黑龙江省龙东地区中考数学试卷答案.docx

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2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每题3分，满分30分）

1．（3.00分）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为　1.2×1011　斤．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将1200亿斤用科学记数法表示应为1.2×1011斤．

故答案为：

1.2×1011

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3.00分）在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥﹣2且x≠0　．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【解答】解：

由题意得，x+2≥0且x≠0，

解得x≥﹣2且x≠0．

故答案为：

x≥﹣2且x≠0．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件　AB=BC或AC⊥BD　使平行四边形ABCD是菱形．

【分析】根据菱形的判定方法即可判断．

【解答】解：

当AB=BC或AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．

故答案为AB=BC或AC⊥BD．

【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是记住菱形的判定方法．

4．（3.00分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是　　．

【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：

所有可能出现的结果数进行计算即可．

【解答】解：

掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：

，

故答案为：

．

【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．

5．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是　﹣3≤a＜﹣2　．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．

【解答】解：

∵解不等式①得：

x＞a，

解不等式②得：

x＜2，

又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，

∴﹣3≤a＜﹣2，

故答案为：

﹣3≤a＜﹣2．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．

6．（3.00分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为　5　．

【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，AE=CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．

【解答】解：

连接OC，

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，

∴CE=DE=CD=×6=3，

设⊙O的半径为xcm，

则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，

在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，

∴x2=32+（x﹣1）2，

解得：

x=5，

∴⊙O的半径为5，

故答案为：

5．

【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．

7．（3.00分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为　　．

【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．

【解答】解：

设圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得2πr=，解得r=1，

所以此圆锥的高==．

故答案为．

【点评】本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

8．（3.00分）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为　2　．

【分析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．

【解答】解：

如图：

取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．

连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．

由以上作图可知，BG⊥EC于G．

PD+PG=PD′+PG=D′G

由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．

∵D′C=4，OC′=6

∴D′O=

∴D′G=2

∴PD+PG的最小值为2

故答案为：

2

【点评】本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短．

9．（3.00分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　3.6或4.32或4.8　．

【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．

【解答】解：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，

∴AB==5，S△ABC=AB•BC=6．

沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：

①当AB=AP=3时，如图1所示，

S等腰△ABP=S△ABC=×6=3.6；

②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，

作△ABC的高BD，则BD===2.4，

∴AD=DP==1.8，

∴AP=2AD=3.6，

∴S等腰△ABP=S△ABC=×6=4.32；

④当CB=CP=4时，如图3所示，

S等腰△BCP=S△ABC=×6=4.8．

综上所述：

等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8．

故答案为3.6或4.32或4.8．

【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．

10．（3.00分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn=　（）n　．

【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积．

【解答】解：

∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，

∴BB1=1，AB=2，

根据勾股定理得：

AB1=，

∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1；

∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，

∴B1B2=，AB1=，

根据勾股定理得：

AB2=，

∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2；

依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为（）n．

故答案为：

（）n．

【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．

二、选择题（每题3分，满分30分）

11．（3.00分）下列各运算中，计算正确的是（　　）

A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6

C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a2

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式=a9，不符合题意；

B、原式=27a6，不符合题意；

C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；

D、原式=6a2，符合题意．

故选：

D．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（3.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

13．（3.00分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．

【解答】解：

左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．

则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．

故选：

D．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．

14．（3.00分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（　　）

A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20

【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．

【解答】解：

A、平均分为：

（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；

B、五名同学成绩按大小顺序排序为：

74，90，94，94，98，

故中位数是94分，故此选项错误；

C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；

D、极差是98﹣74=24，故此选项错误．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．

15．（3.00分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？

（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．

【解答】解：

设共有x个班级参赛，根据题意得：

=15，

解得：

x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），

则共有6个班级参赛．

故选：

C．

【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

16．（3.00分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

【分析】