人教版九年级数学下册 第27章 相似单元检测试题有答案Word格式.docx
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5.如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，，则与的面积比为（）
6.已知点是线段的黄金分割点，且，，则长是
7.如果，且是和的比例中项，那么等于（）
8.下列叙述正确的是（）
A.所有的矩形都相似
B.有一个锐角相等的直角三角形相似
C.边数相同的多边形一定相似
D.所有的等腰三角形相似
9.在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到若点和它的对应点的坐标分别为，则
与的相似比为
A.
B.
C.
D.
10.点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（）
A.B.
C.D.
二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）
11.当人体的下半身长与身高的比值越接近时就会给人一种美感．已知某女士身高，下半身长为，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为________．（结果保留整数）
12.若，求________．
13.如图，在中，，＝，＝，＝，那么＝．
14.如果两个相似三角形对应角平分线的比是，那么它们的周长比是________．
15.已知四边形和四边形相似，四边形的最长边和最短边的长分别是和，如果四边形的最短边的长是，那么四边形中最长的边长是________．
16.在比例尺为的中国地图上，量得某市与上海相距厘米，那么该市与上海两地实际相距________千米．
17.如果点是线段的黄金分割点，且，那么的值为________．
18.如图，与关于原点位似，且相似比为，若点的坐标为，则其对应点的坐标为________．
19.如图，在中，是它的角平分线，，则________．
20.如图，将一个底边长的等腰三角形沿底边移动后得到，如果前后两图形的重叠部分面积恰好是面积的一半，那么．
三、解答题（本题共计6小题，共计60分，）
21.若已知：
，求代数式的值．
22.如图，，写出图中的相似三角形，并说明理由．
23.如图，在中，，分别是，边上的点，，若，求的长.
24.如图，在中，，为上的一点，于点,.
求证：
；
当时，求的长
25.如图，四边形中，平分，，为中点．
若，，求的值．
26.如图，已知和，，且与不相似，问是否存在某种直线分割，使所分割成的两个三角形与所分割成的两个三角形分别对应相似？
（1）如果存在，请你设计出分割方案，并给出证明；
如果不存在，请简要说明理由；
（2）这样的分割是唯一的吗？
若还有，请再设计出一种．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1.
【答案】
C
【解答】
解：
，两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；
，两个五边形，对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不符合题意；
，两个正方形，形状相同，大小不一定相同，但对应角相等，对应边成比例，符合相似图形的定义，符合题意；
，两个等腰三角形对应角不一定相等，故不符合题意.
故选.
2.
D
，两个等边三角形相似，但是两个等腰三角形并不一定相似，三个角度没有确定，故不正确；
，两个正方形相似，两个矩形虽然角度相等，但是边不一定对应成比例，故不一定相似，故不正确；
，两个菱形对应角度及对应边都不一定成比例，所以不一定相似，故不正确；
，两个正五边形角度相等，放大缩小后可以完全重合，两图形相似，故正确．
故选．
3.
∵经过位似变换得到，点是位似中心且，
∴，
∴与的面积比是．
4.
设，
则，，，
即原式.
5.
∵是由经过位似变换得到的，
∴，，
∴与的面积比＝＝，
6.
点是线段的黄金分割点，
且，，
，
解得（舍去）或，
则长是．
7.
∵，是和的比例中项，
即，
∴．
8.
B
、所有的矩形，对应角都是，相等，但对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；
、有一个锐角相等的直角三角形，还有一个直角也相等，根据相似三角形的判定，一定相似，正确；
、边数相同的多边形一定相似，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；
、所有的等腰三角形，两腰成比例，但夹腰的顶角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．
9.
和关于原点位似，且点和它的对应点
的坐标
分别为
，对应点的坐标乘以，
∴
与
的相似比为.
10.
、当时，又∵，∴，故此选项错误；
、当时，则，又∵，∴，故此选项错误；
、当时，则，无法得到，故此选项正确．
二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
11.
设需要穿的高跟鞋是，根据黄金分割的定义得：
解得：
．
故答案为．
12.
∵，
∴设，则，
13.
∵，＝，＝，＝，
∴，即，
∴＝．
14.
∵两个相似三角形对应角平分线的比是，
∴它们的相似比为，
∴它们的周长比为．
故答案为：
15.
∵四边形和四边形相似，四边形的最长边和最短边的长分别是和，
四边形的最短边的长是，
∴两多边形的相似比为：
那么四边形中最长的边长是：
16.
设该市与上海两地实际相距为厘米，
根据题意得：
得：
∵厘米千米，
∴该市与上海两地实际相距千米．
17.
∵点是线段的黄金分割点，且，
18.
根据题意，与关于原点位似，且相似比为，
则，
又由点的坐标为，
则的坐标为．
19.
由角平分线的性质可知，，
20.
设’，由题意可知重叠三角形和大三角形相似，
设小三角形高为，大三角形高为，
则：
由重叠部分面积恰好是面积的一半得：
联立两式解得，．
三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分）
21.
设：
则，，．
则原式．
22.
，．
理由如下：
23.
∴.
∵，，，
24.
证明：
.
而，
设则由题意知，
由，
可得
于是有.
解得，
的长为.
25.
∵平分，
∴；
∵，为中点，
26.
（1）能．
由题意，，、，
作，在上，
作，在上（如图），
可得，；
∵，，
又，
（2）不唯一，作，即可．
此时，．
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