第6章测试题Word文档下载推荐.docx
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设给定权值总数有n个，其哈夫曼树的结点总数为（D
A.不确定B.2n+1
C.2n
D.2n-1
（1）哈夫曼树没有度为
1的结点.
（2）且权值所在结点
都是叶子.（3）二叉树中度为
2的结点数比叶结点少1
7•—棵二叉树高度为h，所有结点的度为
0或2,则这棵树最少有（B）个结点。
A•2h
B•2h-1
C.2h+1
D•h+1
&
在一棵高度为k的满二叉树中，结点总数为（
C）
A•2k"
1
B•2k
C.2k-1
D•log2k1
9•树的后根序遍历等同于该树对应的二叉树的（
B）。
A.先序序列
二、填空题
1•二叉树由根节点
左子树
右子树
三个基本单元组成。
2•树在计算机内的表示方式有_双亲表示法、孩子表示法
、孩子兄弟表
示法。
3•在二叉树中，指针P所指结点为叶子结点的条件是
_p->
lchild==null&
p->
rchlid二二null
4•二叉树中某一结点左子树的深度减去右子树的深度称为该结点的
平衡因子
5•具有256个结点的完全二叉树的深度为
6.已知一棵度为3的树有2个度为1的结点，3个度为2的结点,
4个度为3的结点，则该
树有12
个叶子结点。
个结点。
7•深度为k的二叉树至少有2k-1个结点，至多有2k-1
深度为H的完全二叉树至少有—
个结点，至多有2已1
结点，H和结点总数N之间的关系是H=nog2N]+1_向下取整
Iog2i=log2j
9°
在完全二叉树中，编号为i和j的两个结点处于同一层的条件是
用顺序存储二叉树时，要按完全二叉树的形式存储，非完全二叉树存储时，要加
“虚结点”。
设编号为i和j的结点在顺序存储中的下标为s和t，则结点i和j在同一层上的条件是Iog2s=log2t。
三、判断题
1.二叉树是度为2的有序树。
一棵度为二的有序树与一棵二叉树的区别在于：
有序树的结点次序是相对于另一结点而言的，如果有序树中的子树只有一个孩子时，这个孩子结点就无须区分其左右次序，而二叉树无论其孩子数是否为2，均需确定其左右次序，也就是说二
叉树的结点次序不是相对于另一结点而言而是确定的。
2.
完全二叉树一定存在度为1的结点。
k
4.深度为k的二叉树中结点总数€-1。
5.哈夫曼树肯定是一棵二叉树。
6.二叉树的遍历结果不是唯一的。
7.二叉树的遍历只是为了在应用中找到一种线性次序。
树的后根遍历和对应的二叉树的中序遍历次序一致。
9.一个树的叶结点，在先序遍历和后序遍历下，皆以相同的相对位置出现。
10.二叉树的先序遍历并不能唯一确定这棵树，但是，如果我们还知道该树的根结点是哪个,则可确定这棵二叉树。
四、应用题
1.从概念上讲，树、森林和二叉树是三种不同的数据结构，将树、森林转化为二叉树的基本目的是什么，并指出树和二叉树的主要区别。
I树的孩子兄弟链表表示法和二叉树二叉链表表示法，本质是一样的，
是解释不同，也就是说树（树是森林的特例，即森林中只有一棵树的特殊情况）可用二叉树唯一表示，并可使用二叉树的一些算法去解决树和森林中的问题。
树和二叉树的区别有三：
一是二叉树的度至多为2，树无此限制；
二是
二叉树有左右子树之分，即使在只有一个分枝的情况下，也必须指出是左子树
还是右子树，树无此限制；
三是二叉树允许为空，树一般不允许为空（个别书上允许为空）。
I
2.请分析线性表、树、广义表的主要结构特点，以及相互的差异与关联。
线性表属于约束最强的线性结构，在非空线性表中，只有一个“第一个”元素，也只有一个“最后一个”元素；
除第一个元素外，每个元素有唯一前驱；
除最后一个元素外，每个元素有唯一后继。
树是一种层次结构，有且只有一个根结点，每个结点可以有多个子女，但只有一个双亲（根无双亲），从这个意义上说
存在一（双亲）对多（子女）的关系。
广义表中的元素既可以是原子，也可以是子表，子表可以为它表共享。
从表中套表意义上说，广义表也是层次结构。
从逻辑上讲，树和广义表均属非线性结构。
但在以下意义上，又蜕变为线性结构。
如度为1的树，以及广义表中的元素都是原子时。
另外，广义表从元素之间的关系可看成前驱和后继，也符合线性表，但这时元素有原子，也有子表，即元素并不属于同一数据对象。
丨
3.将算术表达式（（a+b）+c*（d+e）+f）*（g+h）转化为二叉树。
4.一个深度为L的的满二叉树有以下性质：
第L层上的结点都是叶子结点，其余各层上每
各层的结点的数目是多少？
编号为n的结点的双亲结点（若存在）的编号是多少？
编号为n的结点的第i个孩子结点（若存在）的编号是多少？
编号为n的结点有右兄弟的条件是什么？
如果有，其右兄弟的编号是多少?
