概率统计复习.doc
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概率论与数理统计复习题
一、填空题
1、设A、B、C表示三个随机事件,试用A、B、C表示下列事件:
①三个事件都发生________________;②A、B发生,C不发生_____________;③三个事件中至少有一个发生________________________。
(,,)
2、设A、B为两个事件,P(A)=0.5,P(A-B)=0.2,则。
(0.7)
3、设,,若互不相容,则__________;若相互独立,则___________。
(0.3,0.5)
4、已知,,与相互独立,则=_______。
(0.58)
5、已知,,则___________。
()
6、设A、B为两事件,已知,若当A、B互不相容时, ;若当A、B相互独立时, 。
(0.9,0.7)
7、100件产品中有10件次品,任取5件恰有3件次品的概率为________________(只写算式)。
()
8、某楼有供水龙头5个,调查表明每一龙头被打开的概率为,则恰有3个水龙头同时被打开的概率为____________(只写算式)。
()
9、古典概型的主要特点是:
______________________________和______________________________。
(样本空间中基本事件总数是有限的,每一基本事件发生是等可能的)
10、100件产品中有5件次品,任取10件,恰有2件为次品的概率为_____________________(只写算式)。
()
11、12件产品中有2件次品,不放回地从中抽取2件,一次抽一件,则第二次取到次品的概率为____。
()
12、某车间有5台相互独立运行的设备,开工率均为1/4,则有3台同时开工的概率为__________。
(只写算式)()
13、5人排成一排照相,其中a.,b两人不能相邻照相的概率为_________。
()
14、已知P(A)=0﹒6,P(B)=0﹒4,P(A︱B)=0﹒45,则P(AB)=。
(0.82)
15、设随机变量可取三个值,且,,则_________。
(0.3)
16、设某随机变量X的分布律为,,则C=___________。
()
17、若连续型随机变量,则,服从______________________分布。
()
18、若连续型随机变量,则,服从______________________分布。
()
19、随机变量的分布函数为,则=__________。
(0.1)
20、设,则X的函数Y=~N(0,1)。
()
21、设,(用表示)。
()
22、(,)。
(N(3,42))
23、已知,,则,,。
(3,3.75,15)
24、设随机变量,且,,则;;。
(6,0.4,)
25、、某单位有200人购买体育彩票,该彩票的中奖率为,则可能获奖人数平均为________人。
(9)
26、某班工人每天生产中出现次品数的概率分布为
1
2
3
4
P
0.2
0.3
0.4
0.1
则平均每天出次品件。
(2.4)
27、地铁运行间隔时间为12分钟,乘客在任意时刻进站台,乘客平均候车时间为分钟。
(6)
28、若~,。
(10;5)
29、设随机变量,且X与Y相互独立,则_________,__________。
(-3,12)
30、设某次数学选拔赛考试成绩服从N,则这次考试的平均分大约为__________;_______________。
(81.5,)
31、已知E(X)=0.5,E(X2)=1,则D(X)=______,E(2X+1)=______,D(2X+1)=______。
(0.75,2,3)
32、设存在,且,设,则 ; 。
()
33、已知,则 ; 。
()
34、设是总体的样本,,分别是样本均值和样本方差,则服从_________分布;服从_____________分布。
(,)
35、满足_______________的估计量是参数的无偏估计量。
()
36、设为未知参数的两个___________估计,且满足________________,则称更有效。
(无偏,)
37、对于一个正态总体,当已知方差,检验假设时所用的统计量是(),它服从()分布。
()
38、当已知方差,检验假设时,拒绝域为。
()
39、当未知方差,检验假设时,拒绝域为。
()
40、在假设检验中若原假设实际为真时却拒绝,称这类错误为。
弃真(第一类错误)
二、解答题
1、甲,乙,丙三人独立地去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,问:
(1)密码被译出的概率;
(2)甲、乙译出而丙译不出的概率。
解:
设分别表示三人能评出密码,则
,,
①密码被译出的概率为:
==
②甲乙译出而丙译不出的概率为:
2、设甲袋中装有6只白球、4只红球;乙袋中装有2只白球、3只红球,今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中,再从乙袋中任意取一只球。
问:
①从乙袋取到白球的概率是多少?
②若从乙袋取到白球,则从甲袋取到的也是白球概率的是多少?
解:
设=“从甲袋中取到白球”,=“从乙袋中取到白球”
①=
②
3、将两信息分别编码为和传送出去,接收站收到时,被误收作的概率为,而被误收作的概率为。
信息与信息传送的频率程度为。
1)若接受站收到一信息,是的概率是多少?
2)若接受站收到的信息是,问原发信息是的概率是多少?
