重庆市中考数学试题A卷解析版.doc

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2015年重庆市中考数学试卷

数学试题（A卷）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：

抛物线的顶点坐标为，对称轴为.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（2015•重庆A）在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（）

A.—4B.0C.—1D.3

考点：

有理数大小比较．

分析：

先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正

数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．

解答：

解：

∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，

∴﹣4＜﹣1，

∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．

故选D．

点评：

本题考查了有理数大小比较：

正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数

越小．

2．（2015•重庆A）下列图形是轴对称图形的是（）

　　　A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　D

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形的概念求解．

解答：

解：

A、是轴对称图形，故正确；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故错误；

D、不是轴对称图形，故错误．

故选A．

点评：

本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称

轴折叠后可重合．

3．（2015•重庆A）化简的结果是（）

A.B.C.D.

考点：

二次根式的性质与化简．

分析：

直接利用二次根式的性质化简求出即可．

解答：

解：

=2．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

4．（2015•重庆A）计算的结果是（）

A.B.C.D.

考点：

幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n

=anbn（n是正整数）；求出的结果是多少即可．

解答：

解：

=（a2）3•b3

=

即计算的结果是．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n=amn

（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn．

5．（2015•重庆A）下列调查中，最适合用普查方式的是（）

A.调查一批电视机的使用寿命情况

B.调查某中学九年级一班学生视力情况

C.调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况

D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

考点：

全面调查与抽样调查．

分析：

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的

调查结果比较近似．

解答：

解：

A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不

符合题意；

B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；

C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故

C不符合题意；

D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合

题意；

故选：

B．

点评：

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对

象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义

或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用

普查．

6．（2015•重庆A）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。

若1=135°，则2的度数为（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

6题图

考点：

平行线的性质．

分析：

根据平行线的性质求出∠2的度数即可．

解答：

解：

∵AB∥CD，∠1=135°，

∴∠2=180°﹣135°=45°．

故选C．

点评：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同旁内角互补．

7．（2015•重庆A）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（）

A.220B.218C.216D.209

考点：

中位数．

分析：

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）

为中位数．

解答：

解：

先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：

198，209，216，220，230．

位于最中间的数是216，

则这组数的中位数是216．

故选C．

点评：

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要

先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中

间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

8．（2015•重庆A）一元二次方程的根是（）

A.　　　B.

C.D.

考点：

解一元二次方程-因式分解法．

分析：

先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：

解：

，

x（x﹣2）=0，

x=0，x﹣2=0，

X1=0，x2=2，

故选D．

点评：

本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一

次方程，难度适中．

9、（2015•重庆A）如图，AB是的直径，点C在上，AE是的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，　若AOC=80°，则ADB的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.20°

9题图

考点：

切线的性质．

分析：

由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，

∠DAC=∠B=∠AOC=40°，

推出∠AOD=50°．

解答：

解：

∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，

∴∠BAD=90°，

∵∠B=∠AOC=40°，

∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，

故选B．

点评：

本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，

求∠B的度数．

10．（2015•重庆A）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬上的速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

ss10题图

考点：

一次函数的应用．

分析：

根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分

钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的

总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解

答即可．

解答：

解：

A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时

间为：

60﹣40=20分钟，故正确；

B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：

2800÷40=70

（米/分钟），故B正确；

C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；

D、小明休息后的爬山的平均速度为：

（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25（米/分），小

明休息前爬山的平均速度为：

2800÷40=70（米/分钟），

70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；

故选：

C．

点评：

本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．

11．（2015•重庆A）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）

①②③

A.21B.24C.27D.30

考点：

规律型：

图形的变化类．

分析：

仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．

解答：

解：

观察图形得：

第1个图形有3+3×1=6个圆圈，

第2个图形有3+3×2=9个圆圈，

第3个图形有3+3×3=12个圆圈，

…

第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，

当n=7时，3×（7+1）=24，

故选B．

点评：

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公

式，难度不大．

12．（2015•重庆A）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（）

A.2B.4C.D.

12题图

考点：

菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

分析：

过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两

点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再

根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：

底乘高即可得出答