三角形中相等的腰长为10cm，底边长为16cm，那么底边上的高为（）

A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm

2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。

3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。

求：

（1

）AC的长；

（2）⊿ABC的面积；

（3）CD的长。

4、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？

17.1勾股定理（3）

1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；

并在数轴上表示无理数。

2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。

利用勾股定理在数轴上表示无理数。

确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。

一、预习新知（阅读教材第27至28页，并完成预习内容。

）

1.探究：

我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示

的点吗？

2.分析：

如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示

的点。

容易知道，长为

的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。

长为

的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？

利用勾股定理，可以发现，长为

的线段是直角边为正整数_____、______的直角三角形的斜边。

3.作法：

在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线

垂直于OA，在

上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示

4.在数轴上画出表示

的点？

（尺规作图）

二、课堂展示

例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

例2已知：

如图，等边△ABC的边长是6cm。

1等边△ABC的高。

⑵求S△ABC。

三、随堂练习

1.完成书上P71第9题

2．填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°

，a=8，b=15，则c=。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°

⑶在Rt△ABC，∠C=90°

，c=10，a：

b=3：

4，则a=，b=。

（4）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。

四.课堂检测

1．已知直角三角形中30°

角所对的直角边长是

cm，则另一条直角边的长是（）A.4cmB.

cmC.6cmD.

cm

2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）

A．42B．32C．42或32D．37或33

3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（　）

A.9分米　　　　B.15分米　　　　C.5分米　　　　D.8分米

4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角

走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走

了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

5.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的

高为，面积为.

6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．

7．已知：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，

AB⊥AC，∠B=60°

，CD=1cm，求BC的长。

五．小结与反思

17.1勾股定理的逆定理

（1）

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

掌握勾股定理的逆定理及简单应用。

勾股定理的逆定理的证明。

预习新知（阅读教材第27至28页，并完成预习内容。

1、互逆命题：

如果两个命题的题设和结论正好，那么这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的。

2、逆定理：

一般地，如果一个定理的经过证明是正确的，它也是一个，称这两个定理互为。

3、勾股定理的逆定理：

。

（通过边长的计算，可以判断一个三角形是否是直角三角形。

4、三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？

你是怎样得到的？

二、合作探究，生成总结

探讨1、勾股定理“如果直角三角形的两直角边为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2”的逆命题如何叙述？

“如果…”引导的为，“那么…”引导的为。

练一练：

说出下列命题的逆命题。

这些命题的逆命题成立吗？

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

探讨2.如图17.2-2，若△ABC的三边长

、

满足

，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．

勾股定理的逆定理。

（这也是证明的一种常用方法）

1：

判断由线段

组成的三角形是不是直角三角形：

（若是直角三角形，并指出斜边）

（1）

；

（2）

．

（3）

（4）

3、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）

A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。

B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

。

C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。

D．如果∠A：

∠B：

∠C=5：

2：

3，则△ABC是直角三角形。

三、知识点小结：

本节课我们学习了……..

17.1勾股定理的逆定理

（2）

1、进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。

2、培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。

3、反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。

勾股定理的逆定理的应用。

1、勾股定理的逆定理：

2、在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是三角形，是直角；

3、已知：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？

并指出那一个角是直角？

（1）a=9，b=41，c=40；

（2）a=15，b=16，c=6；

（3）a=

，b=1，c=

（4）a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

二、合作探究，生成总结：

探讨1.已知：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）.求证：

在不明确a,b,c的大小关系时，先把每个数的算出，再看是否有。

1.若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，则△ABC是三角形。

2.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足

，则三角形的形状是（）

A：

底与边不相等的等腰三角形B：

等边三角形

C：

钝角三角形D：

直角三角形

3.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式

，则以a、b、c为三边的三角形是________三角形

探讨2.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

1.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。

已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°

，问：

甲巡逻艇的航向？

2.如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；

反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？

为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：

（1）△ABC是什么类型的三角形？

（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？

（3）走私艇C最早会在什么时间进入？