个结点都有K棵非空子树，如果按层次顺序从1开始对全部结点进行编号，求：
（1）
（2）
（3）
（4）请给出计算和推导过程。
I【参考答案】I
（1）kh-1（h为层数）
（2）因为该树每层上均有Kh-1个结点，从根开始编号为1，则结点i的从右向左数第2个孩子的结点编号为ki。
设n为结点i的子女，则关系式
（i-1）k+2<
=nv=ik+1成立，因i是整数，故结点n的双亲i的编号为n-2）/k+1。
（3）结点n（n>
1）的前一结点编号为n-1（其最右边子女编号是
（n-1）*k+1），故结点n的第i个孩子的编号是（n-1）*k+1+i。
（4）根据以上分析，结点n有右兄弟的条件是，它不是双亲的从右数的第」子女，即（n-1）%k!
=0，其右兄弟编号是n+1。
5.已知完全二叉树的第七层有10个叶子结点，则整个二叉树的结点数最多是多少？
235I
由于本题求二叉树的结点数最多是多少，第7层共有27-1=64个结点，已
知有10个叶子，其余54个结点均为分支结点。
它在第八层上有108个叶子结I
点。
所以该二叉树的结点数最多可达（27-1+108）=235。
（注意；
本题并未明说
完全二叉树的高度，但根据题意，只能8层。
）
6•—棵共有n个结点的树，其中所有分支结点的度均为K，求该树中叶子结点的个数。
设分枝结点和叶子结点数分别是为nk和n0，因此有n=n0+nk
（1）
另外从树的分枝数B与结点的关系有n=B+仁K*nk+1⑵
由
（1）和
（2）有n0=n-nk=（n（K-1）+1）/K丨
7•证明：
在任何一棵非空二叉树中有下面的等式成立：
叶子结点个数
+1。
证明设度为1和2及叶子结点数分别为n0，n1和n2，则二叉树结点数n为n=n0+n1+n2
（1）
=度为2的结点个数
再看二叉树的分支数，除根结点外，其余结点都有一个分支进入，设B为
分支总数，则n=B+1。
度为1和2的结点各有1个和2个分支，度为0的结点没有分支，故n=n1+2n2+1
（2）
由
证明:
序序列为
（1）和
（2），得nO=n2+1
由一棵二叉树的先序序列和中序序列可唯一确定这棵二叉树。
设一棵二叉树的先
ABDGECFH，中序序列为：
DGBEAFHC。
试画出该二叉树。
解释：
因为由二叉树的先序序列和中序序列可以唯一地确定一棵二叉
树，所以进而可以唯一地确定它的后序遍历。
在先序遍历序列中，第
一个结点一定是二叉树的根结点，而在中序遍历中，根结点必然将中
序序列分割成两个子序列，前一个子序列就是左子树的中序序列，后
一个子序列就是右子树的中序序列。
根据这两个子序列的长度，可以
在先序序列中找到对应的左子树先序序列和右子树先序序列。
而左子
树先序序列的第一个结点是左子树的根结点，右子树先序序列的第一
个结点是右子树的根结点。
如此递归地进行下去，便能唯一地确定这
棵二叉树。
9.给定一组数列（15,8,10,21,6,19,3）分别代表字符A,B,C,D,E,F,G出现的频度，试叙述建立哈夫曼树的算法思想，画出哈夫曼树，给出各字符的编码值，并说明
这种编码的优点。
olO
五、算法设计题
1.要求二叉树按二叉链表形式存储;
（1）写一个建立二叉树的算法。
_typedefstructNode{
chardata;
structNode*pLchild;
structNode*pRchild;
j}BTreeNode,*BTree;
BTreeCreateBTree（BTreeT）//创建二叉树{
charX；
seanf（"
%c"
&
amp;
x）;
if（'
0'
==x）
{
T=NULL;
}
else
T=（BTree）malloc（sizeof（BTreeNode））;
T-&
gt;
data=x;
T-&
gt;
pLchild=CreateBTree（T-&
pLchild）;
pRchild=CreateBTree（T-&
pRchild）;
}
returnT;
L
（2）写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。
#includevstdio.h>
#defineMaxNum
10000
*m=i;
return（1+num（t->