解:
设,分别表示发出,;,分别表示收到,,则
1)
2)
4、某人从南京到上海办事,他乘火车、乘汽车、乘飞机的概率分别为如果乘火车去正点到达的概率为,乘汽车去正点到达的概率为0.9,乘飞机去肯定正点到达,则:
(1)求他正点到达上海的概率。
(2)如果他正点到达上海,乘火车的概率是多少?
解:
设分别表示该人乘火车、乘汽车和乘飞机,
D表示他正点到达上海,则,
(1)
(2)
5、将一枚均匀的硬币连续掷三次,求至少出现一次正面的概率。
解:
设=“至少出现一次正面”,则
6、.有甲乙两批种子,发芽率分为0.8和0.7,在两批种子中各任取一粒,求:
(1)两粒种子都不发芽的概率.
(2)一粒发芽一粒不发芽的概率.
解:
设A=“第一粒种子发芽”,B=“第二粒种子发芽”,则:
7、一个工人照看三台机床,在一小时内,甲、乙、丙三台机床需要人照看的概率分别是,求在一小时内没有一台机床需要照看的概率。
解:
设分别表示甲、乙、丙机床需要照看,
则没有一台机床需要照看的概率为:
8、两台车床加工同样的零件,第一台加工的废品率为0.03,第二台加工的废品率为0.02,加工出来的零件不加标签混合放在一起,已知这批零件中,由第一台车床加工的占2/3,由第二台加工的占1/3,从这批零件中任取一件。
求:
(1)取到合格品的概率。
(2)取到的合格品是由第二台车床加工的概率。
解:
设=“零件是第台车床加工的”,=“取到的是合格品”,则
(1)
(2)=49/146-
9、已知男子有是色盲患者,女子有是色盲患者,今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人
(1)此人是色盲患者的概率;
(2)若此人恰好是色盲患者,问此人是男性的概率?
解:
“挑选1人为男子”
“挑选一人为色盲患者”
则:
1)
2)
10、设X的分布律为
X
-112
P
(1)求X的分布函数;
(2)求
解:
(1)由,
所以有:
-
(2)
11、设随机变量的分布律为
X
-2
-1
0
1
3
Pk
1/5
1/6
1/5
1/15
c
(1)求确定常数c;
(2)求的分布律;(3)求的分布函数。
解:
1)由,得
2)的分布律为
Y
0
1
4
9
Pk
1/5
7/30
1/5
11/30
3)Y的分布函数为
12、某校抽样调查结果表明,考生的概率论与数理统计成绩近似地服从正态分布,平均成绩72分,96分以上的占考生总数的2.3%,求考生的概率统计成绩在60分至84分之间的概率。
解:
,,
,
查表得,.
所求概率为:
13、离散型随机变量X的分布律为:
X
0
1
2
3
4
5
P
求:
:
(1).的分布律;
(2)分布律。
解:
X
0
1
2
3
4
5
P
Y=2X+1
1
3
5
7
9
11
Z=
4
1
0
1
4
9
故有
Y
1
3
5
7
9
11
P
Z
0
1
4
9
P
14、设随机变量的分布律为:
X
0
1
2
P
A
求:
(1)A;
(2)的分布函数;(3)。
解:
(1),
(2)
(3)
15、为了解灯泡使用时数的均值及标准差,测量10个灯泡,得.如果已知灯泡的使用时数服从正态分布,求和的95%的置信区间.
解:
(1)这是一个未知方差求的置信度为0.95的置信区间的问题.由已知n=10,.查表得.
因此,的95%置信区间为
(2)这是一个求的置信度为0.95的置信区间的问题.查表得2.700,.的95%置信区间为
.
开方后得到的置信区间为[13.8,36.5]。
16、已知某种木材横纹抗压力的实验值,对10个试件做横纹抗压力的试验数据如下:
482,493,457,471,510,446,435,418,394,496(单位:
公斤/平方厘米),试以95%的可靠性估计该木材的平均横纹抗压力:
(1)未知;
(2)。
解:
①样本平均数
标准差
由于所给置信度,查表
即以95%的可靠性估计该木材的平均横纹抗压力的置信区间为,即,
故置信区间为(432.30,482.70).
②若,,
以95%的可靠性估计该木材的平均横纹抗压力的置信区间为,即,故置信区间为(438.91,476.09)。
17、已知总体,抽取n=100的简单随机样本.现确定的估计区间为(43.88,46.52),试问这个估计区间的置信度是多少?
解:
对已知的正态总体,的估计区间,形式为
,区间长度为,这里区间长度为46.52-43.88=2.64,由于=8,。
所以,反查表,,,所以估计区间的置信度是0.90。
18、某厂生产的瓶装运动饮料的体积假定服从正态分布,抽取10瓶,测得体积(毫升)为595,602,610,585,618,615,6