湖北省荆门市2013年中考数学试题(含答案).doc
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荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试
数学试题卷
本试题卷共6页。
满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证
条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否
正确。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需
改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。
答案写在试题卷上一律无
效。
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。
答案写在试题卷上一律无效。
3.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）
1．－6的倒数是
A．6 B．－6 C． D．－
2．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为
A．0.8×10米 B．8×10米
C．8×10米 D．8×10米
3．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面
截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为
A. B. C. D.
4．下列运算正确的是
A．÷= B．
C． D．
分数
1
0
80
人数
2
5
85
90
95
5．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名
学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成
绩，下列说法中错误的是
A．众数是90 B．中位数是90
C．平均数是90 D．极差是15
6．若反比例函数y=的图象过点（2,1）则一次函数的图象过
A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
7．四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：
①AD∥BC②AD=BC③OA=OC④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线与底面半径的关系是
A． B． C． D．
9．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为
A． B．≤ C． D．≤
10．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段
45°
O
C
A
B
OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为
A．（3，4） B．（4，3）
C．（3，4） D．（4，3）
11．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°,则sinC的值为
x
B
y
P
A
D
C
l
A． B．
C． D．
12．如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD∥BC，若动直
线垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面
积为S，BP为，则S关于的函数图象大致是
x
0
s
A.……..
x
0
s
B.
x
0
s
C.
x
0
s
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．分解因式：
.
14．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为.
B
A
C
E
D
15．如图，在RtABC中，∠ACB=90°，
D是AB的中点，过D点作AB的垂线
交AC于点E，BC=6，，
则DE=.
16．设，是方程的两实数根，则.17．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，.
则.
三、解答题（本大题共7小题，共69分）
18．（本题满分8分）
⑴计算：
⑵化简求值：
，其中
A
B
C
D
E
19．（本题满分9分）如图，在ABC中，AB=AC，点D
是BC的中点，点E在AD上.
⑴求证：
BE=CE；
C
E
A
B
D
F
⑵若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC,垂足为
F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变.
求证：
AEF≌BCF.
20．（本题满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
⑴求三辆车全部同向而行的概率；
⑵求至少有两辆车向左转的概率；
⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时
段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频
率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿
灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向
的绿灯亮的时间做出合理的调整.
21．（本题满分10分）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，
tanβ=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速
β
α
北
北
C
A
B
公路是否穿过风景区，请说明理由.
22．（本题满分10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出
了一个购买商品房的政策性方案.
人均住房面积（平方米）
单价（万元/平方米）
不超过30（平方米）
0.3
超过30平方米不超过（平方米）部分（45≤≤60）
0.5
超过平方米部分
0.7
根据这个购房方案：
⑴若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
⑵设该家庭购买商品房的人均面积为平方米，缴纳房款y万元，请求出关于x的
函数关系式；
⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且5723．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段
MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，
交AD于点F，切点为E.
⑴求证：
OF∥BE；
⑵设BP=，AF=，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
⑶延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使EFO∽EHG（E、F、O与E、H、G为对应点），如果存在，试求⑵中和的
值，如果不存在，请说明理由.
D
C
A
B
E
D
C
B
A
G
O
M
P
F
O
M
P
F
E
H
（图1）
（图2）
24．（本题满分12分）已知关于的二次函数的图象与关于的函数的图象交于两点、；
⑴当0，1时，求AB的长；
⑵当为任何值时，猜想AB的长是否不变？
并证明你的猜想.
⑶当=0，无论为何值时，猜想AOB的形状.证明你的猜想.
（平面内两点间的距离公式）.
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
1~6DCBCCA7~12BACCBA
二、填空题（每小题3分，共15分）
13、（x－8）•（x+8）14、50°或80°15、16、201417、9
三、解答题（本题包括7个小题，共69分）
18、（共8分）
解：
（1）原式=1+21×=1………………………4＇
（2）原式=
代入值得原式=………………………4＇
19、证明：
（1）∵AB=AC，D是BC的中点
∴∠BAE=∠EAC
在ABE和ACE中，
∵AB=AC,∠BAE=∠EAC,AE=AE
∴ABE≌ACE
∴BE=CE………………………5＇
（2）∵∠BAC=45°,BF⊥AF
∴ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF,
由
（1）知AD⊥BC
∴∠EAF=∠CBF
在AEF和BCF中,AF=BF,∠AFE＝∠BFC=90°∠EAF=∠CBF
∴AEF≌BCF………………………4＇
20、根据题意，画出树形图
直
左
右
左
直
直
右
左
直
右
右
左
直
左
左
右
左
直
直
右
左
直
右
右
左
直
右
左
左
左
直
直
右
左
直
右
右
左
直
P（三车全部同向而行）=………………………4＇
（2）P（至少两辆车向左转）=………………………3＇
（3）由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮时间为90×3/10=27（秒），直行绿灯亮时间为90×3/10=27（秒）
右转绿灯亮的时间为90×2/5=36（秒）………………………3＇
21、AB不穿过风景区.
如图，过C作CD⊥AB与D，
AD=CD·tanα；BD=CD·tanβ………………………4＇
由AD+DB=AB，得CD·tanα+CD·tanβ=AB………………………2＇
CD==（千米）……………………3＇
∵CD=50＞45∴高速公路AB不穿过风景区.………………………1＇
22、解：
（1）三口之家应缴购房款为0.3×90＋0.5×30=42（万元）…………………4＇
（2）①当0≤x≤30时,y=0.3×3x=0.9x
②当30＜x≤m时,y=0.9×30+0.5×3×（x－30）=1.5x－18
③当x＞m时,y=1.5m－18+0.7×3×（x－m）=2.1x－18－0.6m
y=
0.9x（0≤x≤30）
1.5x－18（30＜x≤m）（45≤m≤60）………3＇
2.1x－18－0.6m（x＞m）
（3）①当50≤m≤60时，y=1.5×50－18=57（舍）
②当45≤m﹤50时,y=2.1×500.6m－18=87－0.6m
∵57＜87－0.6m≤60
∴45≤m＜50
综合①
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