Lchild,2*i,m）+num（t->
Rchild,2*i+1,m））;
r
main（）{
intdatajnttjntijnt*m：
prlntff'
Inputdata:
\r"
scanf（"
%dl,Sidata"
）；
if（t==NULL]
printK"
F\n'
'
piW'
T\n"
2.有n个结点的完全二叉树存放在一维数组A[1..n]中，试据此建立一棵用二叉链表表示的
二叉树，根由tree指向。
BiTreeCrtat（ElernTyp*AC]tinti）
{BtTieetree；
=sjz#of（BiNoJt））'
；
订就一（J他-AC]*}d分}
lf（£
»
!
.>
n>
tree—null；
if（21,L-hl>
n）UGC^>
rchildnulhds^tr«
>
rcliUd—Ocatt\p2«
H1）i
（2分）
}Z/Cr«
t
lchild,data,rchild），设计一个算法
3.设一棵二叉树以二叉链表为存储结构，结点结构为（将二叉树中所有结点的左、右子树相互交换。
#include<
iostream.h>
/*二叉树类型的定义（二叉链表形式储存）*/
typedefchardatatype;
II树的结点数据类型为字符型，可以根据需要修改
typedefstructnode*pointer;
II定义二叉树结点类型
structnode{
datatypedata;
//结点数据
pointerlchild,rchild;
//左右孩子结点
};
typedefpointerbitree;
II定义二叉树类型
I*先根遍历交换左右子树*I
I*层次遍历序列生成*Iconstintmaxsize=100;
pointerQ[maxsize+1];
bitreelevel_creat（）II由层次序列建立二叉树，返回根指针
charch;
intfront,rear;
pointerroot,s;
root=NULL;
II置空二叉树
front=rear=0;
II置空队列
while（cin>
ch,ch!
='
#'
）{
if（ch!
@'
）II非虚结点，建立新结点
s=newnode;
s->
data=ch;
lchild=s->
rchild=NULL;
elses=NULL;
rear++;
第一个点是根，要修改头指针，他不是孩子
Q[rear]=s;
II不管结点是否为虚都要入队if（rear==1）{root=s;
front=1;
}II
是偶数，新结点是左孩子
elseif（s&
Q[front]）//孩子和双亲都不是虚结点
if（rear%2==0）Q[front]->
lchild=s;
IIrearelse
Q[front]->
rchild=s;
IIrear
是奇数，新结点是右孩子
front++;
returnroot;
/*交换左右子树*/voidexchange（bitreet）pointerp;
交换
if（t==NULL）return;
//空树，直接返回
p=t->
lchild;
t->
lchild=t->
rchild;
rchild=p;
//
voidmain（）bitreeT=NULL;
intch;
（输入'
为虚结点，输入#结
cout<
<
"
首先层次遍历序列生成二叉树，请输入结点数据
束）:
\n"
;
T=level_creat（）;
if（T==NULL）cout<
二叉树生成失败An"
elsecout<
二叉树生成成功！
AA:
do{
菜单
0.退出\n"
<
1.重新建立二叉树\n"
2.交换左右子数\n"
3.先根遍历二叉树\n"
请选择：
cin>
>
ch;
switch（ch）case0:
break;
case1:
T=level_creat（）;
cout<
二叉树生成成功!
case2:
exchange（T）;
交换成功！
case3:
preorder（T）;
endl;
default:
您输入错误！
请重新输入"
gotoAA;
}while（ch!
=0）;
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