等差数列与等比数列解答题综合训练.doc

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等差等比数列的综合问题（第1课时）

1．设等比数列的公比为,前项和为，若成等差数列，求的值．

2.已知数列是等比数列，，如果是关于的方程：

两个实根，（是自然对数的底数）

⑴求的通项公式；

⑵设，是数列的前项的和，当时，求的值；

⑶对于⑵中的，设，而是数列的前项和，求的最大值及相应的的值．

3.设数列的前项和，数列为等比数列，且

⑴求数列、的通项公式；

⑵设，求数列的前项和．

4.已知数列的前项和，点在直线上．数列满足，且，前9项和为153．

⑴求数列、的通项公式；

⑵设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

⑶设，问是否存在，使得成立？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5.对于函数，若存在成立，则称的不动点.如果函数有且只有两个不动点0，2，且

（1）求函数的解析式；

（2）已知各项不为零的数列，求数列通项；

（3）如果数列满足，求证：

当时，恒有成立.

6.已知数列的前n项和为且满足．

（Ⅰ）判断是否是等差数列，并说明理由；

（Ⅱ）求数列的通项；

（Ⅲ）若，求的最大值及取得最大值时的值

等差等比数列的综合问题（第2课时）

5.已知正项数列，其前n项和Sn满足10Sn=＋5an＋6，且a1，a3，a15成等比数列，求数列的通项an.

6.设数列满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=.（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）设bn=，求数列的前n项和Sn.

7.已知数列满足

（I）证明：

数列是等比数列； （II）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若数列满足证明是等差数列。

8.已知数列，满足，，且（）

（I）令，求数列的通项公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式．

9.已知数列中，是其前项和，并且，

⑴设数列，求证：

数列是等比数列；

⑵设数列，求证：

数列是等差数列；

⑶求数列的通项公式及前项和。

11.已知数列的前n项为的前n项和满足

（I）求数列的通项公式；

（II）将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列的通项公式；

12.已知各项均为正数的数列前n项和为，，且，数列满足．

（I）求和；

（II）若，设数列的前项和为，求．

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