续12节后 平行四边形的判定Word文档下载推荐.docx

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#例1、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；

②AB=CD；

③BC∥AD；

④BC=AD，这四个条件中选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有多少种（）

A．3B．4C．5D．6

#例2、如图，已知O是□ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点，四边形AECF为平行四边形吗？

说明理由。

#例3、如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、DC的中点，AF、DE交于G，BF、CE交于H，试说明：

EHFG为平行四边形。

例4、如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE，

（1）猜想DF与AE的关系；

（2）试证明你的猜想。

#例5、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足AE=CF，BG=DH，连结EF、GH。

求证：

EF与GH互相平分。

例6、如图，在△ABC中，

，

，BE，AF分别是

的平分线，BE和AD交于G，求证：

。

例7、已知：

如图，□ABCD中，EF∥BD，EF分别交AB、AD的延长线于E、F，交BC、CD于G、H。

EG=FH

*例8、如图4-2-7，在□ABCD中，∠DAB、∠ADC的平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的平分线交于点F，AB=5cm，BC=3cm。

求EF的长。

*例9、如图4-2-17，ABCD为平行四边形，将AB、CD分别五等分，将BC、AD分别四等分，并进行分割，如果□ABCD的面积为S，则分割后形成的小平行四边形面积为。

例10、如图，△ABC为等边三角形，D,F分别是BC,AB上的点，且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.

（1）求证：

△ACD≌△CBF；

（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且

？

证明你的结论。

*例11、如图4-2-12为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现？

若能，请你设计出草图，否则说明理由。

【大展身手】

一、选择题

#1．两个能完全重合的三角形按不同方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（）。

A．1个B．2个C．3个D．4个

#2．四边形ABCD的对角线AC、BD交于O点，下列能判定它为平行四边形的是（）。

A．∠A=∠B，∠B=∠DB．AO=CO，BO=OD

C．AB=BC=CDD．AB=AD，CB=CD

#3．能判定四边形是平行四边形的是（）。

A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等

C．一组对边相等，一组邻角相等D．一组对边平行，一组邻角互补

#4．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A．一组对角相等B．两条对角线互相平分

C．一组对边相等D．两条对角线互相垂直

#5．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD

#6．下列说法错误的是（）。

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．对角线相等且互相垂直的四边形是平行四边形

D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

#7．下列说法中正确个数有（）。

①一组对边平行且相等的四边形为平行四边形

②一组对边平行而另一组对边相等四边形为平行四边形

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形

④有两边相等，另外两边也相等的四边形是平行四边形

⑤一组对边及一组对角相等的四边形是平行四边形

A．2个B．3个C．4个D．5个

#8．平行四边形的两邻边分别为20和16，若两长边间距离为8，则两短边间的距离为（）。

A．5B．10C．4D．8

#9．下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形是（）。

A．1:

2:

3:

4B．2:

3C．2:

2D．2:

3

10．根据下列条件，能作出平行四边形的是（）

A．两组对边的长分别是3和5

B．相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9

C．一边的长为7，两条对角线的长分别是6和8

D．一边的长为7，两条对角线的长分别是6和5

11．给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）

12．从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰相交，那么所组成的平行四边形的周长是这个等腰三角形的（）

A．周长B．周长的一半C．腰长D．腰长的2倍

13．一个四边形的边长依次是a,b,c,d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是（）

A．长方形B．正方形C．平行四边形D．不是平行四边形

14．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法，正确的一组是（）

（1）如果再加上条件“BC=AD”，就可以了

（2）如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，就可以了

（3）如果再加上条件“AO=CO”，就可以了

（4）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，就可以了

A．

（1）

（2）B．

（1）（3）（4）C．

（2）（3）D．

（2）（3）（4）

15．A、B、C、D在同一平面内，从

（1）AB∥CD，

（2）AB=CD，（3）BC∥AD，（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

二、填空题

#1．一个四边形要具备下列条件之一就是平行四边形：

两组对边；

两组对角；

一组对边；

对角线。

#2．一组对边平行，一组对角相等的四边形是。

#3．四边形ABCD与四边形BMNC是平行四边形，则四边形AMND是四边形，理由是。

#4．有公共顶点的两个全等三角形，其中一个三角形绕公共顶点旋转180°

后与另一个三角形重合，那么不共点的四个顶点的连线构成形。

#5．如图4-2-1，E、F分别是平行四边形ABCD的边BC与DA的三分之一点，则四边形AECF是形。

6．如图4-2-2，在□ABCD中，AE=CG，DH=BF，顺次连结E、F、G、H、E，则四边形EFGH是形。

7．如图4-2-3，在□ABCD中，BE与DF分别为∠ABC与∠ADC的角平分线，则四边形BEDF是形。

#8．如图4-2-4，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件。

（只需填一个你认为正确的条件即可）。

9．如图1所示，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是。

（填上你认为正确的一个即可）

10．如图2，在□ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有个。

11．已知□ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件：

①AB∥CD；

③AD=BC；

④∠A=∠C；

⑤∠B=∠C，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是。

12．分别过△ABC的各顶点作它的对边的平行线，围成△

，已知△

的周长为2cm，则△ABC的周长为。

13．在□ABCD中，AB=1，BC=3，∠ABC与∠BCD的平分线分别交AD于E、F，则EF的长为。

14．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形的各角度数是。

15．把边长为3cm、5cm、7cm的两个全等的三角形拼成一个四边形，一共能找成

种不同的四边形，其中有个是平行四边形。

16．一个四边形的边长顺次是a，b，c，d，且

，则这个四边形是。

17．如图2，在□ABCD中，EF∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有个平行四边形。

*18．在凸四边形ABCD中，AB//CD，且

，则AD_____BC.

*19．已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为

，则这两边之积为__________。

20.如图，在□ABCD中，EF//BC,GH//AB,EF,GH的交点P在BD上，图中有______对四边形面积相等，它们是____________。

三、解答题

#1．如图，□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，试判断DE与BF的大小关系并说明理由。

#2．如图，已知□ABCD中，点E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点，四边形ENFM是平行四边形吗？

说说你的理由。

#3、如图，□ABCD，AE、CF分别与直线DB相交于E和F，且AE∥CF，求证：

CE∥AF。

#4、如图5，平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD、BC的中点，请问AC、EF互相平分吗？

5、如图3，□ABCD中，E、F在AD、BC上，且AE=CF，BG=DH，求证：

6．已知：

如图，分别以△ABC的三边为边长在BC边的同侧面作等边△ABD、△BCE、△ACF，连结DE、EF。

四边形ADEF是平行四边形。

（要求完整过程）