工程力学教案张定华2.doc
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青岛黄海学院教师教案
年月日
课题1.2力对点之矩
课时2
教学目的学习力矩表示方法，力矩的计算
教学重点力矩的计算
教学难点力矩的计算
教学关键点力矩三要素、力矩的性质
教具三角板、教鞭
板书设计
力对点之矩
力矩的概念
合力矩定理合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。
这个定理也适用于有合力的其它力系。
力矩的性质：
（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。
力矩随矩心的位置变化而变化。
（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。
（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。
青岛黄海学院教师教案
教学内容及教学过程
提示与补充
新课导入：
在研究平面任意力系之前，首先研究力矩、力偶和平面力偶系的理论。
这都是有关力的转动效应的基本知识，在理论研究和工程实际应用中都有重要的意义。
新课讲授：
1.2力对点之矩
一、力矩的概念
力矩的概念
矩心：
转动中心O；
力臂：
矩心至力的作用线的垂直距离d；
力矩：
力乘力臂等于力矩（逆+顺—；N.m或kN.m）
表示方法：
力矩的性质
合力矩定律
平面汇交力系的合力对任一点O之矩等于力系各分力对同一点之矩的代数和
力不仅可以改变物体的移动状态，而且还能改变物体的转动状态。
力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。
以扳手旋转螺母为例，如图3－4所示，设螺母能绕点O转动。
由经验可知，螺母能否旋动，不仅取决于作用在扳手上的力F的大小，而且还与点O到F的作用线的垂直距离d有关。
因此，用F与d的乘积不作为力F使螺母绕点O转动效应的量度。
其中距离d称为F对O点的力臂，点O称为矩心。
由于转动有逆时针和顺时针两个转向，则力F对O点之矩定义为：
力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号mo（F）表示，记为
mo（F）＝±Fh（3－1）
通常规定：
力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。
由图可见，力F对O点之矩的大小，也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，即
mo（F）＝±2ΔABC （3－2）
在国际单位制中，力矩的单位是牛顿•米（N••m）或千牛顿•米（kN•m）。
由上述分析可得力矩的性质：
（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。
力矩随矩心的位置变化而变化。
（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。
（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。
二、合力矩定理
定理：
平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。
证明：
设刚体上的A点作用着一平面汇交力系。
力系的合力。
在力系所在平面内任选一点O，过O作oy轴，且垂直于OA。
如图3－2所示。
则图中Ob1、Ob2、…、Obn分别等于力F1、F2、…、Fn和FR在Oy轴上的投影Y1、Y2、…、Yn和YR。
现分别计算F1、F2、…、Fn和FR各分力对点O的力矩。
由图可以看出
（1）
根据合力投影定理
YR＝Y1＋Y2＋…＋Yn
两端乘以OA得
YROA＝Y1OA＋Y2OA＋…＋YnOA
将式
（1）代入得
mo（FR）＝mo（F1）＋mo（F2）＋…＋mo（Fn）
即
mo（FR）＝Σmo（F） （3－3）
上式称为合力矩定理。
合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。
这个定理也适用于有合力的其它力系。
例1 试计算图中力对A点之矩。
解 本题有两种解法。
由力矩的定义计算力F对A点之矩。
先求力臂d。
由图中几何关系有：
d=ADsinα=（AB-DB）sinα=（AB-BCctg）sinα=（a-bctgα）sinα=asinα-bcosα
所以
mA（F）=F•d=F（asinα-bcosα）
根据合力矩定理计算力F对A点之矩。
将力F在C点分解为两个正交的分力和，由合力矩定理可得
mA（F）=mA（Fx）+mA（Fy）=－Fx•b+Fy•a=－F（bcosα＋asinα）=F（asinα-bcosα）
本例两种解法的计算结果是相同的，当力臂不易确定时，用后一种方法较为简便
课堂小结
1、力矩的定义
2、合力矩定理
习题
1 将图3－16所示A点的力F沿作用线移至B点，是否改变该力对O点之矩？
图3－16图3－17
2 一矩形钢板放在水平地面上，其边长a＝3m，b＝2m（如图3－17所示）。
按图示方向加力，转动钢板需要P＝P′＝250N。
试问如何加力才能使转动钢板所用的力最小，并求这个最小力的大小。
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